Hier lernst du, Brüche mit gleichem Nenner zu addieren und zu subtrahieren. Bruchrechnen, Bruchrechnung, Addition, Subtraktion
Hier lernst du, Brüche mit gleichem Nenner zu addieren und zu subtrahieren. Bruchrechnen, Bruchrechnung, Addition, Subtraktion
Brüche addieren und subtrahieren (1)
Wie viel Schokolade hast du, wenn du zu \frac16 einer Schokoladentafel noch \frac26 der Tafel dazunimmst?
Dann hast du \frac36 einer Tafel Schokolade (also die Hälfte einer Tafel). Aber kannst du das auch ausrechnen, ohne Schokoladentafeln zu zerbrechen?
was gleichnamige Brüche sind,
wie du gleichnamige Brüche addierst und
wie du sie subtrahierst.
Du weißt: Der Zähler in einem Bruch zählt gleich lange Teilstrecken der Strecke zwischen zwei ganzen Zahlen:
Der Bruch \frac78 zählt 7 Teilstrecken, jede ein Achtel einer ganzen Strecke. Gezähltes kann man miteinander addieren. Brüche auch?
Na klar!
Aufgabe: Wie viel ist \frac38+\frac28? Lösungsweg:
Zeichne zuerst den Pfeil für den Bruch \frac38 ein. Zeichne dann den Pfeil für den Bruch \frac28 ein. Setze zuletzt den zweiten Pfeil an die Spitze des ersten Pfeils. Beide Pfeile zusammen zeigen auf den Bruch \frac58. Es ist also: \frac38+\frac28=\frac58.
Eigentlich hast du nichts anderes gemacht als eine ganz normale Addition mit ganzen Zahlen:
Du hast 2 Teilstrecken zu 3 Teilstrecken hinzugefügt. Das ergibt natürlich 2+3=5 Teilstrecken.
Brüche kannst du auch mit Anteilen an ganzen Kreisen darstellen. Und auch die Addition von Brüchen:
Aufgabe: Wie viel ist \frac38+\frac28? Lösungsweg:
Bei den Kreisen hast du natürlich keine Teilstrecken zusammengezählt, sondern Achtelstücke eines Kreises.
Egal, wie du die Brüche darstellst: Du hast immer die Anzahl von gleichen Teilen eines Ganzes zusammengezählt.
Und diese Anzahl steht im Bruch im Zähler.
Beim Addieren von Brüchen mit gleichem Nenner addierst du nur die Zähler. Den Nenner übernimmst du unverändert.Brüche mit gleichem Nenner heißen gleichnamig.
Das Ergebnis der Addition kannst du manchmal noch kürzen oder als ganze Zahl schreiben.
Ein häufiger Fehler ist es, auch die Nenner zu addieren. Aber:\frac25+\frac15\neq\frac2+15+5
/Auch darfst du die Zähler nicht einfach addieren, wenn die Nenner ungleich sind!\frac25+\frac14\neq\frac2+15\text oder 4?
Die Subtraktion von Brüchen geht eigentlich ganz genauso:
Beim Subtrahieren von gleichnamigen Brüchen subtrahierst du die Zähler und übernimmst den Nenner unverändert.
Auch hier kannst du das Ergebnis der Subtraktion manchmal noch kürzen oder als ganze Zahl schreiben.
Hier lernst du, Brüche mit gleichem Nenner zu addieren und zu subtrahieren. Bruchrechnen, Bruchrechnung, Addition, Subtraktion
Brüche addieren und subtrahieren (1)
Wie viel Schokolade hast du, wenn du zu $\frac{1}{6}$ einer Schokoladentafel
noch $\frac{2}{6}$ der Tafel dazunimmst?
paint id=c0 chocolatebar x=1 y=1 width=10 opacity=0;
paint id=c1 chocolatebar x=35 y=1 width=10 rows="1,1,1,1" opacin;
delay=1000;
transform id=c1 mdx=-34;
delay=2000;
paint id=c2 chocolatebar x=30 y=1 width=10 rows="2,2,2,2" opacin;
delay=1000;
transform id=c2 mdx=-19;
delay=2000;
transform id=c0 opacity=0.3;
write value="Dann hast du $\frac{3}{6}$ einer Tafel Schokolade (also die Hälfte einer Tafel)." delay=2000;
write value="Aber kannst du das auch ausrechnen, ohne Schokoladentafeln zu zerbrechen?";
Sind die Aussagen richtig oder falsch?
///
text="Gleichnamige Brüche haben den gleichen Nenner." correct;
text="Gleichnamige Brüche haben den gleichen Zähler.";
text="Bei der Addition von gleichnamigen Brüchen muss man die Zähler addieren." correct;
text="Brüche kann man nicht addieren.";
#$_page.sheetnr == 1 ? $_page.introtext : ""#
Welche Rechnungen sind richtig?
///
$\frac{3}{7}+\frac{2}{7}=\frac{5}{7}$
$\frac{5}{12}+\frac{5}{13}=\frac{10}{12}$
$\frac{4}{5}-\frac{4}{6}=0$
$\frac{5}{9}+\frac{3}{4}=\frac{8}{13}$
$\frac{1}{4}+\frac{3}{4}=1$
$\frac{5}{8}-\frac{2}{8}=\frac{3}{8}$
Mit „Mathe? KLARO!“ können Schülerinnen und Schüler
der Klassen 5 bis 10 mathematische Kompetenzen und Fertigkeiten erlernen, wiederholen und üben.
Die Lernangebote von „Mathe? KLARO!“ orientieren sich
an den Bildungsplänen der Bundesländer und sind lehrwerksübergreifend nutzbar.
„Mathe? KLARO!“ ist absolut kostenlos und werbefrei. Die Umsetzung
ist so datensparsam wie möglich angelegt: Es werden keinerlei personenbezogenen Daten gespeichert oder an Dritte
weitergegeben (siehe Datenschutzhinweise).
Darum und um eine einfache Bedienbarkeit zu ermöglichen,
verzichtet „Mathe? KLARO!“ auf Verwaltungsfunktionen wie das
Speichern der Lernaktivitäten der Schülerinnen und Schüler oder eine Klassenverwaltung.
Die Nutzung ist ohne Registrierung möglich. Die Schülerinnen und Schüler
sollen „unbeobachtet“ von ihren Lehrerinnen und Lehrern oder ihren Eltern
die Lerninhalte und Aufgaben bearbeiten können.
Zudem folgt die Umsetzung von „Mathe? KLARO!“ den Prinzipien des
nachhaltigen Webdesigns: Um für den Serverbetrieb und die Datenübermittlung möglichst wenig Energie
zu verbrauchen, sind die Anzahl der Serveranfragen und der Umfang der übertragenen Daten sehr klein gehalten.
Insbesondere wird auf aufwändige Videos bewusst verzichtet.
Der Server wird zu 100% mit erneuerbaren Energien betrieben.
„Mathe? KLARO!“ ist ein noch sehr junges Angebot und „Work-in-Progress“: Der Bestand an
Lernthemen wird ständig erweitert. Derzeit ist auch nur ein geringer Teil der geplanten Funktionalität
umgesetzt, um schon jetzt möglichst vielen Schülerinnen und Schülern die Nutzung der Inhalte zu ermöglichen.
Insbesondere ist die Möglichkeit der freien Auswahl von Lernthemen nur vorläufig. Die Lernforschung zeigt: Wenn Schülerinnen und Schüler an mathematischen
Aufgabenstellungen scheitern, dann fast immer wegen fehlender oder fehlerhafter Vorkenntnisse.
Kern des fertigen Ausbaus ist daher eine intelligente Diagnose des individuellen Kompetenzstands.
Unter Nutzung von Methoden der künstlichen Intelligenz
wird „Mathe? KLARO!“ dann ganz gezielt solche Lernthemen
und Aufgaben vorschlagen, mit denen die erkannten Lerndefizite umfassend beseitigt und
die individuellen Lernziele jeder Schülerin und jedes Schülers schnell und nachhaltig erreicht werden können.
Unsere Überzeugung ist: Mathe geht für jede und jeden KLARO!
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