Hier lernst du: was es bedeutet: eine Figur zu ,,drehen'', und wie du die gedrehte Figur zeichnest.
Figuren drehen
Hast du schon gewusst, dass ebene Figuren Karussell fahren können? Immer im Kreis herum, um den Punkt als Achse.
was es bedeutet: eine Figur zu "drehen", und
wie du die gedrehte Figur zeichnest.
Aber was heißt das eigentlich: "eine Figur drehen"? Sieh dir die Animation an:
Das Karopapier mit dem Punkt A wird um den feststehenden Drehpunkt Z gedreht.
Hoffentlich wird dem Punkt nicht schwindlig!
Das mit dem "Blattdrehen" stimmt natürlich nicht wirklich. Die eigentliche Aktion kannst du dir so vorstellen:
Eine "Kopie" des Punkts A wird entlang eines Kreisbogens verschoben. Mittelpunkt des Kreisbogens ist der Drehpunkt Z. Radius r ist der Abstand des Punkts zum Drehpunkt und der Winkel ist \alpha. Am "Ziel" wird ein Bild des Punkts gezeichnet.
Ähnlich wie bei einer Parallelverschiebung klappt das auch bei Figuren aus mehreren (Eck-) Punkten
Eine Figur drehst du, indem du jeden Punkt der Figur um denselben Drehpunkt mit demselben Winkel drehst.
Im Beispiel wird zuerst Punkt A um den Drehpunkt Z um 100\circ im Uhrzeigersinn gedreht und das Bild A' des Punkts A gezeichnet. Dann werden die Punkte B und C mit demselben Winkel um Z gedreht und ihre Bilder gezeichnet. Zuletzt werden die Eckpunkte zum Bild der ursprünglichen Figur verbunden.
Ist es dir aufgefallen?
Ein Punkt und sein Bild nach einer Drehung haben denselben Abstand zum Drehpunkt.
So zum Beispiel:
Aufgabe: Drehe die Figur um 70\circ um den Drehpunkt A gegen den Uhrzeigersinn.
Weil um Punkt A gedreht werden soll, bleibt A unverändert. Du fängst also mit Punkt B an. 1. Lege das Geodreieck mit der langen Seite an die Strecke \BarAB. Der Nullpunkt muss auf dem Drehpunkt liegen __ in diesem Beispiel also auf Punkt A. 2. Miss den Abstand zum Drehpunkt, also |AB|. 2. Miss den Abstand zum Drehpunkt, also |AB|. Es gilt |AB|=4,1\cm. 3. Wenn nötig, verlänge die Strecke \BarAB etwas, damit sie bis zur Gradskala des Geodreicks reicht. 4. Drehe das Geodreick um seinen Nullpunkt, bis der Skalenstrich für 70\circ auf der (verlängerten) Strecke \BarAB liegt. 5. Zeichne im eben gemessenen Abstand von Drehpunkt A das Bild des Punkts B. 6. Wiederhole das für Punkt C. 6. Wiederhole das für Punkt C: Es gilt |\BarAC|=3,6\cm. 7. Zum Schluss zeichne noch das Bild der Figur.
Streckenlängen mit einer Skala zu messen und zu übertragen ist immer etwas ungenau. Genauer geht es so:
Aufgabe: Drehe die Figur um 60\circ um den Drehpunkt Z im Uhrzeigersinn.
1. Lege das Geodreieck mit dem Nullpunkt auf den Drehpunkt Z und zeichne eine Halbgerade vom Drehpunkt Z durch Punkt A. 2. Drehe das Geodreieck um 60\circ um den Nullpunkt (also um den Drehpunkt). 3. Zeichne am Geodreieck eine zweite Halbgerade vom Drehpunkt Z. 4. Zeichne einen Kreisbogen um den Drehpunkt Z mit Radius |ZA|. 5. Zeichne am Schnittpunkt des Kreisbogens mit der zweiten Halbgeraden das Bild des Punkts A. 6. Wiederhole das für die Punkte B ... 6. Wiederhole das für die Punkte B, C ... 6. Wiederhole das für die Punkte B, C und D. 7. Zum Schluss zeichne noch das Bild der Figur.
Bloß keine Halbgeraden verwechseln!
Die Methode kommt dir vielleicht kompliziert vor. Aber bei ihr brauchst du keine Streckenlängen an einer Skala abzulesen __ und dabei kann man sich immer leicht vertun.
Aber man kann immer noch die Winkel falsch messen oder zeichnen!
Die folgende Methode funktioniert ganz ohne Skalen zum Abmessen __ weder für Streckenlängen noch für Winkel:
Aufgabe: Drehe die Figur um den Drehpunkt Z mit dem Winkel \alpha im Uhrzeigersinn.
1. Zeichne einen Kreisbogen um Punkt Z. Von diesem Kreisbogen werden wir später den Winkel \alpha abtragen. 2. Zeichne eine Halbgerade vom Drehpunkt Z durch Punkt A. 3. Übertrage den Winkel \alpha. Öffne dazu den Zirkel auf den Abstand der beiden Winkelschenkel am Kreis. 3a. Zeichne mit demselben Radius einen Kreisbogen um Punkt A mit einem Schnittpunkt mit dem Kreis. 3b. Zeichne eine Halbgerade vom Drehpunkt Z durch diesen Schnittpunkt. 3b. Zeichne eine Halbgerade vom Drehpunkt Z durch diesen Schnittpunkt. Die beiden Halbgeraden bilden einen Winkel der Größe \alpha. 4. Zeichne einen Kreisbogen um den Drehpunkt Z mit dem Radius |ZA|. 5. Der Schnittpunkt des Kreisbogens mit der letzten Halbgeraden ist das Bild vom Punkt A. 6. Wiederhole das für Punkt B ... 6. Wiederhole das für Punkt B und Punkt C. 7. Zum Schluss zeichne noch das Bild der Figur.
Figuren drehen
Hast du schon gewusst, dass ebene Figuren Karussell fahren können?
paint quadpaper;
// zeichnen und transparent machen
paint id=r1 rect x=40 y=10 width=20 height=15 xruler;
paint cross x=40 y=30;
paint id=r2 rect x=40 y=10 width=20 height=15 fill=lightgreen opacity=0.5 origin="40 30" delay=10;
paint id=r3 rect x=40 y=10 width=20 height=15 origin="40 30" delay=10;
transform id=r2 drotate=90 opacity=0.5 delay=0;
transform id=r3 drotate=90 delay=2000;
transform id=r2 drotate=90 opacity=0.5 delay=0;
transform id=r3 drotate=90 delay=2000;
transform id=r2 drotate=90 opacity=0.5 delay=0;
transform id=r3 drotate=90 delay=2000;
transform id=r2 drotate=90 opacity=0.5 delay=0;
transform id=r3 drotate=90 delay=2000;
repeat;
Immer im Kreis herum, um den Punkt als Achse.
Sind die Aussagen richtig oder falsch? Klicke die richtigen Anworten an!
text="Alle Punkte auf einem Kreis sind gleich weit vom Kreismittelpunkt entfernt." correct;
text="Der Abstand eines Punktes innerhalb eines Kreises vom Kreismittelpunkt ist größer als der Radius.";
text="Mit Kreis wird nur die Kreislinie bezeichnet." correct;
text="Jeder Kreis hat einen Mittelpunkt." correct;
#$_page.sheetnr == 1 ? $_page.introtext : ""#
Welcher Winkel wird hier gezeichnet?
setorigin x=60 y=30 alpha=15;
paint cross x=0 y=0;
paint line x=0 y=0 length=60 alpha=90;
paint id=tri triangle x=0 y=0 rotate=-75 delay=20 pure flyin delay=1500;
transform id=tri drotate=-70 delay=3100;
paint line x=0 y=0 length=50 alpha=200 pencil;
delete id=tri flyout;
paint arcsegment x=0 y=0 alpha1=90 alpha2=200 r=20 angcaption=\alpha:1.5 fill=green_light fadein=north;
paint cross x=0 y=0;
repeat button;
$\alpha=80\circ$$\alpha=90\circ$$\alpha=110\circ$$\alpha=250\circ$
$_page.btn.next.text = ($_page.sheetid + 3 .gt. $_page.sheetscount) ? "Prima! Du hast die Lerneinheit fertig bearbeitet!" : $_page.btn.next.text;
// wenn Abschlusstest vorhanden: folgende 2 Zeilen löschen
$_page.btn.next.text = ($_page.sheetid .gt. 5) ? "Fertig!" : $_page.btn.next.text;
$_page.btn.next.page = "+3";
Aber was heißt das eigentlich: ,,eine Figur drehen''? Sieh dir die Animation an:
paint id=q1 quadpaper;
set originx=40 originy=30;
paint id=r1 rect x=-40.2 y=-30.2 width=80.4 height=60.4 thickness=1 color=grey;
transform id=q1 origin="0 0";
paint id=c1 cross x=0 y=0 caption=Z:160 origin="0 0";
paint id=c2 cross x=-25 y=0 pencil caption=A:270 origin="0 0";
delay=1000;
write value="Das Karopapier mit dem Punkt $A$ wird um den feststehenden Drehpunkt $Z$ gedreht.";
transform id=c2_caption drotate=150 transition=1s;
//transform id=c1 drotate=150;
//transform id=c1_caption drotate=150 transition=1s;
transform id=c2 drotate=150;
transform id=q1 drotate=150;
transform id=r1 drotate=150;
set originx=0 originy=0;
paint id=q2 quadpaper opacity=0.01;
wait delay=10000;
set originx=40 originy=30;
transform id=q1 opacity=0.01;
transform id=r1 opacity=0.01;
set originx=0 originy=0;
transform id=q2 opacity=0.99;
repeat button;
Hoffentlich wird dem Punkt nicht schwindlig!
///Das mit dem ,,Blattdrehen'' stimmt natürlich nicht wirklich. Die eigentliche Aktion kannst du dir so vorstellen:
//paint quadpaper;
set originx=40 originy=35;
paint cross x=0 y=0 caption=Z:160;
paint cross x=-25 y=0 pencil caption=A:270;
paint id=c1 cross x=-25 y=0 origin="0 0";
paint arc x=0 y=0 r=25 alpha1=60 alpha2=-90 pointer reverse color=green fadein=west compass;
delay=3000;
transform id=c1 drotate=150 transition=2s;
delay=2500;
paint ndot x=21.7 y=-12.4 caption=A':90 rotate=150;
write value="Eine ,,Kopie'' des Punkts $A$ wird entlang eines Kreisbogens verschoben." delay=1000;
delay=3000;
write value="Mittelpunkt des Kreisbogens ist der Drehpunkt $Z$. Radius $r$ ist der Abstand des Punkts zum Drehpunkt und der Winkel ist $\alpha$.";
paint line x=0 y=0 length=25 alpha=270 color=red caption=r:-50 fadein=east;
paint line x=0 y=0 length=25 alpha=60 color=red fadein=west;
paint arc x=0 y=0 r=7 alpha1=60 alpha2=-90 angcaption=\alpha color=red fadein=west;
delay=2000;
write value="Am ,,Ziel'' wird ein Bild des Punkts gezeichnet.";
repeat button;
Ähnlich wie bei einer Parallelverschiebung klappt das auch bei Figuren aus mehreren (Eck-) Punkten
Eine Figur drehst du, indem du jeden Punkt der Figur um denselben Drehpunkt mit demselben Winkel drehst.
//paint mmpaper;
set originx=55 originy=55;
paint cross x=0 y=0 caption=Z:160;
paint polyline points="-35,-10 -45,10 -10,15 -35,-10";
paint polyline points="-35,-10 -45,10 -10,15 -35,-10" fill=lightgreen opacity=0.2;
paint ndot x=-45 y=10 caption=A:200;
paint ndot x=-10 y=15 caption=B:110;
paint ndot x=-35 y=-10 caption=C:-30;
// Winkel
paint id=l1 line x=0 y=0 x2=-45 y2=10 length=50 color=green;
paint id=l2 line x=0 y=0 x2=-45 y2=10 rotate=100 length=50 color=green;
paint id=a1 arc x=0 y=0 dx2=-45 dy2=10 dx1=-2 dy1=-46 r=11 angcaption=100\circ:0.8 color=green;
wait delay=10000;
// Punkt A
write value="Im Beispiel wird zuerst Punkt $A$ um den Drehpunkt $Z$ um $100\circ$ im Uhrzeigersinn gedreht und das Bild $A'$ des Punkts $A$ gezeichnet.";
paint arc x=0 y=0 alpha2=-102.5 alpha1=-2.5 r=46.1 pointer reverse color=red compass;
paint id=c1 cross x=-45 y=10 origin="0 0" delay=1000;
transform id=c1 drotate=100 transition=2s delay=2200;
set originrotate=100; paint ndot x=-45 y=10 caption=A':250; set originrotate=0;
wait delay=10000;
// Punkt B
write clear value="Dann werden die Punkte $B$ und $C$ mit demselben Winkel um $Z$ gedreht und ihre Bilder gezeichnet.";
transform id=l1 drotate=-44;
transform id=l2 drotate=-44;
transform id=a1 drotate=-44;
transform id=a1_angcaption mdx=-1 mdy=4 transition=1s delay=2000;
paint arc x=0 y=0 alpha2=-146.5 alpha1=-46.5 r=18.1 pointer reverse color=red compass;
paint id=c2 cross x=-10 y=15 origin="0 0" delay=1000;
transform id=c2 drotate=100 transition=2s delay=2200;
set originrotate=100; paint ndot x=-10 y=15 caption=B':200; set originrotate=0;
delay=3000;
// Punkt C
transform id=l1 drotate=72.5;
transform id=l2 drotate=72.5;
transform id=a1 drotate=72.5;
transform id=a1_angcaption mdx=3 mdy=-6 transition=1s delay=2000;
paint arc x=0 y=0 alpha2=-74 alpha1=26 r=36.3 pointer reverse color=red compass;
paint id=c3 cross x=-35 y=-10 origin="0 0" delay=1000;
transform id=c3 drotate=100 transition=2s delay=2200;
set originrotate=100; paint ndot x=-35 y=-10 caption=C':1; set originrotate=0;
wait delay=10000;
// Figur
write clear value="Zuletzt werden die Eckpunkte zum Bild der ursprünglichen Figur verbunden.";
set originrotate=100;
paint polyline points="-35,-10 -45,10 -10,15 -35,-10" origin="0 0" drotate=100 ruler color=blue;
paint polyline points="-35,-10 -45,10 -10,15 -35,-10" fill=lightblue opacity=0.2;
wait delay=10000 button="Alles anzeigen!";
write all;
repeat button;
Ist es dir aufgefallen?
Ein Punkt und sein Bild nach einer Drehung haben denselben Abstand zum Drehpunkt.
///So zum Beispiel:
Aufgabe: Drehe die Figur um $70\circ$ um den Drehpunkt $A$ gegen den Uhrzeigersinn.
set originx=20 originy=45;
paint polyline points="0,0 40,10 30,-20 0,0";
paint ndot x=0 y=0 caption=A:200;
paint ndot x=40 y=10 caption=B:155;
paint ndot x=30 y=-20 caption=C:1;
paint polyline points="0,0 40,10 30,-20 0,0" origin="0 0" fill=lightgreen opacity=0.3;
write value="Weil um Punkt $A$ gedreht werden soll, bleibt $A$ unverändert. Du fängst also mit Punkt $B$ an." xdelay=2000;
wait delay=10000;
// Punkt B
write clear value="1. Lege das Geodreieck mit der langen Seite an die Strecke $\Bar{AB}$. Der Nullpunkt muss auf dem Drehpunkt liegen __ in diesem Beispiel also auf Punkt $A$.";
paint triangle x=0 y=0 rotate=-76 flyin;
wait delay=10000;
write clear notforall value="2. Miss den Abstand zum Drehpunkt, also $|AB|$." delay=2000;
write clear nofadein value="2. Miss den Abstand zum Drehpunkt, also $|AB|$. Es gilt $|AB|=4,1\cm$.";
wait delay=10000;
write clear value="3. Wenn nötig, verlänge die Strecke $\Bar{AB}$ etwas, damit sie bis zur Gradskala des Geodreicks reicht.";
paint line x=40 y=10 alpha=104 length=10 color=grey pencil;
wait delay=10000;
write clear value="4. Drehe das Geodreick um seinen Nullpunkt, bis der Skalenstrich für $70\circ$ auf der (verlängerten) Strecke $\Bar{AB}$ liegt.";
transform triangle drotate=-70;
wait delay=10000;
write clear value="5. Zeichne im eben gemessenen Abstand von Drehpunkt $A$ das Bild des Punkts $B$.";
set originrotate=-55.8;
paint line x=41 y=-1.5 x2=41 y2=0 pencil keep;
paint line x=39.5 y=0 x2=42.5 y2=0 pencil keep;
delete triangle flyout;
paint line x=41 y=0 x2=41 y2=1.5 pencil keep;
paint ndot x=41 y=0 caption=B':110;
pencil delete flyout;
set originrotate=0;
wait delay=10000;
// Punkt C
write clear notforall value="6. Wiederhole das für Punkt $C$." delay=1509;
paint triangle x=0 y=0 rotate=-123.75 flyin;
write clear nofadein value="6. Wiederhole das für Punkt $C$: Es gilt $|\Bar{AC}|=3,6\cm$.";
delay=3000;
paint line x=30 y=-20 alpha=56.25 length=10 color=grey fadein=pencil;
transform triangle drotate=-70;
delay=3000;
set originrotate=-103.8;
paint line x=36 y=-1.5 x2=36 y2=0 pencil keep;
paint line x=34.5 y=0 x2=37.5 y2=0 pencil keep;
delete triangle flyout;
paint line x=36 y=0 x2=36 y2=1.5 pencil keep;
paint ndot x=36 y=0 caption=C':60;
delete pencil flyout;
wait delay=10000;
write clear value="7. Zum Schluss zeichne noch das Bild der Figur.";
set originrotate=-70;
paint polyline points="0,0 40,10 30,-20 0,0" origin="0 0" ruler color=blue;
paint polyline points="0,0 40,10 30,-20 0,0" origin="0 0" fill=lightblue opacity=0.3;
wait delay=10000 button="Alles anzeigen!";
write all;
repeat button;
Streckenlängen mit einer Skala zu messen und zu übertragen ist immer etwas ungenau. Genauer geht es so:
Aufgabe: Drehe die Figur um $60\circ$ um den Drehpunkt $Z$ im Uhrzeigersinn.
set originx=20 originy=55;
paint cross x=0 y=0 caption=Z:200;
paint polyline points="5,-20 20,-25 20,-45 -5,-45 5,-20";
paint polyline points="5,-20 20,-25 20,-45 -5,-45 5,-20" opacity=0.2 fill=lightgreen;
paint ndot x=5 y=-20 caption=A:225;
paint ndot x=20 y=-25 caption=B:175;
paint ndot x=20 y=-45 caption=C:45;
paint ndot x=-5 y=-45 caption=D:-45;
write value="1. Lege das Geodreieck mit dem Nullpunkt auf den Drehpunkt $Z$ und zeichne eine Halbgerade vom Drehpunkt $Z$ durch Punkt $A$.";
paint triangle x=0 y=0 rotate=14 flyin;
paint line x=0 y=0 x2=5 y2=-20 length=50 opacity=0.5 color=grey pencil;
wait delay=10000;
write clear value="2. Drehe das Geodreieck um $60\circ$ um den Nullpunkt (also um den Drehpunkt).";
transform triangle drotate=60;
paint arc x=0 y=0 r=10 angcaption=60\circ:0.8 alpha1=74 alpha2=14 fadein=north color=grey;
wait delay=10000;
write clear value="3. Zeichne am Geodreieck eine zweite Halbgerade vom Drehpunkt $Z$.";
set originrotate=60;
paint line x=0 y=0 x2=5 y2=-20 length=55 opacity=0.5 color=grey pencil;
set originrotate=0;
wait delay=10000;
delete triangle flyout;
write clear value="4. Zeichne einen Kreisbogen um den Drehpunkt $Z$ mit Radius $|ZA|$.";
paint arc x=0 y=0 alpha1=80 alpha2=10 r=20.5 color=red reverse compass;
wait delay=10000;
write clear value="5. Zeichne am Schnittpunkt des Kreisbogens mit der zweiten Halbgeraden das Bild des Punkts $A$.";
set originrotate=60;
paint cross x=5 y=-20 caption=A':150 pencil rotate=-60;
set originrotate=0;
wait delay=10000;
write clear notforall value="6. Wiederhole das für die Punkte $B$ ...";
paint triangle x=0 y=0 rotate=38.7 flyin;
paint line x=0 y=0 x2=20 y2=-25 length=50 opacity=0.5 color=grey pencil delay=3000;
transform triangle drotate=60 delay=4000;
set originrotate=60;
paint line x=0 y=0 x2=20 y2=-25 length=45 opacity=0.5 color=grey pencil;
set originrotate=0;
delete triangle flyout;
paint arc x=0 y=0 alpha1=105 alpha2=35 r=32.2 color=red reverse compass;
set originrotate=60;
paint cross x=20 y=-25 caption=B':170 pencil rotate=-60;
set originrotate=0;
wait delay=10000;
write notforall clear nofadein value="6. Wiederhole das für die Punkte $B$, $C$ ...";
paint triangle x=0 y=0 rotate=24 flyin;
paint line x=0 y=0 x2=20 y2=-45 length=50 opacity=0.5 color=grey pencil delay=3000;
transform triangle drotate=60 delay=4000;
set originrotate=60;
paint line x=0 y=0 x2=20 y2=-45 length=55 opacity=0.5 color=grey pencil;
set originrotate=0;
delete triangle flyout;
paint arc x=0 y=0 alpha1=90 alpha2=20 r=49.5 color=red reverse compass;
set originrotate=60;
paint cross x=20 y=-45 caption=C':50 pencil rotate=-60;
set originrotate=0;
wait delay=10000;
write clear nofadein value="6. Wiederhole das für die Punkte $B$, $C$ und $D$.";
paint triangle x=0 y=0 rotate=-6.4 flyin;
paint line x=0 y=0 x2=-5 y2=-45 length=50 opacity=0.5 color=grey pencil delay=3000;
transform triangle drotate=60 delay=4000;
set originrotate=60;
paint line x=0 y=0 x2=-5 y2=-45 length=55 opacity=0.5 color=grey pencil;
set originrotate=0;
delete triangle flyout;
paint arc x=0 y=0 alpha1=60 alpha2=-10 r=45.3 color=red reverse compass;
set originrotate=60;
paint cross x=-5 y=-45 caption=D':-150 pencil rotate=-60;
set originrotate=0;
wait delay=10000;
write clear value="7. Zum Schluss zeichne noch das Bild der Figur.";
set originrotate=60;
paint polyline points="5,-20 20,-25 20,-45 -5,-45 5,-20" color=blue ruler;
paint polyline points="5,-20 20,-25 20,-45 -5,-45 5,-20" opacity=0.2 fill=lightblue;;
wait delay=10000 button="Alles anzeigen!";
write all;
repeat button;
Bloß keine Halbgeraden verwechseln!
///Die Methode kommt dir vielleicht kompliziert vor.
Aber bei ihr brauchst du keine Streckenlängen an einer Skala abzulesen __
und dabei kann man sich immer leicht vertun.
///Aber man kann immer noch die Winkel falsch messen oder zeichnen!
Die folgende Methode funktioniert ganz ohne Skalen zum Abmessen __ weder für Streckenlängen noch für Winkel:
Aufgabe: Drehe die Figur um den Drehpunkt $Z$ mit dem Winkel $\alpha$ im Uhrzeigersinn.
set originx=10 originy=55;
paint cross x=0 y=0 caption=Z:200;
paint polyline points="15,-20 35,-30 20,-45 15,-20";
paint polyline points="15,-20 35,-30 20,-45 15,-20" opacity=0.2 fill=lightgreen;
paint ndot x=15 y=-20 caption=A:260;
paint ndot x=35 y=-30 caption=B:175;
paint ndot x=20 y=-45 caption=C:-15;
// Winkel
paint line x=0 y=0 length=30 alpha=90;
paint line x=0 y=0 length=30 alpha=125;
paint arc x=0 y0 alpha1=125 alpha2=90 r=12 angcaption=\alpha;
// Kreis
write value="1. Zeichne einen Kreisbogen um Punkt $Z$. Von diesem Kreisbogen werden wir später den Winkel $\alpha$ abtragen.";
paint arc x=0 y=0 r=20 alpha1=140 alpha2=0 compass color=grey;
wait delay=10000;
// Punkt A
write clear value="2. Zeichne eine Halbgerade vom Drehpunkt $Z$ durch Punkt $A$.";
paint line x=0 y=0 x2=15 y2=-20 length=60 ruler pure color=grey;
wait delay=10000;
write clear value="3. Übertrage den Winkel $\alpha$. Öffne dazu den Zirkel auf den Abstand der beiden Winkelschenkel am Kreis.";
paint compass x=20 y=0 x2=16 y2=11 flyin;
wait delay=10000;
write clear value="3a. Zeichne mit demselben Radius einen Kreisbogen um Punkt $A$ mit einem Schnittpunkt mit dem Kreis.";
set originrotate=-53;
paint arc x=20 y=0 alpha1=220 alpha2=180 r=12 compass color=grey;
wait delay=10000;
write clear notforall value="3b. Zeichne eine Halbgerade vom Drehpunkt $Z$ durch diesen Schnittpunkt." delay=1500;
set originrotate=-18;
paint line x=0 y=0 x2=60 y2=0 color=grey ruler pure;
set originrotate=0;
paint id=arc1 arcsegment x=0 y=0 alpha2=37 alpha1=72 r=12 angcaption=\alpha color=grey fill=white fadein=north;
write clear nofadein value="3b. Zeichne eine Halbgerade vom Drehpunkt $Z$ durch diesen Schnittpunkt. Die beiden Halbgeraden bilden einen Winkel der Größe $\alpha$.";
wait delay=10000;
write clear value="4. Zeichne einen Kreisbogen um den Drehpunkt $Z$ mit dem Radius $|ZA|$.";
set originrotate=0;
paint compass x=0 y=0 rotate=37 r=25 delay=1500 reverse flyin;
paint arc x=0 y=0 alpha1=80 alpha2=25 r=25 compass reverse color=red;
wait delay=10000;
write clear value="5. Der Schnittpunkt des Kreisbogens mit der letzten Halbgeraden ist das Bild vom Punkt $A$.";
set originrotate=-18;
paint cross x=25 y=0 rotate=18 pencil caption=A':225;
set originrotate=0;
wait delay=10000;
// Punkt B
delete id=arc1; delete id=arc1_angcaption;
write clear notforall value="6. Wiederhole das für Punkt $B$ ...";
paint line x=0 y=0 x2=35 y2=-30 length=60 ruler pure color=grey;
delay=2000;
paint compass x=20 y=0 x2=16 y2=11 flyin;
delay=2000;
set originrotate=-40.7;
paint arc x=20 y=0 alpha1=220 alpha2=180 r=12 compass color=grey;
delay=2000;
set originrotate=-5.7;
paint line x=0 y=0 x2=60 y2=0 color=grey ruler pure;
set originrotate=0;
paint id=arc1 arcsegment x=0 y=0 alpha2=49.3 alpha1=84.3 r=12 angcaption=\alpha color=grey fill=white fadein=north;
delay=2000;
set originrotate=0;
paint compass x=0 y=0 rotate=49.3 r=46 delay=1500 reverse flyin;
paint arc x=0 y=0 alpha1=90 alpha2=45 r=46 compass reverse color=red;
delay=2000;
set originrotate=-5.7;
paint cross x=46 y=0 rotate=5.7 pencil caption=B':130;
set originrotate=0;
wait delay=10000;
// Punkt C
delete id=arc1; delete id=arc1_angcaption;
write clear nofadein value="6. Wiederhole das für Punkt $B$ und Punkt $C$.";
paint line x=0 y=0 x2=20 y2=-45 length=60 ruler pure color=grey;
delay=2000;
paint compass x=20 y=0 x2=16 y2=11 flyin;
delay=2000;
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//wait;
set originrotate=-66;
paint arc x=20 y=0 alpha1=220 alpha2=180 r=12 compass color=grey;
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paint id=arc1 arcsegment x=0 y=0 alpha2=24 alpha1=59 r=12 angcaption=\alpha color=grey fill=white fadein=north;
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set originrotate=0;
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delay=2000;
set originrotate=-31;
paint cross x=49.2 y=0 rotate=31 pencil caption=C':45;
set originrotate=0;
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write clear value="7. Zum Schluss zeichne noch das Bild der Figur.";
delete id=arc1; delete id=arc1_angcaption;
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paint polyline points="15,-20 35,-30 20,-45 15,-20" ruler color=blue;
paint polyline points="15,-20 35,-30 20,-45 15,-20" opacity=0.2 fill=lightblue;
wait delay=10000 button="Alles anzeigen!";
write all;
repeat button;
$_page.introtext="Hast du alles verstanden?";
Mit „Mathe? KLARO!“ können Schülerinnen und Schüler
der Klassen 5 bis 10 mathematische Kompetenzen und Fertigkeiten erlernen, wiederholen und üben.
Die Lernangebote von „Mathe? KLARO!“ orientieren sich
an den Bildungsplänen der Bundesländer und sind lehrwerksübergreifend nutzbar.
„Mathe? KLARO!“ ist absolut kostenlos und werbefrei. Die Umsetzung
ist so datensparsam wie möglich angelegt: Es werden keinerlei personenbezogenen Daten gespeichert oder an Dritte
weitergegeben (siehe Datenschutzhinweise).
Darum und um eine einfache Bedienbarkeit zu ermöglichen,
verzichtet „Mathe? KLARO!“ auf Verwaltungsfunktionen wie das
Speichern der Lernaktivitäten der Schülerinnen und Schüler oder eine Klassenverwaltung.
Die Nutzung ist ohne Registrierung möglich. Die Schülerinnen und Schüler
sollen „unbeobachtet“ von ihren Lehrerinnen und Lehrern oder ihren Eltern
die Lerninhalte und Aufgaben bearbeiten können.
Zudem folgt die Umsetzung von „Mathe? KLARO!“ den Prinzipien des
nachhaltigen Webdesigns: Um für den Serverbetrieb und die Datenübermittlung möglichst wenig Energie
zu verbrauchen, sind die Anzahl der Serveranfragen und der Umfang der übertragenen Daten sehr klein gehalten.
Insbesondere wird auf aufwändige Videos bewusst verzichtet.
Der Server wird zu 100% mit erneuerbaren Energien betrieben.
„Mathe? KLARO!“ ist ein noch sehr junges Angebot und „Work-in-Progress“: Der Bestand an
Lernthemen wird ständig erweitert. Derzeit ist auch nur ein geringer Teil der geplanten Funktionalität
umgesetzt, um schon jetzt möglichst vielen Schülerinnen und Schülern die Nutzung der Inhalte zu ermöglichen.
Insbesondere ist die Möglichkeit der freien Auswahl von Lernthemen nur vorläufig. Die Lernforschung zeigt: Wenn Schülerinnen und Schüler an mathematischen
Aufgabenstellungen scheitern, dann fast immer wegen fehlender oder fehlerhafter Vorkenntnisse.
Kern des fertigen Ausbaus ist daher eine intelligente Diagnose des individuellen Kompetenzstands.
Unter Nutzung von Methoden der künstlichen Intelligenz
wird „Mathe? KLARO!“ dann ganz gezielt solche Lernthemen
und Aufgaben vorschlagen, mit denen die erkannten Lerndefizite umfassend beseitigt und
die individuellen Lernziele jeder Schülerin und jedes Schülers schnell und nachhaltig erreicht werden können.
Unsere Überzeugung ist: Mathe geht für jede und jeden KLARO!
Lernen und Üben
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Für Lehrerinnen und Lehrer
Lassen Sie Ihre Schülerinnen und Schüler gezielt ganz bestimmte Lernthemen bearbeiten!
Wählen Sie dazu unten die entsprechenden Lernthemen
aus. Nach Anklicken der Schaltfläche „Lerncode anfordern“
erzeugt „Mathe? KLARO!“ einen kurzen
Buchstaben-Zahlen-Code und einen Direktlink. Beides können Sie ausdrucken,
Ihren Schülerinnen und Schülern zumailen oder auch einfach nennen.
Mit dem Lerncode oder dem Link fügen Ihre Schülerinnen und Schüler die ausgewählten Lernthemen ihren Lernplänen hinzu.
Ihre Lernthemen-Auswahl:
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Martin Hoos
Hohenzollernring 31
D-22763 Hamburg
Tel. +49 40 22854429
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Verantwortlicher gemäß § 55 Abs. 2 RStV:
Martin Hoos
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Wir verarbeiten personenbezogene Daten unserer Nutzer und Nutzerinnen grundsätzlich nur, soweit dies zur Bereitstellung einer funktionsfähigen Website sowie unserer Inhalte und Leistungen erforderlich ist.
Die Verarbeitung personenbezogener Daten unserer Nutzer und Nutzerinnen erfolgt regelmäßig nur nach Einwilligung des Nutzers/der Nutzerin.
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Ist die Verarbeitung zur Wahrung eines berechtigten Interesses unseres Unternehmens oder eines Dritten erforderlich und überwiegen die Interessen, Grundrechte und Grundfreiheiten des Betroffenen das erstgenannte Interesse nicht, so dient Art. 6 Abs. 1 lit. f DSGVO als Rechtsgrundlage für die Verarbeitung.
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Zudem dienen uns die Daten zur Sicherstellung der Sicherheit unserer informationstechnischen Systeme.
In diesen Zwecken liegt auch unser berechtigtes Interesse an der Datenverarbeitung nach Art. 6 Abs. 1 lit. f DSGVO.
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Im Falle der Speicherung der Daten in Logfiles ist dies nach spätestens sieben Tagen der Fall.
Eine darüberhinausgehende Speicherung ist möglich. In diesem Fall werden die IP-Adressen der Nutzer verfremdet, sodass eine Zuordnung des aufrufenden Clients nicht mehr möglich ist.
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