Was ist „Mathe? KLARO!“?

Punkte und Strecken mit bestimmten Abständen und Längen zeichnen

Hier lernst du: wie du eine Strecke mit einer bestimmten Länge zeichnest, wie du einen Punkt mit einem bestimmten Abstand zu einem anderen Punkt zeichnest und wie du Streckenlängen und Punktentfernungen auf andere Strecken und Punkte überträgst.

Punkte mit bestimmten Abständen zeichnen

Beim Basteln oder Spielen hast du sicher schon Strecken mit einer bestimmten Länge "konstruieren" müssen:

um etwa ein Rechteck in einer vorgegebenen Größe auszuschneiden oder
damit die "Mauer" beim Fußball in der richtigen Entfernung zum Ball steht.

Auch in Aufgaben der Geometrie musst du sehr oft Strecken zeichnen, die eine bestimmte Länge haben. Oder Punkte, die in einer bestimmten Entfernung zu anderen Punkten liegen.

wie du eine Strecke mit einer bestimmten Länge zeichnest,
wie du einen Punkt mit einem bestimmten Abstand zu einem anderen Punkt zeichnest und
wie du Streckenlängen und Punktentfernungen auf andere Strecken und Punkte überträgst.

Was Punktabstände und Streckenlängen miteinander zu tun haben, hast du sicher schon gelernt. Zur Wiederholung:

Die Länge einer Strecke ist der Abstand ihrer Endpunkte.
Umgekehrt ist der Abstand zweier Punkte die Länge der von ihnen gebildeten Strecke.

Es gilt: |s|=|AB|, also: Die Länge der Strecke s ist gleich dem Abstand der Punkte A und B.

Was wir im Folgenden über Streckenlängen schreiben, kannst du also direkt auf Punktabstände übertragen. Und umgekehrt.

Zeichne alle folgenden Beispiele mit Bleistift, Lineal und Zirkel auf einem Blatt Papier nach!
Auch Fahrradfahren hast du durch Fahren gelernt, nicht durch Zusehen!

Wie zeichne ich eine Strecke mit einer vorgegebenen Länge?

So zeichnest du eine Strecke, deren Länge zum Beispiel in Zentimeter oder Millimeter vorgegeben ist: Aufgabe: Zeichne eine Strecke mit der Länge 6\cm.

1. Zeichne zuerst einen Punkt. 2. Lege dann das Lineal mit dem Nullpunkt an diesen Punkt. 3. Markiere mit einem kleinen Strich die Stelle, an der die Skala des Lineals 6\cm anzeigt. 4. Ziehe nun einen geraden Strich vom Punkt bis zu dieser Markierung. 5. Entferne das Lineal und zeichne an die Stelle der Markierung einen Punkt (also ein kleines Kreuz). 6. Zum Schluss beschrifte noch die Strecke.

Wie zeichne ich einen Punkt mit vorgegebenem Abstand?

Weil Punktabstände und Streckenlängen dasselbe ist, geht das ganz ähnlich: Aufgabe: Zeichne einen Punkt, der von Punkt A genau 6\cm entfernt ist.

1. Lege das Lineal mit dem Nullpunkt an den vorgegebenen Punkt. 2. Markiere mit einem kleinen Strich die Stelle, an der die Skala des Lineals 6\cm anzeigt. 3. Zeichne um diese Markierung einen kleinen Strich am Lineal. 4. Entferne das Lineal und ergänze die Markierung zum Kreuz. 5. Zum Schluss beschrifte noch den neuen Punkt.

Wie zeichne ich einen Punkt mit gleichem Abstand?

Vorgegeben sind zwei Punkte. Willst du einen dritten Punkt zeichnen, der von einem dieser Punkte denselben Abstand hat wie der andere Punkt, kannst du so vorgehen: Aufgabe: Zeichne einen Punkt, der von Punkt A genauso weit entfernt ist wie Punkt B von A.

1. Miss mit dem Lineal den Abstand zwischen den Punkten A und B. 1. Miss mit dem Lineal den Abstand zwischen den Punkten A und B: |AB|=5\cm 2. Zeichne nun wie oben beschrieben einen neuen Punkt mit diesem Abstand. 3. Zum Schluss beschrifte noch den neuen Punkt.

Einfacher (und auch genauer) geht es mit einem Zirkel: Aufgabe: Zeichne einen Punkt, der vom Punkt A genauso weit entfernt ist wie Punkt B von A.

1. Stich mit der Spitze des Zirkels in Punkte A. Öffne den Zirkel so, dass der Zirkelstift auf Punkt B zeigt. 2. Ziehe einen Kreisbogen um Punkt A. 3. Zeichne auf den Kreisbogen einen Punkt. 4. Zum Schluss beschrifte noch den neuen Punkt. Die Punkte B und C liegen auf demselben Kreisbogen um A. Daher sind sie von A gleich weit entfernt.

Wie zeichne ich eine zweite Strecke mit gleicher Länge?

Vorgegeben ist eine Strecke. Willst du eine zweite Strecke mit derselben Länge zeichnen, kannst du so vorgehen: Aufgabe: Zeichne eine Strecke, die genauso lang ist wie die Strecke a.

1. Miss mit dem Lineal die Länge der Strecke a. 1. Miss mit dem Lineal die Länge der Strecke a: |a|=6\cm 2. Zeichne nun einen neuen Punkt. 3. Zeichne wie oben beschrieben eine Strecke mit der Länge 6\cm. 4. Zum Schluss beschrifte noch die Strecke.

Auch das geht mit einem Zirkel etwas einfacher und genauer: Aufgabe: Zeichne eine Strecke, die genauso lang ist wie die Strecke a.

1. Zeichne als erstes einen neuen Punkt. 2. Stich nun mit der Spitze des Zirkels in einen Endpunkt der Strecke a. Öffne den Zirkel so, dass der Zirkelstift auf den anderen Endpunkt zeigt. 3. Stich den Zirkel in den neuen Punkt und zeichne einen kurzen Kreisbogen. 4. Zeichne einen Punkt auf diesen Kreisbogen. 5. Zeichne die Strecke zwischen den beiden neuen Punkten. 6. Zum Schluss beschrifte noch die Strecke.

In geometrischen Aufgaben musst du sehr oft Punkte zeichnen, die von zwei anderen Punkten den gleichen Abstand haben.
Das mit dem Lineal zu machen, ist meist sehr ungenau. Genauer (und einfacher) geht es mit dem Zirkel: Aufgabe: Zeichne zwei Punkte, die von den Punkten A und B jeweils den gleichen Abstand haben.

1. Stich mit dem Zirkel in Punkt A und öffne den Zirkel so weit, dass er offener ist als bis zur Hälfte des Abstands bis zum Punkt B. 2. Zeichne einen Kreisbogen um Punkt A. 3. Behalte die Öffnung des Zirkels! Stich mit dem Zirkel nun in Punkt B und zeichne mit derselben Öffnung einen Kreisbogen um Punkt B. Wenn du die Öffnung des Zirkels gut gewählt hast, kreuzen sich die Kreisbögen in zwei Schnittpunkten. 4. Markiere die Schnittpunkte als Punkte. 5. Zum Schluss beschrifte noch die beiden neuen Punkte. Die Punkte C und D haben zu den Punkten A und B den gleichen Abstand. Es gilt: |AC|=|BC|, |AD|=|BD| und auch |AC|=|AD|. Mit einer anderen Zirkelöffnung kannst du noch weitere der gesuchten Punkte zeichnen!

Punkte mit bestimmten Abständen zeichnen

Beim Basteln oder Spielen hast du sicher schon Strecken mit einer bestimmten Länge ,,konstruieren'' müssen:

um etwa ein Rechteck in einer vorgegebenen Größe auszuschneiden oder
damit die ,,Mauer'' beim Fußball in der richtigen Entfernung zum Ball steht.

Auch in Aufgaben der Geometrie musst du sehr oft Strecken zeichnen, die eine bestimmte Länge haben. Oder Punkte, die in einer bestimmten Entfernung zu anderen Punkten liegen.

wie du eine Strecke mit einer bestimmten Länge zeichnest,
wie du einen Punkt mit einem bestimmten Abstand zu einem anderen Punkt zeichnest und
wie du Streckenlängen und Punktentfernungen auf andere Strecken und Punkte überträgst.

;;;;; ;;;;; #$_page.sheetnr == 1 ? $_page.introtext : ""#

Aufgabe #$_page.sheetnr#

Sind die Aussagen richtig oder falsch? Klicke die richtigen Anworten an! ///Ein Punkt in der Geometrie ... text="... ist etwa 1 mm groß"; text="... hat die Form eines Kreuzes"; text="... liegt am Schnittpunkt von zwei Strichen" correct; text="... wird mit einem Großbuchstaben gekennzeichnet" correct; #$_page.sheetnr == 1 ? $_page.introtext : ""#

Aufgabe #$_page.sheetnr#

Welches Bild zeigt eine Strecke zwischen zwei Punkten? Klicke das Bild an: /// paint cross x=5 y=20; paint cross x=45 y=25; paint path d="M5,20 T25,10 40,11 T34,13 45,25" color=red fadein=west; paint cross x=5 y=25; paint cross x=45 y=10; paint line x=5 y=25 x2=45 y2=10 color=blue fadein=west; paint cross x=5 y=10; paint line x=5 y=10 x2=40 y2=30 color=green fadein=west; paint cross x=5 y=10; paint cross x=45 y=25; paint path d="M5,10 L15,30 L45,25" color=purple fadein=west; #$_page.sheetnr == 1 ? $_page.introtext : ""#

Aufgabe #$_page.sheetnr#

Sind die Aussagen richtig oder falsch? Klicke die richtigen Anworten an! text="Eine Strecke ist die kürzeste Verbindung zwischen zwei Punkten." correct; text="Eine Strecke ist die schnellste Verbindung zwischen zwei Punkten."; text="Zwischen zwei Punkten kann es mehrere Strecken geben."; text="Strecken werden mit Kleinbuchstaben bezeichnet." correct; #$_page.sheetnr == 1 ? $_page.introtext : ""#

Aufgabe #$_page.sheetnr#

Sind die Aussagen richtig oder falsch? text="Die Länge einer Strecke ist der Abstand ihrer Endpunkte." correct; text="Der Abstand zweier Punkte ist die Länge der von ihnen gebildeten Strecke." correct; text="Punktabstände kann man nur mit dem Lineal messen, nicht mit dem Geodreieck."; text="Beim Geodreieck liegt der Nullpunkt an einer der Ecken."; #$_page.sheetnr == 1 ? $_page.introtext : ""#

Aufgabe #$_page.sheetnr#

Welche der Punkte liegen näher an Punkt $M$ als Punkt $P$? Klicke sie an! setorigin x=40 y=30; paint cross x=0 y=0 caption=M color=green; paint cross x=25 y=0 caption=P:30 color=green; paint cross x=-15 y=-10 caption=A pencil keep; paint cross x=-30 y=-8 caption=B pencil keep; paint cross x=-25 y=15 caption=C pencil keep; paint cross x=-5 y=20 caption=D pencil keep; paint cross x=27 y=18 caption=E pencil keep; paint cross x=15 y=-12 caption=F pencil; paint arc x=0 y=0 r=25 alpha1=90 alpha2=-90 compass keep; paint arc x=0 y=0 r=25 alpha1=-90 alpha2=90 compass; Punkt $A$ Punkt $B$ Punkt $C$ Punkt $D$ Punkt $E$ Punkt $F$ $_page.btn.next.text = ($_page.sheetid + 3 .gt. $_page.sheetscount) ? "Fertig! Weiter zum Test!" : $_page.btn.next.text; Was Punktabstände und Streckenlängen miteinander zu tun haben, hast du sicher schon gelernt. Zur Wiederholung:

Die Länge einer Strecke ist der Abstand ihrer Endpunkte.
Umgekehrt ist der Abstand zweier Punkte die Länge der von ihnen gebildeten Strecke.

setorigin x=10 y=10 alpha=5; paint cross x=0 y=0 pencil rotate=-5 caption=A keep; paint cross x=60 y=00 pencil rotate=-5 caption=B:20; paint line x=00 y=0 x2=60 y2=0 ruler caption=s:-50; repeat button; Es gilt: $|s|=|AB|$, also: Die Länge der Strecke $s$ ist gleich dem Abstand der Punkte $A$ und $B$. Was wir im Folgenden über Streckenlängen schreiben, kannst du also direkt auf Punktabstände übertragen. Und umgekehrt. Zeichne alle folgenden Beispiele mit Bleistift, Lineal und Zirkel auf einem Blatt Papier nach! ///Auch Fahrradfahren hast du durch Fahren gelernt, nicht durch Zusehen!

Wie zeichne ich eine Strecke mit einer vorgegebenen Länge?

So zeichnest du eine Strecke, deren Länge zum Beispiel in Zentimeter oder Millimeter vorgegeben ist: Aufgabe: Zeichne eine Strecke mit der Länge $6\cm$. write value="1. Zeichne zuerst einen Punkt."; setorigin x=10 y=15 alpha=-5; paint cross x=0 y=0 pencil rotate=5; wait delay=10000; write clear value="2. Lege dann das Lineal mit dem Nullpunkt an diesen Punkt."; paint id=r ruler x=0 y=0 rotate=85 flyin delay=2000; wait delay=8000; write clear value="3. Markiere mit einem kleinen Strich die Stelle, an der die Skala des Lineals $6\cm$ anzeigt."; paint line x=60 y=-2 x2=60 y2=0 pencil delay=1000; wait delay=8000; write clear value="4. Ziehe nun einen geraden Strich vom Punkt bis zu dieser Markierung."; paint line x=0 y=0 x2=60 y2=00 pencil delay=1000; wait delay=8000; write clear value="5. Entferne das Lineal und zeichne an die Stelle der Markierung einen Punkt (also ein kleines Kreuz)."; delete id=r flyout; paint cross x=60 y=0 pencil rotate=5 delay=1000; wait delay=8000; write clear value="6. Zum Schluss beschrifte noch die Strecke."; paint text x=20 y=4 value=s delay=500; wait delay=8000 button="Alles anzeigen!"; write all; repeat button;

Wie zeichne ich einen Punkt mit vorgegebenem Abstand?

Weil Punktabstände und Streckenlängen dasselbe ist, geht das ganz ähnlich: Aufgabe: Zeichne einen Punkt, der von Punkt $A$ genau $6\cm$ entfernt ist. setorigin x=10 y=10 alpha=3; paint cross x=0 y=0 caption=A; write value="1. Lege das Lineal mit dem Nullpunkt an den vorgegebenen Punkt."; paint id=r ruler x=0 y=0 rotate=93 flyin delay=2000; wait delay=8000; write clear value="2. Markiere mit einem kleinen Strich die Stelle, an der die Skala des Lineals $6\cm$ anzeigt."; paint line x=60 y=-1.3 x2=60 y2=0 pencil keep delay=1000; wait delay=8000; write clear value="3. Zeichne um diese Markierung einen kleinen Strich am Lineal."; paint line x=58.7 y=0 x2=61.3 y2=0 pencil delay=1000; wait delay=8000; write clear value="4. Entferne das Lineal und ergänze die Markierung zum Kreuz."; delete id=r flyout; paint line x=60 y=0 x2=60 y2=1.3 pencil delay=1000; wait delay=8000; write clear value="5. Zum Schluss beschrifte noch den neuen Punkt."; paint text x=61 y=4.5 value=B delay=500; wait delay=8000 button="Alles anzeigen!"; write all; repeat button;

Wie zeichne ich einen Punkt mit gleichem Abstand?

Vorgegeben sind zwei Punkte. Willst du einen dritten Punkt zeichnen, der von einem dieser Punkte denselben Abstand hat wie der andere Punkt, kannst du so vorgehen: Aufgabe: Zeichne einen Punkt, der von Punkt $A$ genauso weit entfernt ist wie Punkt $B$ von $A$. setorigin x=13 y=20 alpha=-12; paint cross x=0 y=0 rotate=12 caption=A:-7; paint cross x=50 y=0 rotate=12 caption=B:33; write notforall value="1. Miss mit dem Lineal den Abstand zwischen den Punkten $A$ und $B$." delay=1000; paint id=r ruler x=0 y=0 rotate=78 flyin; paint id=p pointer x2=50 y2=0 x=50 y=-8 color=red fadein=north; paint delay=2000; write clear nofadein value="1. Miss mit dem Lineal den Abstand zwischen den Punkten $A$ und $B$: $|AB|=5\cm$" delay=1000; wait delay=10000; delete id=p; delete id=r flyout; setorigin alpha=8; write clear value="2. Zeichne nun wie oben beschrieben einen neuen Punkt mit diesem Abstand."; paint id=r ruler x=0 y=0 rotate=98 flyin; paint delay=1000; paint id=p pointer x2=50 y2=0 x=50 y=-8 color=red fadein=north; paint id=l1 line x=50 y=0 length=1.3 alpha=0 pencil keep; delete id=p; paint id=l2 line cx=50 cy=0 length=2.6 alpha=90 pencil; delete id=r flyout; paint id=l3 line x=50 y=0 length=1.3 alpha=180 pencil; wait delay=10000; write clear value="3. Zum Schluss beschrifte noch den neuen Punkt."; delete id=l1; delete id=l2; delete id=l3; paint cross x=50 y=0 caption=C:160 rotate=45 delay=500; wait delay=8000 button="Alles anzeigen!"; write all; repeat button; Einfacher (und auch genauer) geht es mit einem Zirkel: Aufgabe: Zeichne einen Punkt, der vom Punkt $A$ genauso weit entfernt ist wie Punkt $B$ von $A$. setorigin x=13 y=20 alpha=-12; paint cross x=0 y=0 rotate=12 caption=A:-7; paint cross x=50 y=0 rotate=12 caption=B:33; write value="1. Stich mit der Spitze des Zirkels in Punkte $A$. Öffne den Zirkel so, dass der Zirkelstift auf Punkt $B$ zeigt."; paint compass x=0 y=0 x2=50 y2=0 flyin reverse; wait delay=10000; write clear value="2. Ziehe einen Kreisbogen um Punkt $A$."; setorigin alpha=0; paint arc id=arc cx=0 cy=0 r=50 alpha1=105 alpha2=78 fadein=north compass reverse keep; wait delay=10000; delete compass flyout; write clear value="3. Zeichne auf den Kreisbogen einen Punkt."; setorigin alpha=8; paint cross x=50 y=0 pencil; paint delay=1000; transform id=arc opacity=0.2 transition=1s; wait delay=10000; write clear value="4. Zum Schluss beschrifte noch den neuen Punkt."; paint cross x=50 y=0 caption=C:150; wait delay=10000; write clear value="Die Punkte $B$ und $C$ liegen auf demselben Kreisbogen um $A$. Daher sind sie von $A$ gleich weit entfernt."; wait delay=10000 button="Alles anzeigen!"; write all; repeat button;

Wie zeichne ich eine zweite Strecke mit gleicher Länge?

Vorgegeben ist eine Strecke. Willst du eine zweite Strecke mit derselben Länge zeichnen, kannst du so vorgehen: Aufgabe: Zeichne eine Strecke, die genauso lang ist wie die Strecke $a$. setorigin x=15 y=10; paint cross x=0 y=0; paint cross x=60 y=0; paint line x=0 y=0 x2=60 y2=0 caption=a:-30; write notforall value="1. Miss mit dem Lineal die Länge der Strecke $a$." delay=1000; paint id=r ruler x=0 y=0 rotate=90 flyin; paint id=p1 pointer x2=0 y2=0 x=0 y=-8 color=red fadein=north; paint id=e1 ellipse cx=0 cy=9 rx=3 color=red fadein=north; paint id=p2 pointer x2=60 y2=0 x=60 y=-8 color=red fadein=north; paint id=e2 ellipse cx=60 cy=9 rx=3 color=red fadein=north; paint delay=2000; write clear nofadein value="1. Miss mit dem Lineal die Länge der Strecke $a$: $|a|=6\cm$" delay=1000; delete id=p1; delete id=p2; delete id=e1; delete id=e2; delete id=r flyout; wait delay=10000; write clear value="2. Zeichne nun einen neuen Punkt."; setorigin x=10 y=25; paint cross x=0 y=0 pencil; wait delay=8000; write clear value="3. Zeichne wie oben beschrieben eine Strecke mit der Länge $6\cm$." paint delay=1000; paint id=r ruler x=0 y=0 rotate=90 flyin delay=1000; paint line x=60 y=-1.3 x2=60 y2=0 pencil delay=1000; paint line x=0 y=0 x2=60 y2=0 pencil delay=1000; delete id=r flyout; paint cross x=60 y=0 pencil delay=1000; wait delay=10000; write clear value="4. Zum Schluss beschrifte noch die Strecke."; paint line x=0 y=0 x2=60 y2=0 caption=b:-30 delay=1000; wait delay=10000 button="Alles anzeigen!"; write all; repeat button; Auch das geht mit einem Zirkel etwas einfacher und genauer: Aufgabe: Zeichne eine Strecke, die genauso lang ist wie die Strecke $a$. setorigin x=15 y=10; paint cross x=0 y=0; paint cross x=60 y=0; paint line x=0 y=0 x2=60 y2=0 caption=a:-30; write value="1. Zeichne als erstes einen neuen Punkt."; setorigin x=10 y=20 alpha=10; paint cross x=0 y=0 rotate=-10 pencil; wait delay=10000; setorigin x=15 y=10 alpha=0; write clear value="2. Stich nun mit der Spitze des Zirkels in einen Endpunkt der Strecke $a$. Öffne den Zirkel so, dass der Zirkelstift auf den anderen Endpunkt zeigt." delay=1000; paint compass x=0 y=0 r=60 rotate=90 flyin; wait delay=10000; setorigin x=10 y=20; write clear value="3. Stich den Zirkel in den neuen Punkt und zeichne einen kurzen Kreisbogen."; transform id=compass mdx=-5 mdy=10 transition=1s delay=1100 origin="5 -10" drotate=15; paint delay=2000; paint arc id=arc2 cx=0 cy=0 r=60 alpha2=95 alpha1=105 fadein=south compass keep; wait delay=10000; delete compass flyout; setorigin alpha=10; write clear value="4. Zeichne einen Punkt auf diesen Kreisbogen."; paint cross x=60 y=0 pencil delay=1000; wait delay=10000; write clear value="5. Zeichne die Strecke zwischen den beiden neuen Punkten."; paint line x=0 y=0 x2=60 y2=0 ruler; wait delay=10000; write clear value="6. Zum Schluss beschrifte noch die Strecke."; paint line x=0 y=0 x2=60 y2=0 caption=b:-30; wait delay=10000 button="Alles anzeigen!"; write all; repeat button; In geometrischen Aufgaben musst du sehr oft Punkte zeichnen, die von zwei anderen Punkten den gleichen Abstand haben. ///Das mit dem Lineal zu machen, ist meist sehr ungenau. Genauer (und einfacher) geht es mit dem Zirkel: Aufgabe: Zeichne zwei Punkte, die von den Punkten $A$ und $B$ jeweils den gleichen Abstand haben. paint cross x=10 y=25 caption=A; paint cross x=70 y=25 caption=B:20; write value="1. Stich mit dem Zirkel in Punkt $A$ und öffne den Zirkel so weit, dass er offener ist als bis zur Hälfte des Abstands bis zum Punkt $B$."; paint compass x=10 y=25 r=35 rotate=130 flyin; wait delay=10000; write clear value="2. Zeichne einen Kreisbogen um Punkt $A$."; paint arc id=arc1 cx=10 cy=25 r=35 alpha1=130 alpha2=50 circle fadein=south compass keep; wait delay=10000; write clear value="3. Behalte die Öffnung des Zirkels! Stich mit dem Zirkel nun in Punkt $B$ und zeichne mit derselben Öffnung einen Kreisbogen um Punkt $B$."; transform id=compass mx=60 rotate=-50 transition=1s; paint arc id=arc2 cx=70 cy=25 r=35 alpha1=310 alpha2=230 circle fadein=north compass; delay=3000; write clear value="Wenn du die Öffnung des Zirkels gut gewählt hast, kreuzen sich die Kreisbögen in zwei Schnittpunkten."; wait delay=10000; write clear value="4. Markiere die Schnittpunkte als Punkte."; paint cross x=40 y=7 pencil keep; paint cross x=40 y=43 pencil; paint delay=50; transform id=arc1 opacity=0.2 transition=1s delay=0; transform id=arc2 opacity=0.2 transition=1s delay=0; wait delay=10000; write clear value="5. Zum Schluss beschrifte noch die beiden neuen Punkte."; paint cross x=40 y=7 caption=C:90; paint cross x=40 y=43 caption=D:90; wait delay=10000; write clear value="Die Punkte $C$ und $D$ haben zu den Punkten $A$ und $B$ den gleichen Abstand."; write value="Es gilt: $|AC|=|BC|, |AD|=|BD|$ und auch $|AC|=|AD|$."; write value="Mit einer anderen Zirkelöffnung kannst du noch weitere der gesuchten Punkte zeichnen!"; wait delay=10000 button="Alles anzeigen!"; write all; repeat button; $_page.introtext="Hast du alles verstanden?";;; ;; #$_page.sheetnr == 1 ? $_page.introtext : ""#

Aufgabe #$_page.sheetnr#

Was könnte die Aufgabenstellung gewesen sein? Klicke die passende an. paint cross x=15 y=8 caption=A; paint cross x=45 y=8 caption=B:40; paint delay=1000; paint arc id=arc cx=15 cy=8 r=30 alpha2=90 alpha1=160 fadein=north compass reverse; paint cross x=30 y=34 pencil caption=C:130; paint delay=3000; repeat; ,,Zeichne einen Punkt, der näher an A liegt als B an A.''
,,Zeichne einen Punkt, der den gleichen Abstand zu A hat wie B zu A.''
,,Zeichne einen Punkt, der 3 cm von B entfernt liegt.''
,,Zeichne einen Punkt, der von A und B gleich weit entfernt liegt.''
#$_page.sheetnr == 1 ? $_page.introtext : ""#

Aufgabe #$_page.sheetnr#

Du sollst einen Punkt zeichnen, der von $A$ und $B$ gleich weit entfernt liegt. Wie gehst du vor? /// paint cross x=10 y=30 caption=A; paint cross x=40 y=25 caption=B; paint delay=1000; paint ruler id=r x=10 y=30 rotate=25 flyin; paint pointer id=p1 x=20.5 y=7.5 length=10 alpha=-65 reverse color=red fadein=north; paint line x=10 y=30 x2=20.5 y2=7.5 pencil; delete id=r flyout; delete id=p1; paint ruler id=r1 x=40 y=25 rotate=300 flyin; paint pointer id=p1 x=18.2 y=12.5 length=10 alpha=260 reverse color=red fadein=west; paint line cx=18.2 cy=12.5 length=2.4 alpha=120 pencil; delete id=p1; delete id=r1 flyout; paint cross x=18.2 y=12.5 pencil caption=C; paint delay=3000; repeat; paint cross x=10 y=30 caption=A; paint cross x=40 y=25 caption=B; paint delay=1000; paint arc cx=10 cy=30 r=30 alpha2=5 alpha1=50 fadein=east compass; paint arc cx=40 cy=25 r=20 alpha2=310 alpha1=350 fadein=east compass; paint cross x=30 y=7.7 pencil caption=C rotate=-20; paint delay=3000; repeat; paint cross x=10 y=30 caption=A; paint cross x=40 y=25 caption=B; paint delay=1000; paint arc cx=10 cy=30 r=25 alpha2=5 alpha1=50 fadein=east compass keep; transform id=compass mx=30 my=-5 rotate=-25 transition=1s delay=1100; paint arc cx=40 cy=25 r=25 alpha2=290 alpha1=335 fadein=north compass; paint cross x=21.6 y=8 pencil caption=C rotate=20; paint delay=3000; repeat; paint cross x=10 y=30 caption=A; paint cross x=39.6 y=25 caption=B; paint delay=1000; paint ruler id=r x=10 y=30 rotate=80.5 flyin; paint delay=2000; transform id=r rotate=23 transition=1s delay=1500; paint line x=21.7 y=2.5 length=1.3 alpha=-67 pencil keep; paint line cx=21.7 cy=2.5 length=2.6 alpha=23 pencil keep; delete id=r flyout; paint line x=21.7 y=2.5 length=1.3 alpha=113 pencil; paint text x=17 y=6 value=C; paint delay=3000; repeat;

Mit „Mathe? KLARO!“ können Schülerinnen und Schüler der Klassen 5 bis 10 mathematische Kompetenzen und Fertigkeiten erlernen, wiederholen und üben.

Die Lernangebote von „Mathe? KLARO!“ orientieren sich an den Bildungsplänen der Bundesländer und sind lehrwerksübergreifend nutzbar.

„Mathe? KLARO!“ ist absolut kostenlos und werbefrei. Die Umsetzung ist so datensparsam wie möglich angelegt: Es werden keinerlei personenbezogenen Daten gespeichert oder an Dritte weitergegeben (siehe Datenschutzhinweise).

Darum und um eine einfache Bedienbarkeit zu ermöglichen, verzichtet „Mathe? KLARO!“ auf Verwaltungsfunktionen wie das Speichern der Lernaktivitäten der Schülerinnen und Schüler oder eine Klassenverwaltung. Die Nutzung ist ohne Registrierung möglich. Die Schülerinnen und Schüler sollen „unbeobachtet“ von ihren Lehrerinnen und Lehrern oder ihren Eltern die Lerninhalte und Aufgaben bearbeiten können.

Zudem folgt die Umsetzung von „Mathe? KLARO!“ den Prinzipien des nachhaltigen Webdesigns: Um für den Serverbetrieb und die Datenübermittlung möglichst wenig Energie zu verbrauchen, sind die Anzahl der Serveranfragen und der Umfang der übertragenen Daten sehr klein gehalten. Insbesondere wird auf aufwändige Videos bewusst verzichtet. Der Server wird zu 100% mit erneuerbaren Energien betrieben.

„Mathe? KLARO!“ ist ein noch sehr junges Angebot und „Work-in-Progress“: Der Bestand an Lernthemen wird ständig erweitert. Derzeit ist auch nur ein geringer Teil der geplanten Funktionalität umgesetzt, um schon jetzt möglichst vielen Schülerinnen und Schülern die Nutzung der Inhalte zu ermöglichen.

Insbesondere ist die Möglichkeit der freien Auswahl von Lernthemen nur vorläufig. Die Lernforschung zeigt: Wenn Schülerinnen und Schüler an mathematischen Aufgabenstellungen scheitern, dann fast immer wegen fehlender oder fehlerhafter Vorkenntnisse. Kern des fertigen Ausbaus ist daher eine intelligente Diagnose des individuellen Kompetenzstands.

Unter Nutzung von Methoden der künstlichen Intelligenz wird „Mathe? KLARO!“ dann ganz gezielt solche Lernthemen und Aufgaben vorschlagen, mit denen die erkannten Lerndefizite umfassend beseitigt und die individuellen Lernziele jeder Schülerin und jedes Schülers schnell und nachhaltig erreicht werden können.

Unsere Überzeugung ist: Mathe geht für jede und jeden KLARO!

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Rechnen mit natürlichen Zahlen

Addition von natürlichen Zahlen Schriftliche Addition Subtraktion von natürlichen Zahlen Schriftliche Subtraktion Multiplikation von natürlichen Zahlen Schriftliche Multiplikation (1) Schriftliche Multiplikation (2) Quadratzahlen Division von natürlichen Zahlen Schriftliche Division (1) Schriftliche Division (2) Teilbarkeit Rechenregeln (1) Rechenregeln (2) Teilbarkeitsregeln für 2, 3, 5 und 10 Teilbarkeitsregeln für 4, 6, 9 und 25

Negative Zahlen und ganze Zahlen

Negative und ganze Zahlen Ordnen und Vergleichen von ganzen Zahlen Was ist der Betrag einer ganzen Zahl? Addition und Subtraktion von ganzen Zahlen (1) Addition und Subtraktion von ganzen Zahlen (2)

Brüche

Was ist ein Bruch? (1) Was ist ein Bruch? (2) Was sind rationale Zahlen? Divisionsrest als Bruch Brüche erweitern und kürzen Größter gemeinsamer Teiler (ggT) Kleinstes gemeinsames Vielfaches (kgV) Brüche vergleichen und ordnen Brüche addieren und subtrahieren (1) Brüche addieren und subtrahieren (2) Rechentricks Überschlagsrechnungen mit natürlichen Zahlen

Größen und Messen

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Raum und Form

Grundlagen

Was ist Geometrie? Punktabstände und Streckenlängen messen Punktabstände und Streckenlängen abzählen Geraden und Halbgeraden Kreise und Kreisbögen Einen Kreis mit einem Zirkel zeichnen Schnittpunkte Punkte und Strecken mit bestimmten Abständen und Längen zeichnen Figuren auf Karopapier verschieben

Daten und Zufall

Daten mit Säulendiagrammen darstellen Daten mit Kreisdiagrammen darstellen

6. Klasse

Zahlen und Rechnen

Natürliche Zahlen

Zehnerpotenzschreibweise von natürlichen Zahlen Große natürliche Zahlen vergleichen Runden von natürlichen Zahlen Gibt es eine größte natürliche Zahl? Binärsystem Römische Zahlen Weitere Zahlensysteme

Rechnen mit natürlichen Zahlen

Schriftliche Multiplikation (2) Quadratzahlen Potenzen Schriftliche Division (2) Teilbarkeit Rechenregeln (1) Rechenregeln (2) Teilbarkeitsregeln für 2, 3, 5 und 10 Teilbarkeitsregeln für 4, 6, 9 und 25 Primzahlen Primfaktorzerlegung Kleinstes gemeinsames Vielfaches (kgV) Größter gemeinsamer Teiler (ggT)

Negative Zahlen und ganze Zahlen

Negative und ganze Zahlen Ordnen und Vergleichen von ganzen Zahlen Was ist der Betrag einer ganzen Zahl? Addition und Subtraktion von ganzen Zahlen (1) Addition und Subtraktion von ganzen Zahlen (2) Multiplikation und Division von ganzen Zahlen

Brüche

Was ist ein Bruch? (1) Was ist ein Bruch? (2) Was sind rationale Zahlen? Divisionsrest als Bruch Brüche erweitern und kürzen Größter gemeinsamer Teiler (ggT) Kleinstes gemeinsames Vielfaches (kgV) Brüche vergleichen und ordnen Brüche addieren und subtrahieren (1) Brüche addieren und subtrahieren (2) Liegen zwischen Brüchen andere Brüche? Brüche mit ganzen Zahlen multiplizieren Einen Bruch durch eine natürliche Zahl dividieren Brüche mit Brüchen multiplizieren Einen Bruch durch einen Bruch dividieren Was sind Dezimalzahlen? Stellenwerttafel für Dezimalzahlen Rest bei Division als Dezimalzahl Dezimalzahlen als Darstellungsform von Brüchen Brüche als Dezimalzahlen Genauigkeit von Dezimalzahlen Abbrechende und periodische Dezimalzahlen Runden von Dezimalzahlen Genauigkeit von gerundeten Zahlen bewerten Addition und Subtraktion von Dezimalzahlen Multiplikation von Dezimalzahlen Division von Dezimalzahlen (1) Division von Dezimalzahlen (2) Was heißt Prozent? Prozentzahlen als Darstellungsform von Dezimalzahlen Berechnen von prozentualen Anteilen Angabe der relativen Häufigkeit in Prozent

Terme

Rechentricks Überschlagsrechnungen mit natürlichen Zahlen Was ist ein Term? Terme umformen (1): Kommutativgesetz Terme umformen (2): Assoziativgesetz und Distributivgesetz Was ist eine Variable? Wann sind Terme mit Variablen gleichwertig (äquivalent)? Terme mit Variablen umformen (1): Rechengesetze Terme mit Variablen umformen (2): Tipps und Tricks

Größen und Messen

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Raum und Form

Grundlagen

Kreise und Kreisbögen Einen Kreis mit einem Zirkel zeichnen Schnittpunkte Punkte und Strecken mit bestimmten Abständen und Längen zeichnen Winkel und rechter Winkel Winkelweiten mit dem Geodreieck messen Winkelweiten mit dem Geodreieck zeichnen Senkrechte und Mittelsenkrechte Mittelpunkte von Strecken Den Abstand zwischen Punkt und Gerade bestimmen Parallelen Wie erkenne ich Parallelen? Den Abstand zwischen Parallelen bestimmen Eine parallele Gerade zeichnen

Verschieben, Spiegeln und Drehen

Figuren auf Karopapier verschieben Figuren mit dem Geodreieck verschieben Figuren drehen

Gleichungen und Funktionen

Tabellen lesen Daten mit Säulendiagrammen darstellen Einfache Sachverhalte entnehmen Werte im Koordinatensystem darstellen Koordinaten von Punkten ablesen Was ist eine Zuordnung/Funktion? Arten von funktionalen Zusammenhängen erkunden Proportionale Zuordnungen Antiproportionale Zuordnungen Darstellungsarten funktionaler Zusammenhänge vergleichen (1) Zusämmenhänge Länge – Umfang – Flächeninhalt – Volumen Einfache Dreisatzrechnung Was ist eine Gleichung? Einfache Gleichungen lösen

Daten und Zufall

Daten mit Säulendiagrammen darstellen Daten mit Kreisdiagrammen darstellen Angabe der relativen Häufigkeit in Prozent

7. Klasse

Zahlen und Rechnen

Natürliche Zahlen

Potenzen Primzahlen Primfaktorzerlegung Kleinstes gemeinsames Vielfaches (kgV) Größter gemeinsamer Teiler (ggT) Was sind Quadratwurzeln? Quadratwurzeln abschätzen

Brüche

Größter gemeinsamer Teiler (ggT) Kleinstes gemeinsames Vielfaches (kgV) Liegen zwischen Brüchen andere Brüche? Brüche mit ganzen Zahlen multiplizieren Einen Bruch durch eine natürliche Zahl dividieren Brüche mit Brüchen multiplizieren Einen Bruch durch einen Bruch dividieren Was sind gemischte Zahlen? Umwandeln unechter Brüche in gemischte Zahlen Addition und Subtraktion von gemischten Zahlen Multiplikation und Division von gemischten Zahlen Was sind Dezimalzahlen? Stellenwerttafel für Dezimalzahlen Rest bei Division als Dezimalzahl Dezimalzahlen als Darstellungsform von Brüchen Brüche als Dezimalzahlen Genauigkeit von Dezimalzahlen Abbrechende und periodische Dezimalzahlen Runden von Dezimalzahlen Genauigkeit von gerundeten Zahlen bewerten Addition und Subtraktion von Dezimalzahlen Multiplikation von Dezimalzahlen Division von Dezimalzahlen (1) Division von Dezimalzahlen (2) Zahlen in Normdarstellung angeben Was sind irrationale Zahlen? Beispiele für irrationale Zahlen Irrationale Zahlen annähernd berechnen Was heißt Prozent? Prozentzahlen als Darstellungsform von Dezimalzahlen Berechnen von prozentualen Anteilen Angabe der relativen Häufigkeit in Prozent Prozentwert berechnen Grundwert berechnen Prozentsatz berechnen Einfache Zinsrechnung Zinssatz, Anfangskapitel, Endkapital Zinseszinsrechnung mit Tabellen

Terme

Was ist ein Term? Terme umformen (1): Kommutativgesetz Terme umformen (2): Assoziativgesetz und Distributivgesetz Was ist eine Variable? Wann sind Terme mit Variablen gleichwertig (äquivalent)? Terme mit Variablen umformen (1): Rechengesetze Terme mit Variablen umformen (2): Tipps und Tricks Binomische Formeln Quadratische Ergänzung

Raum und Form

Winkel und rechter Winkel Winkelweiten mit dem Geodreieck messen Winkelweiten mit dem Geodreieck zeichnen Senkrechte und Mittelsenkrechte Mittelpunkte von Strecken Den Abstand zwischen Punkt und Gerade bestimmen Parallelen Wie erkenne ich Parallelen? Den Abstand zwischen Parallelen bestimmen Eine parallele Gerade zeichnen

Verschieben, Spiegeln und Drehen

Figuren drehen

Gleichungen und Funktionen

Tabellen lesen Daten mit Säulendiagrammen darstellen Einfache Sachverhalte entnehmen Werte im Koordinatensystem darstellen Koordinaten von Punkten ablesen Was ist eine Zuordnung/Funktion? Arten von funktionalen Zusammenhängen erkunden Proportionale Zuordnungen Antiproportionale Zuordnungen Darstellungsarten funktionaler Zusammenhänge vergleichen (1) Zusämmenhänge Länge – Umfang – Flächeninhalt – Volumen Einfache Dreisatzrechnung Dreisatzrechnung Was ist eine Gleichung? Einfache Gleichungen lösen Äquivalenz von Gleichungen Äquivalenzumformung von Gleichungen Gleichungen lösen (1) Gleichungen lösen (2) Was ist eine lineare Gleichung? Lineare Gleichungen im Koordinatensystem darstellen Graphen und Terme linearer Gleichungen interpretieren Parameter der Termdarstellung linearer Gleichungen deuten Aus den Koordinaten von zwei Punkten die lineare Gleichung angeben Lagebeziehung zweier Geraden untersuchen Lineare Gleichung mit einer Unbekannten lösen (1) Lineare Gleichung mit einer Unbekannten lösen (2) Lineare Gleichung mit einer Unbekannten lösen (3) Nullstellen von linearen Funktionen bestimmen

Daten und Zufall

Daten mit Säulendiagrammen darstellen Daten mit Kreisdiagrammen darstellen Angabe der relativen Häufigkeit in Prozent

Wahrscheinlichkeiten

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8. Klasse

Zahlen und Rechnen

Was sind Quadratwurzeln? Quadratwurzeln abschätzen Quadratwurzeln einfacher Zahlen berechnen Was sind Kubikwurzeln? Kubikwurzeln näherungsweise berechnen Zahlen in Normdarstellung angeben Was sind irrationale Zahlen? Beispiele für irrationale Zahlen Irrationale Zahlen annähernd berechnen Prozentwert berechnen Grundwert berechnen Prozentsatz berechnen Einfache Zinsrechnung Zinssatz, Anfangskapitel, Endkapital Zinseszinsrechnung mit Tabellen Zinseszinsrechnung mit Formeln Tilgung, Sparrate, Laufzeit

Terme

Wann sind Terme mit Variablen gleichwertig (äquivalent)? Terme mit Variablen umformen (1): Rechengesetze Terme mit Variablen umformen (2): Tipps und Tricks Binomische Formeln Quadratische Ergänzung

Raum und Form

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Gleichungen und Funktionen

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Dreisatzrechnung Was ist eine Gleichung? Einfache Gleichungen lösen Äquivalenz von Gleichungen Äquivalenzumformung von Gleichungen Gleichungen lösen (1) Gleichungen lösen (2) Bruchgleichungen lösen Wurzelgleichungen lösen Was ist eine lineare Gleichung? Lineare Gleichungen im Koordinatensystem darstellen Graphen und Terme linearer Gleichungen interpretieren Parameter der Termdarstellung linearer Gleichungen deuten Aus den Koordinaten von zwei Punkten die lineare Gleichung angeben Lagebeziehung zweier Geraden untersuchen Lineare Gleichung mit einer Unbekannten lösen (1) Lineare Gleichung mit einer Unbekannten lösen (2) Lineare Gleichung mit einer Unbekannten lösen (3) Nullstellen von linearen Funktionen bestimmen Lineare Gleichung mit zwei Variablen Was ist ein lineares Gleichungssystem? Ein lineares Gleichungssystem graphisch lösen Ein lineares Gleichungssystem mit Gleichsetzungsverfahren lösen Ein lineares Gleichungssystem mit Einsetzverfahren lösen Ein lineares Gleichungssystem mit Additionsverfahren lösen Sachaufgaben mithilfe linearer Gleichungssysteme lösen Was ist eine quadratische Funktion? Lineare und quadratische Funktionen voneinander abgrenzen Quadratische Funktionen darstellen Graphen und Terme quadratischer Funktionen interpretieren Eigenschaften von Parabeln Parameter der Termdarstellung einer quadratischer Funktion Graphen einer quadratischen Funktion zeichnen Scheitelform einer quadratischen Gleichung Reinquadratische Gleichungen lösen Gemischtquadratische Gleichungen lösen Funktionsbegriff, Definitionsmenge und Wertemenge Linearfaktordarstellung einer quadratischen Gleichung Exponentielle Zusammenhänge darstellen Was ist eine Exponentialfunktion? Exponentielle Gleichungen durch Probieren näherungsweise lösen Wachstumsvorgänge mithilfe von Exponentialfunktionen beschreiben

Daten und Zufall

Daten mit Säulendiagrammen darstellen Daten mit Kreisdiagrammen darstellen Angabe der relativen Häufigkeit in Prozent

Wahrscheinlichkeiten

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9. Klasse

Zahlen und Rechnen

Noch keine Inhalte vorhanden

Was sind Quadratwurzeln? Quadratwurzeln abschätzen Quadratwurzeln einfacher Zahlen berechnen Was sind Kubikwurzeln? Kubikwurzeln näherungsweise berechnen Was ist eine Exponentialgleichung? Potenzen mit rationalen Exponenten Rechengesetze für Potenzen Potenzgleichungen und Exponentialgleichungen lösen Was ist ein Logarithmus? Logarithmus einer Zahl als Lösung einer Exponentialgleichung Zahlen in Normdarstellung angeben Was sind irrationale Zahlen? Beispiele für irrationale Zahlen Irrationale Zahlen annähernd berechnen Zinssatz, Anfangskapitel, Endkapital Zinseszinsrechnung mit Tabellen Zinseszinsrechnung mit Formeln Tilgung, Sparrate, Laufzeit Binomische Formeln Quadratische Ergänzung

Raum und Form

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Gleichungen und Funktionen

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Darstellungsarten funktionaler Zusammenhänge vergleichen (2) Bruchgleichungen lösen Wurzelgleichungen lösen Nullstellen von linearen Funktionen bestimmen Lineare Gleichung mit zwei Variablen Was ist ein lineares Gleichungssystem? Ein lineares Gleichungssystem graphisch lösen Ein lineares Gleichungssystem mit Gleichsetzungsverfahren lösen Ein lineares Gleichungssystem mit Einsetzverfahren lösen Ein lineares Gleichungssystem mit Additionsverfahren lösen Sachaufgaben mithilfe linearer Gleichungssysteme lösen Was ist eine quadratische Funktion? Lineare und quadratische Funktionen voneinander abgrenzen Quadratische Funktionen darstellen Graphen und Terme quadratischer Funktionen interpretieren Eigenschaften von Parabeln Parameter der Termdarstellung einer quadratischer Funktion Graphen einer quadratischen Funktion zeichnen Scheitelform einer quadratischen Gleichung Reinquadratische Gleichungen lösen Gemischtquadratische Gleichungen lösen Funktionsbegriff, Definitionsmenge und Wertemenge Linearfaktordarstellung einer quadratischen Gleichung Exponentielle Zusammenhänge darstellen Was ist eine Exponentialfunktion? Exponentielle Gleichungen durch Probieren näherungsweise lösen Wachstumsvorgänge mithilfe von Exponentialfunktionen beschreiben Trigonometrische Zusammenhänge Periodische Vorgänge visualisieren und interpretieren Was sind ganzrationale Funktionen oder Polynome? Mittlere lokale Änderungsraten interpretieren

Daten und Zufall

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Angabe der relativen Häufigkeit in Prozent

Wahrscheinlichkeiten

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10. Klasse

Zahlen und Rechnen

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Was ist eine Exponentialgleichung? Potenzen mit rationalen Exponenten Rechengesetze für Potenzen Potenzgleichungen und Exponentialgleichungen lösen Was ist ein Logarithmus? Logarithmus einer Zahl als Lösung einer Exponentialgleichung Zinseszinsrechnung mit Formeln Tilgung, Sparrate, Laufzeit

Raum und Form

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Gleichungen und Funktionen

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Lagebeziehung zweier Geraden untersuchen Lineare Gleichung mit einer Unbekannten lösen (1) Lineare Gleichung mit einer Unbekannten lösen (2) Lineare Gleichung mit einer Unbekannten lösen (3) Nullstellen von linearen Funktionen bestimmen Linearfaktordarstellung einer quadratischen Gleichung Was ist eine Potenzfunktion? Potenzfunktionen lösen Graphen der Potenzfunktion $f(x)=x^n$ skizzieren Wurzelfunktion und ihre Definitions- und Wertemenge Parametern in Funktionstermen von Potenzfunktion deuten Exponentielle Zusammenhänge darstellen Was ist eine Exponentialfunktion? Exponentielle Gleichungen durch Probieren näherungsweise lösen Wachstumsvorgänge mithilfe von Exponentialfunktionen beschreiben Graphen von Exponentialfunktionen skizzieren Parameter in Exponential- und Wurzelfunktionen deuten Was ist ein Logarithmus? Exponentielle Gleichungen mit Logarithmen lösen Trigonometrische Zusammenhänge Periodische Vorgänge visualisieren und interpretieren Was sind ganzrationale Funktionen oder Polynome? Mittlere lokale Änderungsraten interpretieren Wachstumsvorgänge deuten Steigungsverhalten von Funktionen beschreiben Grenzwertbegriff im Zusammenhang mit Wachstumsprozessen Was ist eine Ableitung einer ganzrationalen Funktion? Ableitung berechnen Ableitungsfunktionen durch graphisches Differenzieren ermitteln Nullstellen von ganzrationalen Funktionen bestimmen Extremstellen, Wendestellen, Symmetrie und Asymptoten

Wahrscheinlichkeiten

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Für Lehrerinnen und Lehrer

Lassen Sie Ihre Schülerinnen und Schüler gezielt ganz bestimmte Lernthemen bearbeiten!

Wählen Sie dazu unten die entsprechenden Lernthemen aus. Nach Anklicken der Schaltfläche „Lerncode anfordern“ erzeugt „Mathe? KLARO!“ einen kurzen Buchstaben-Zahlen-Code und einen Direktlink. Beides können Sie ausdrucken, Ihren Schülerinnen und Schülern zumailen oder auch einfach nennen.

Mit dem Lerncode oder dem Link fügen Ihre Schülerinnen und Schüler die ausgewählten Lernthemen ihren Lernplänen hinzu.

Ihre Lernthemen-Auswahl:

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Datenschutzerklärung

1. Allgemeines zur Datenverarbeitung

1.1 Umfang der Verarbeitung personenbezogener Daten

Wir verarbeiten personenbezogene Daten unserer Nutzer und Nutzerinnen grundsätzlich nur, soweit dies zur Bereitstellung einer funktionsfähigen Website sowie unserer Inhalte und Leistungen erforderlich ist. Die Verarbeitung personenbezogener Daten unserer Nutzer und Nutzerinnen erfolgt regelmäßig nur nach Einwilligung des Nutzers/der Nutzerin. Eine Ausnahme gilt in solchen Fällen, in denen eine vorherige Einholung einer Einwilligung aus tatsächlichen Gründen nicht möglich ist und die Verarbeitung der Daten durch gesetzliche Vorschriften gestattet ist.

1.2 Rechtsgrundlage für die Verarbeitung personenbezogener Daten

Soweit wir für Verarbeitungsvorgänge personenbezogener Daten eine Einwilligung der betroffenen Person einholen, dient Art. 6 Abs. 1 lit. a EU-Datenschutzgrundverordnung (DSGVO) als Rechtsgrundlage. Soweit eine Verarbeitung personenbezogener Daten zur Erfüllung einer rechtlichen Verpflichtung erforderlich ist, der unser Unternehmen unterliegt, dient Art. 6 Abs. 1 lit. c DSGVO als Rechtsgrundlage. Ist die Verarbeitung zur Wahrung eines berechtigten Interesses unseres Unternehmens oder eines Dritten erforderlich und überwiegen die Interessen, Grundrechte und Grundfreiheiten des Betroffenen das erstgenannte Interesse nicht, so dient Art. 6 Abs. 1 lit. f DSGVO als Rechtsgrundlage für die Verarbeitung.

1.3 Datenlöschung und Speicherdauer

Die personenbezogenen Daten der betroffenen Person werden gelöscht oder gesperrt, sobald der Zweck der Speicherung entfällt. Eine Speicherung kann darüberhinaus erfolgen, wenn dies durch den europäischen oder nationalen Gesetzgeber in unionsrechtlichen Verordnungen, Gesetzen oder sonstigen Vorschriften, denen der Verantwortliche unterliegt, vorgesehen wurde. Eine Sperrung oder Löschung der Daten erfolgt auch dann, wenn eine durch die genannten Normen vorgeschriebene Speicherfrist abläuft, es sei denn, dass eine Erforderlichkeit zur weiteren Speicherung der Daten für einen Vertragsabschluss oder eine Vertragserfüllung besteht.

2. Bereitstellung der Website und Erstellung von Logfiles

2.1 Beschreibung und Umfang der Datenverarbeitung

Bei jedem Aufruf unserer Internetseite erfasst unser System automatisiert Daten und Informationen vom Computersystem des aufrufenden Rechners und speichert sie in Logfiles ab.

Folgende Daten werden hierbei erhoben:

IP-Adresse, mit der der Aufruf erfolgt ist
Datum und Uhrzeit des Zugriffs
Informationen über den Browsertyp und die verwendete Version
Betriebssystem des aufrufenden Rechners
Website, von der aus die Internetseite aufgerufen wurde

Rechtsgrundlage für die vorübergehende Speicherung der Logfiles ist Art. 6 Abs. 1 lit. f DSGVO.

2.2 Zweck der Datenverarbeitung

Die vorübergehende Speicherung der IP-Adresse durch das System ist notwendig, um eine Auslieferung der Website an den Rechner des Nutzers/der Nutzerin zu ermöglichen. Hierfür muss die IP-Adresse, mit der der Aufruf erfolgt ist, für die Dauer der Sitzung gespeichert bleiben.

Die Speicherung in Logfiles erfolgt, um die Funktionsfähigkeit der Website sicherzustellen. Zudem dienen uns die Daten zur Sicherstellung der Sicherheit unserer informationstechnischen Systeme. In diesen Zwecken liegt auch unser berechtigtes Interesse an der Datenverarbeitung nach Art. 6 Abs. 1 lit. f DSGVO. Eine Auswertung der Daten zu Marketingzwecken findet in diesem Zusammenhang nicht statt.

2.3 Dauer der Speicherung

Die Daten werden gelöscht, sobald sie für die Erreichung des Zweckes ihrer Erhebung nicht mehr erforderlich sind. Im Falle der Erfassung der Daten zur Bereitstellung der Website ist dies der Fall, wenn die jeweilige Sitzung beendet ist. Im Falle der Speicherung der Daten in Logfiles ist dies nach spätestens sieben Tagen der Fall. Eine darüberhinausgehende Speicherung ist möglich. In diesem Fall werden die IP-Adressen der Nutzer verfremdet, sodass eine Zuordnung des aufrufenden Clients nicht mehr möglich ist.

2.4 Widerspruchs- und Beseitigungsmöglichkeit

Die Erfassung der Daten zur Bereitstellung der Website und die Speicherung der Daten in Logfiles ist für den Betrieb der Internetseite zwingend erforderlich. Es besteht folglich seitens des Nutzers/der Nutzerin keine Widerspruchsmöglichkeit.

3. Verwendung von Cookies

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4. Kontaktformular

4.1 Beschreibung und Umfang der Datenverarbeitung

Auf unserer Website ist ein Kontaktformular vorhanden, welches für die elektronische Kontaktaufnahme genutzt werden kann. Nimmt ein Nutzer/eine Nutzerin diese Möglichkeit wahr, so werden die in der Eingabemaske eingegeben Daten an uns übermittelt und gespeichert. Diese Daten sind:

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Für die Verarbeitung der Daten wird im Rahmen des Absendevorgangs die Einwilligung des Nutzers/der Nutzerin eingeholt und auf diese Datenschutzerklärung verwiesen.

Es erfolgt in diesem Zusammenhang keine Weitergabe der Daten an Dritte. Die Daten werden ausschließlich für die Verarbeitung der Konversation verwendet.

4.2 Rechtsgrundlage für die Datenverarbeitung

Rechtsgrundlage für die Verarbeitung der Daten ist bei Vorliegen einer Einwilligung des Nutzers/der Nutzerin Art. 6 Abs. 1 lit. a DSGVO.

4.3 Zweck der Datenverarbeitung

Die Verarbeitung der personenbezogenen Daten aus der Eingabemaske dient uns allein zur Bearbeitung der Kontaktaufnahme.

4.4 Dauer der Speicherung

Die Daten werden gelöscht, sobald sie für die Erreichung des Zweckes ihrer Erhebung nicht mehr erforderlich sind. Für die personenbezogenen Daten aus der Eingabemaske des Kontaktformulars ist dies dann der Fall, wenn die jeweilige Konversation mit dem Nutzer/der Nutzerin beendet ist. Beendet ist die Konversation dann, wenn sich aus den Umständen entnehmen lässt, dass der betroffene Sachverhalt abschließend geklärt ist.

4.5 Widerspruchs- und Beseitigungsmöglichkeit

Der Nutzer/die Nutzerin hat jederzeit die Möglichkeit, seine Einwilligung zur Verarbeitung der personenbezogenen Daten zu widerrufen. Alle personenbezogenen Daten, die im Zuge der Kontaktaufnahme gespeichert wurden, werden in diesem Fall gelöscht. Die Konversation kann dann nicht fortgeführt werden. Der Wideruf der Einwilligung und der Widerspruch der Speicherung kann über das Kontaktformular übermittelt werden.

5. Feedbackformulare

5.1 Beschreibung und Umfang der Datenverarbeitung

Auf unserer Website sind Feedbackformulare vorhanden, welches für die elektronische Übermittlung von Anmerkungen zu einzelnen Inhalten genutzt werden kann. Nimmt ein Nutzer/eine Nutzerin diese Möglichkeit wahr, so wird der Inhalt der Anmerkung sowie der Zeitpunkt des Absendens an uns übermittelt und gespeichert. Es werden keinerlei personenbezogenen Daten erhoben oder gespeichert.

5.2 Dauer der Speicherung

Die Daten werden gelöscht, sobald sie für die Erreichung des Zweckes ihrer Erhebung nicht mehr erforderlich sind.

5.3 Widerspruchs- und Beseitigungsmöglichkeit

Da keine personenbezogenen Daten erfasst und gespeichert werden, besteht folglich seitens des Nutzers/der Nutzerin keine Widerspruchsmöglichkeit.

6. Formular zum Mailen von Lerncodes

6.1 Beschreibung und Umfang der Datenverarbeitung

Auf unserer Website sind Formulare vorhanden, über die ein Nutzer/eine Nutzerin einen Lerncode oder eine Lerncode-Internetadresse an eine E-Mail-Adresse senden lassen kann. Nimmt ein Nutzer/eine Nutzerin diese Möglichkeit wahr, so werden die in der Eingabemaske eingegeben Daten an uns übermittelt und gespeichert. Diese Daten sind:

E-Mail-Adresse
Lerncode

6.2 Dauer der Speicherung

Die Daten werden unmittelbar nach dem Versenden des Lerncodes und der Lerncode-Internetadresse gelöscht, spätestens aber dann, sobald sie für die Erreichung des Zweckes ihrer Erhebung nicht mehr erforderlich sind.

6.3 Widerspruchs- und Beseitigungsmöglichkeit

Da keine personenbezogenen Daten gespeichert werden, besteht folglich seitens des Nutzers/der Nutzerin keine Widerspruchsmöglichkeit.