Was ist „Mathe? KLARO!“?

Geraden und Halbgeraden

Hier lernst du: was eine Gerade ist, was eine Halbgerade ist und welche Eigenschaften Geraden und Halbgeraden haben.

Geraden und Halbgeraden

Sieh dir die kleine Animation an:

Ups, was ist passiert? Wurde da die Strecke zu lang gezeichnet? Über die Endpunkte hinaus?
Darf man das?

Ja, das darf man. Wir haben nämlich keine Strecke gezeichnet, sondern eine Gerade.

was eine Gerade ist,
was eine Halbgerade ist und
welche Eigenschaften Geraden und Halbgeraden haben.

Was eine Strecke ist, weißt du schon: die kürzeste Verbindung zwischen zwei Punkten.
Eine Strecke zeichnest du, indem du zwei Punkte mit einer geraden Linie verbindest:

Eine Strecke endet in ihren Endpunkten.
Verlängerst du eine Strecke über diese Punkte hinaus immer weiter, erhältst du eine Gerade: Eine Gerade ist die unendliche Verlängerung einer Strecke.

Für Geraden gilt:

Eine Gerade hat keinen Anfang und kein Ende. Eine Gerade geht einfach immer weiter.

Eine Strecke kannst du dir sicher noch gut vorstellen: als straff gespannten Bindfaden zwischen zwei Punkten.
Sich eine Gerade vorzustellen, ist viel schwieriger. Es "gibt" nichts, was einer Gerade auch nur irgendwie ähnlich ist. Um dir eine Gerade vorzustellen, denke daran, wie sie "gemacht" wird: Eine Gerade entsteht, wenn du eine Strecke in beide Richtungen immer weiter verlängerst.

Durch einen Punkt verlaufen unendlich viele Geraden.

Alle Geraden durch einen Punkt heißen zusammen Geradenbündel.

Durch zwei Punkte verläuft genau eine Gerade (wie bei einer Strecke).
Genau eine! Nicht mehr und nicht weniger.

Eine Gerade zeichnest du wie eine Strecke mit einem Lineal oder Geodreieck.
Die Gerade musst du nicht bis zum Blattrand zeichnen! Aber um sie von einer Strecke unterscheiden zu können, muss du sie mit zwei offenen Enden zeichnen.

Geraden bezeichnest du wie Strecken mit Kleinbuchstaben: a,b,c\,\dots oder g,h\,\dots

Du hast gelernt, dass eine Gerade die unendliche Verlängerung einer Strecke ist. Umgekehrt gilt: Eine Strecke ist ein Abschnitt einer Geraden.

Die beiden Punkte A und B "schneiden" aus der Geraden g die Strecke s (oder \BarAB) aus.

Aber was ist das?

Die Linie beginnt (oder endet) zwar in einem Punkt, wird aber über den zweiten Punkt hinausgeführt. Irgendwie ist das ein "Mittelding" zwischen Gerade und Strecke.
Man nennt diese Linie eine Halbgerade oder auch einen Strahl.

Eine Halbgerade (oder ein Strahl) ist eine Strecke, die in eine Richtung unendlich "verlängert" wird.
Eine Halbgerade hat einen Anfangspunkt. Vom Anfangspunkt aus geht die Halbgerade unendlich weiter.

Halbgeraden haben ein paar interessante Eigenschaften:

Ein Punkt auf einer Geraden teilt diese Gerade in zwei Halbgeraden.
Der Punkt P teilt die Gerade g in die zwei Halbgeraden a und b.
Damit ist auch die Bezeichnung "Halbgerade" klar, oder?

Von einem Anfangspunkt aus führt durch einen gegebenen zweiten Punkt genau eine Halbgerade.
Genau eine! Nicht keine, nicht zwei, nicht viele. Genau eine!

Von einem Anfangspunkt führen unendlich viele Halbgeraden weg:
Weil die Halbgeraden strahlenförmig vom Punkt wegführen, heißen Halbgeraden auch "Strahlen".

Eine Halbgerade kannst du dir als einen ganz dünnen Laserstrahl vorstellen. Der Laser wäre dann der Anfangspunkt.

Um eine Halbgerade zu zeichnen, brauchst du immer einen Anfangspunkt: Eine Halbgerade zeichnest du, indem du vom Anfangspunkt aus mit dem Lineal oder dem Geodreieck eine gerade Linie mit offenem Ende ziehst.
Soll die Halbgerade durch einen zweiten Punkt führen, musst du die Linie etwas über diesen Punkt hinaus zeichnen:

Halbgeraden bezeichnest du wie Strecken und Geraden mit Kleinbuchstaben: a,b,c\,\dots oder s,t\,\dots

Geraden und Halbgeraden

Sieh dir die kleine Animation an: paint cross x=15 y=10 pencil keep caption=A; paint cross x=65 y=10 pencil caption=B:20; paint line x=0 y=10 dx=85 ruler; repeat button; Ups, was ist passiert? Wurde da die Strecke zu lang gezeichnet? Über die Endpunkte hinaus? ///Darf man das? Ja, das darf man. Wir haben nämlich keine Strecke gezeichnet, sondern eine Gerade.

was eine Gerade ist,
was eine Halbgerade ist und
welche Eigenschaften Geraden und Halbgeraden haben.

;;; ;;; #$_page.sheetnr == 1 ? $_page.introtext : ""#

Aufgabe #$_page.sheetnr#

Sind die Aussagen richtig oder falsch? Klicke die richtigen Anworten an! ///Ein Punkt in der Geometrie ... text="... ist etwa 1 mm groß"; text="... hat die Form eines Kreuzes"; text="... liegt am Schnittpunkt von zwei Strichen" correct; text="... wird mit einem Großbuchstaben gekennzeichnet" correct; #$_page.sheetnr == 1 ? $_page.introtext : ""#

Aufgabe #$_page.sheetnr#

Welches Bild zeigt eine Strecke zwischen zwei Punkten? Klicke das Bild an: /// paint cross x=5 y=20; paint cross x=45 y=25; paint path d="M5,20 T25,10 40,11 T34,13 45,25" color=red fadein=west; paint cross x=5 y=25; paint cross x=45 y=10; paint line x=5 y=25 x2=45 y2=10 color=blue fadein=west; paint cross x=5 y=10; paint line x=5 y=10 x2=40 y2=30 color=green fadein=west; paint cross x=5 y=10; paint cross x=45 y=25; paint path d="M5,10 L15,30 L45,25" color=purple fadein=west; #$_page.sheetnr == 1 ? $_page.introtext : ""#

Aufgabe #$_page.sheetnr#

Sind die Aussagen richtig oder falsch? Klicke die richtigen Anworten an! text="Eine Strecke ist die kürzeste Verbindung zwischen zwei Punkten." correct; text="Eine Strecke ist die schnellste Verbindung zwischen zwei Punkten."; text="Zwischen zwei Punkten kann es mehrere Strecken geben."; text="Strecken werden mit Kleinbuchstaben bezeichnet." correct; $_page.btn.next.text = ($_page.sheetid + 3 .gt. $_page.sheetscount) ? "Fertig! Weiter zum Test!" : $_page.btn.next.text; Was eine Strecke ist, weißt du schon: die kürzeste Verbindung zwischen zwei Punkten. ///Eine Strecke zeichnest du, indem du zwei Punkte mit einer geraden Linie verbindest: paint cross x=15 y=10 pencil keep caption=A; paint cross x=65 y=10 pencil caption=B:20; paint line x=15 y=10 x2=65 y2=10 ruler; repeat button; Eine Strecke endet in ihren Endpunkten. ///Verlängerst du eine Strecke über diese Punkte hinaus immer weiter, erhältst du eine Gerade: Eine Gerade ist die unendliche Verlängerung einer Strecke. paint cross x=15 y=10 caption=A; paint cross x=65 y=10 caption=B:20; paint line x=15 y=10 dx=50; paint ruler x=0 y=10 rotate=90 flyin; paint line x=25 y=10 dx=-30 pencil; paint line x=55 y=10 dx=30 pencil; delete id=ruler flyout; repeat button; Für Geraden gilt:

Eine Gerade hat keinen Anfang und kein Ende. Eine Gerade geht einfach immer weiter.

Eine Strecke kannst du dir sicher noch gut vorstellen: als straff gespannten Bindfaden zwischen zwei Punkten. ///Sich eine Gerade vorzustellen, ist viel schwieriger. Es ,,gibt'' nichts, was einer Gerade auch nur irgendwie ähnlich ist. Um dir eine Gerade vorzustellen, denke daran, wie sie ,,gemacht'' wird: Eine Gerade entsteht, wenn du eine Strecke in beide Richtungen immer weiter verlängerst.

Durch einen Punkt verlaufen unendlich viele Geraden. paint cross x=40 y=25 pencil caption=P; paint triangle x=40 y=25 rotate=30 flyin; paint line cx=40 cy=25 length=60 alpha=30 color=blue pencil; transform id=triangle rotate=110; paint line cx=40 cy=25 length=120 alpha=110 color=red pencil; transform id=triangle rotate=10; paint line cx=40 cy=25 length=60 alpha=190 color=green pencil; transform id=triangle rotate=80; paint line cx=40 cy=25 length=120 alpha=80 color=purple pencil; delete id=triangle flyout; repeat button;

Alle Geraden durch einen Punkt heißen zusammen Geradenbündel.

Durch zwei Punkte verläuft genau eine Gerade (wie bei einer Strecke). paint cross x=15 y=10 pencil keep caption=A; paint cross x=65 y=10 pencil caption=B:20; paint line x=0 y=10 x2=80 y2=10 color=blue ruler; repeat button; Genau eine! Nicht mehr und nicht weniger.

Eine Gerade zeichnest du wie eine Strecke mit einem Lineal oder Geodreieck. ///Die Gerade musst du nicht bis zum Blattrand zeichnen! Aber um sie von einer Strecke unterscheiden zu können, muss du sie mit zwei offenen Enden zeichnen. paint line x=10 y=10 x2=70 y2=15 ruler caption=g:-50 delay=1000; paint cross x=15 y=30 pencil keep caption=A:200; paint cross x=65 y=30 pencil caption=B:160; paint line x=6 y=30 x2=74 y2=30 triangle caption=h delay=1000; paint text value="offene Enden" x=45 y=22 size=0.8 align=center color=red fadein=west; paint pointer x2=13 y2=10 x=33 y=20 gap=2 color=red fadein=east; paint pointer x2=70 y2=15 x=57 y=20 gap=2 color=red fadein=west; paint pointer x2=8 y2=30 x=33 y=22 gap=2 color=red fadein=east; paint pointer x2=72 y2=30 x=57 y=22 gap=2 color=red fadein=west; repeat button; Geraden bezeichnest du wie Strecken mit Kleinbuchstaben: $a,b,c\,\dots$ oder $g,h\,\dots$ Du hast gelernt, dass eine Gerade die unendliche Verlängerung einer Strecke ist. Umgekehrt gilt: Eine Strecke ist ein Abschnitt einer Geraden. paint id=g line x=8 y=10 x2=70 ruler caption=g:-8; paint cross x=20 y=10 pencil keep color=red caption=A:200; paint cross x=60 y=10 pencil color=red caption=B:160 delay=1000; paint line x=20 y=10 dx=40 color=red; transform id=g opacity=0.2 transition=2s; //transform id=gn opacity=0.2 transition=2s; paint delay=2000; paint text x=35 y=9 value="s" color=red; repeat button; Die beiden Punkte $A$ und $B$ ,,schneiden'' aus der Geraden $g$ die Strecke $s$ (oder $\Bar{AB}$) aus. Aber was ist das? paint cross x=10 y=10 pencil keep caption=A; paint cross x=60 y=10 pencil caption=B:20; paint line x=10 y=10 x2=100 y2=10 ruler; repeat button; Die Linie beginnt (oder endet) zwar in einem Punkt, wird aber über den zweiten Punkt hinausgeführt. Irgendwie ist das ein ,,Mittelding'' zwischen Gerade und Strecke. ///Man nennt diese Linie eine Halbgerade oder auch einen Strahl. Eine Halbgerade (oder ein Strahl) ist eine Strecke, die in eine Richtung unendlich ,,verlängert'' wird. ///Eine Halbgerade hat einen Anfangspunkt. Vom Anfangspunkt aus geht die Halbgerade unendlich weiter. paint cross x=10 y=10 pencil caption=P; paint line x=10 y=10 x2=110 y2=10 ruler; paint text value="Anfangspunkt" x=21 y=16 size=0.8 color=red fadein=west; paint pointer x2=10 y2=10 x=20 y=15 gap=2 color=red fadein=east; repeat button; Halbgeraden haben ein paar interessante Eigenschaften:

Ein Punkt auf einer Geraden teilt diese Gerade in zwei Halbgeraden. paint line x=0 y=10 dx=80 ruler caption=g:-30 delay=1000; paint cross x=40 y=10 pencil caption=P delay=2000; paint line x=40 y=10 dx=-50 color=blue fadein=east caption=a:-50; paint line x=40 y=10 dx=50 color=red fadein=west caption=b; repeat button; Der Punkt $P$ teilt die Gerade $g$ in die zwei Halbgeraden $a$ und $b$. ///Damit ist auch die Bezeichnung ,,Halbgerade'' klar, oder?

Von einem Anfangspunkt aus führt durch einen gegebenen zweiten Punkt genau eine Halbgerade. paint cross x=10 y=10 pencil keep caption=P; paint cross x=60 y=10 pencil caption=A; paint line x=10 y=10 x2=100 y2=10 ruler; repeat button; Genau eine! Nicht keine, nicht zwei, nicht viele. Genau eine!

Von einem Anfangspunkt führen unendlich viele Halbgeraden weg: paint cross x=40 y=25 pencil caption=P; paint ruler x=40 y=25 rotate=30 flyin; paint line x=40 y=25 length=60 alpha=30 color=blue pencil; transform id=ruler rotate=110; paint line x=40 y=25 length=60 alpha=110 color=red pencil; transform id=ruler rotate=190; paint line x=40 y=25 length=60 alpha=190 color=green pencil; transform id=ruler rotate=280; paint line x=40 y=25 length=60 alpha=280 color=purple pencil; delete id=ruler flyout; repeat button; Weil die Halbgeraden strahlenförmig vom Punkt wegführen, heißen Halbgeraden auch ,,Strahlen''.

Eine Halbgerade kannst du dir als einen ganz dünnen Laserstrahl vorstellen. Der Laser wäre dann der Anfangspunkt. Um eine Halbgerade zu zeichnen, brauchst du immer einen Anfangspunkt: Eine Halbgerade zeichnest du, indem du vom Anfangspunkt aus mit dem Lineal oder dem Geodreieck eine gerade Linie mit offenem Ende ziehst. ///Soll die Halbgerade durch einen zweiten Punkt führen, musst du die Linie etwas über diesen Punkt hinaus zeichnen: paint cross x=10 y=10 pencil caption=P; paint line x=10 y=10 x2=70 y2=15 ruler caption=s:-30 delay=1000; paint cross x=15 y=35 pencil keep caption=Q:200; paint cross x=60 y=35 pencil caption=A:160; paint line x=15 y=35 x2=70 y2=35 triangle caption=t delay=1000; paint text value="Anfangspunkte" x=30 y=20 size=0.8 color=blue fadein=west; paint pointer x2=10 y2=10 x=29 y=18 gap=2 color=blue fadein=east delay=10; paint pointer x2=15 y2=35 x=29 y=20 gap=2 color=blue fadein=east; paint text value="offene Enden" x=59 y=28 size=0.8 align=right color=red fadein=west; paint pointer x2=70 y2=15 x=60 y=26 gap=2 color=red fadein=west delay=10; paint pointer x2=70 y2=35 x=60 y=28 gap=2 color=red fadein=west; repeat button; Halbgeraden bezeichnest du wie Strecken und Geraden mit Kleinbuchstaben: $a,b,c\,\dots$ oder $s,t\,\dots$ $_page.introtext="Hast du alles verstanden?";;;;; ;;;; #$_page.sheetnr == 1 ? $_page.introtext : ""#

Aufgabe #$_page.sheetnr#

In welchen zwei Bildern wird eine Gerade richtig gezeichnet? Klicke die beiden Bilder an: /// paint line x=5 y=15 x2=40 y2=20 color=red pencil; paint delay=3000; repeat; paint cross x=10 y=25; paint cross x=40 y=10; paint line x=10 y=25 x2=40 y2=10 color=blue triangle; paint delay=1000; repeat; paint line x=5 y=10 x2=40 y2=30 color=green ruler; paint delay=1000; repeat; paint cross x=15 y=13; paint cross x=35 y=23; paint line x=10 y=10.5 x2=40 y2=25.5 color=purple ruler; paint delay=1000; repeat; #$_page.sheetnr == 1 ? $_page.introtext : ""#

Aufgabe #$_page.sheetnr#

Sind die Aussagen richtig oder falsch? Klicke die richtigen Anworten an! text="Eine Gerade ist unendlich lang." correct; text="Durch einen Punkt geht genau eine Gerade."; text="Durch zwei Punkte geht genau eine Gerade." correct; text="Eine Strecke ist ein Ausschnitt aus einer Geraden." correct; #$_page.sheetnr == 1 ? $_page.introtext : ""#

Aufgabe #$_page.sheetnr#

In welchen zwei Bildern wird eine Halbgerade richtig gezeichnet? Klicke die beiden Bilder an: /// paint cross x=40 y=30; paint line x2=5 y2=10 x=40 y=30 color=blue ruler; paint delay=1000; repeat; paint cross x=10 y=25; paint cross x=35 y=12.6; paint line x=10 y=25 x2=40 y2=10 color=red triangle; paint delay=1000; repeat; paint cross x=15 y=13; paint line x=10 y=10.5 x2=40 y2=25.5 color=green ruler; paint delay=1000; repeat; paint cross x=5 y=15; paint line x=5 y=15 x2=40 y2=20 color=purple pencil; paint delay=3000; repeat; #$_page.sheetnr == 1 ? $_page.introtext : ""#

Aufgabe #$_page.sheetnr#

Sind die Aussagen richtig oder falsch? Klicke die richtigen Anworten an! text="Von einem Punkt führt genau eine Halbgerade weg."; text="Halbgeraden heißen auch Strahlen." correct; text="Ein Punkt auf einer Geraden teilt die Gerade in zwei Halbgeraden." correct; text="Halbgeraden musst du mit einem offenen Ende zeichnen." correct;

Mit „Mathe? KLARO!“ können Schülerinnen und Schüler der Klassen 5 bis 10 mathematische Kompetenzen und Fertigkeiten erlernen, wiederholen und üben.

Die Lernangebote von „Mathe? KLARO!“ orientieren sich an den Bildungsplänen der Bundesländer und sind lehrwerksübergreifend nutzbar.

„Mathe? KLARO!“ ist absolut kostenlos und werbefrei. Die Umsetzung ist so datensparsam wie möglich angelegt: Es werden keinerlei personenbezogenen Daten gespeichert oder an Dritte weitergegeben (siehe Datenschutzhinweise).

Darum und um eine einfache Bedienbarkeit zu ermöglichen, verzichtet „Mathe? KLARO!“ auf Verwaltungsfunktionen wie das Speichern der Lernaktivitäten der Schülerinnen und Schüler oder eine Klassenverwaltung. Die Nutzung ist ohne Registrierung möglich. Die Schülerinnen und Schüler sollen „unbeobachtet“ von ihren Lehrerinnen und Lehrern oder ihren Eltern die Lerninhalte und Aufgaben bearbeiten können.

Zudem folgt die Umsetzung von „Mathe? KLARO!“ den Prinzipien des nachhaltigen Webdesigns: Um für den Serverbetrieb und die Datenübermittlung möglichst wenig Energie zu verbrauchen, sind die Anzahl der Serveranfragen und der Umfang der übertragenen Daten sehr klein gehalten. Insbesondere wird auf aufwändige Videos bewusst verzichtet. Der Server wird zu 100% mit erneuerbaren Energien betrieben.

„Mathe? KLARO!“ ist ein noch sehr junges Angebot und „Work-in-Progress“: Der Bestand an Lernthemen wird ständig erweitert. Derzeit ist auch nur ein geringer Teil der geplanten Funktionalität umgesetzt, um schon jetzt möglichst vielen Schülerinnen und Schülern die Nutzung der Inhalte zu ermöglichen.

Insbesondere ist die Möglichkeit der freien Auswahl von Lernthemen nur vorläufig. Die Lernforschung zeigt: Wenn Schülerinnen und Schüler an mathematischen Aufgabenstellungen scheitern, dann fast immer wegen fehlender oder fehlerhafter Vorkenntnisse. Kern des fertigen Ausbaus ist daher eine intelligente Diagnose des individuellen Kompetenzstands.

Unter Nutzung von Methoden der künstlichen Intelligenz wird „Mathe? KLARO!“ dann ganz gezielt solche Lernthemen und Aufgaben vorschlagen, mit denen die erkannten Lerndefizite umfassend beseitigt und die individuellen Lernziele jeder Schülerin und jedes Schülers schnell und nachhaltig erreicht werden können.

Unsere Überzeugung ist: Mathe geht für jede und jeden KLARO!

Lernen und Üben

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Lernen Vertiefen Profi

5. Klasse

Zahlen und Rechnen

Natürliche Zahlen

Was sind natürliche Zahlen? Natürliche Zahlen auf dem Zahlenstrahl Natürliche Zahlen darstellen Vergleichen und Ordnen von natürlichen Zahlen Stellenwerttafel für natürliche Zahlen Zehnerpotenzschreibweise von natürlichen Zahlen Große natürliche Zahlen vergleichen Runden von natürlichen Zahlen Gibt es eine größte natürliche Zahl? Binärsystem Römische Zahlen Weitere Zahlensysteme

Rechnen mit natürlichen Zahlen

Addition von natürlichen Zahlen Schriftliche Addition Subtraktion von natürlichen Zahlen Schriftliche Subtraktion Multiplikation von natürlichen Zahlen Schriftliche Multiplikation (1) Schriftliche Multiplikation (2) Quadratzahlen Division von natürlichen Zahlen Schriftliche Division (1) Schriftliche Division (2) Teilbarkeit Rechenregeln (1) Rechenregeln (2) Teilbarkeitsregeln für 2, 3, 5 und 10 Teilbarkeitsregeln für 4, 6, 9 und 25

Negative Zahlen und ganze Zahlen

Negative und ganze Zahlen Ordnen und Vergleichen von ganzen Zahlen Was ist der Betrag einer ganzen Zahl? Addition und Subtraktion von ganzen Zahlen (1) Addition und Subtraktion von ganzen Zahlen (2)

Brüche

Was ist ein Bruch? (1) Was ist ein Bruch? (2) Was sind rationale Zahlen? Divisionsrest als Bruch Brüche erweitern und kürzen Größter gemeinsamer Teiler (ggT) Kleinstes gemeinsames Vielfaches (kgV) Brüche vergleichen und ordnen Brüche addieren und subtrahieren (1) Brüche addieren und subtrahieren (2) Rechentricks Überschlagsrechnungen mit natürlichen Zahlen

Größen und Messen

Noch keine Inhalte vorhanden

Raum und Form

Grundlagen

Was ist Geometrie? Punktabstände und Streckenlängen messen Punktabstände und Streckenlängen abzählen Geraden und Halbgeraden Kreise und Kreisbögen Einen Kreis mit einem Zirkel zeichnen Schnittpunkte Punkte und Strecken mit bestimmten Abständen und Längen zeichnen Figuren auf Karopapier verschieben

Daten und Zufall

Daten mit Säulendiagrammen darstellen Daten mit Kreisdiagrammen darstellen

6. Klasse

Zahlen und Rechnen

Natürliche Zahlen

Zehnerpotenzschreibweise von natürlichen Zahlen Große natürliche Zahlen vergleichen Runden von natürlichen Zahlen Gibt es eine größte natürliche Zahl? Binärsystem Römische Zahlen Weitere Zahlensysteme

Rechnen mit natürlichen Zahlen

Schriftliche Multiplikation (2) Quadratzahlen Potenzen Schriftliche Division (2) Teilbarkeit Rechenregeln (1) Rechenregeln (2) Teilbarkeitsregeln für 2, 3, 5 und 10 Teilbarkeitsregeln für 4, 6, 9 und 25 Primzahlen Primfaktorzerlegung Kleinstes gemeinsames Vielfaches (kgV) Größter gemeinsamer Teiler (ggT)

Negative Zahlen und ganze Zahlen

Negative und ganze Zahlen Ordnen und Vergleichen von ganzen Zahlen Was ist der Betrag einer ganzen Zahl? Addition und Subtraktion von ganzen Zahlen (1) Addition und Subtraktion von ganzen Zahlen (2) Multiplikation und Division von ganzen Zahlen

Brüche

Was ist ein Bruch? (1) Was ist ein Bruch? (2) Was sind rationale Zahlen? Divisionsrest als Bruch Brüche erweitern und kürzen Größter gemeinsamer Teiler (ggT) Kleinstes gemeinsames Vielfaches (kgV) Brüche vergleichen und ordnen Brüche addieren und subtrahieren (1) Brüche addieren und subtrahieren (2) Liegen zwischen Brüchen andere Brüche? Brüche mit ganzen Zahlen multiplizieren Einen Bruch durch eine natürliche Zahl dividieren Brüche mit Brüchen multiplizieren Einen Bruch durch einen Bruch dividieren Was sind Dezimalzahlen? Stellenwerttafel für Dezimalzahlen Rest bei Division als Dezimalzahl Dezimalzahlen als Darstellungsform von Brüchen Brüche als Dezimalzahlen Genauigkeit von Dezimalzahlen Abbrechende und periodische Dezimalzahlen Runden von Dezimalzahlen Genauigkeit von gerundeten Zahlen bewerten Addition und Subtraktion von Dezimalzahlen Multiplikation von Dezimalzahlen Division von Dezimalzahlen (1) Division von Dezimalzahlen (2) Was heißt Prozent? Prozentzahlen als Darstellungsform von Dezimalzahlen Berechnen von prozentualen Anteilen Angabe der relativen Häufigkeit in Prozent

Terme

Rechentricks Überschlagsrechnungen mit natürlichen Zahlen Was ist ein Term? Terme umformen (1): Kommutativgesetz Terme umformen (2): Assoziativgesetz und Distributivgesetz Was ist eine Variable? Wann sind Terme mit Variablen gleichwertig (äquivalent)? Terme mit Variablen umformen (1): Rechengesetze Terme mit Variablen umformen (2): Tipps und Tricks

Größen und Messen

Noch keine Inhalte vorhanden

Raum und Form

Grundlagen

Kreise und Kreisbögen Einen Kreis mit einem Zirkel zeichnen Schnittpunkte Punkte und Strecken mit bestimmten Abständen und Längen zeichnen Winkel und rechter Winkel Winkelweiten mit dem Geodreieck messen Winkelweiten mit dem Geodreieck zeichnen Senkrechte und Mittelsenkrechte Mittelpunkte von Strecken Den Abstand zwischen Punkt und Gerade bestimmen Parallelen Wie erkenne ich Parallelen? Den Abstand zwischen Parallelen bestimmen Eine parallele Gerade zeichnen

Verschieben, Spiegeln und Drehen

Figuren auf Karopapier verschieben Figuren mit dem Geodreieck verschieben Figuren drehen

Gleichungen und Funktionen

Tabellen lesen Daten mit Säulendiagrammen darstellen Einfache Sachverhalte entnehmen Werte im Koordinatensystem darstellen Koordinaten von Punkten ablesen Was ist eine Zuordnung/Funktion? Arten von funktionalen Zusammenhängen erkunden Proportionale Zuordnungen Antiproportionale Zuordnungen Darstellungsarten funktionaler Zusammenhänge vergleichen (1) Zusämmenhänge Länge – Umfang – Flächeninhalt – Volumen Einfache Dreisatzrechnung Was ist eine Gleichung? Einfache Gleichungen lösen

Daten und Zufall

Daten mit Säulendiagrammen darstellen Daten mit Kreisdiagrammen darstellen Angabe der relativen Häufigkeit in Prozent

7. Klasse

Zahlen und Rechnen

Natürliche Zahlen

Potenzen Primzahlen Primfaktorzerlegung Kleinstes gemeinsames Vielfaches (kgV) Größter gemeinsamer Teiler (ggT) Was sind Quadratwurzeln? Quadratwurzeln abschätzen

Brüche

Größter gemeinsamer Teiler (ggT) Kleinstes gemeinsames Vielfaches (kgV) Liegen zwischen Brüchen andere Brüche? Brüche mit ganzen Zahlen multiplizieren Einen Bruch durch eine natürliche Zahl dividieren Brüche mit Brüchen multiplizieren Einen Bruch durch einen Bruch dividieren Was sind gemischte Zahlen? Umwandeln unechter Brüche in gemischte Zahlen Addition und Subtraktion von gemischten Zahlen Multiplikation und Division von gemischten Zahlen Was sind Dezimalzahlen? Stellenwerttafel für Dezimalzahlen Rest bei Division als Dezimalzahl Dezimalzahlen als Darstellungsform von Brüchen Brüche als Dezimalzahlen Genauigkeit von Dezimalzahlen Abbrechende und periodische Dezimalzahlen Runden von Dezimalzahlen Genauigkeit von gerundeten Zahlen bewerten Addition und Subtraktion von Dezimalzahlen Multiplikation von Dezimalzahlen Division von Dezimalzahlen (1) Division von Dezimalzahlen (2) Zahlen in Normdarstellung angeben Was sind irrationale Zahlen? Beispiele für irrationale Zahlen Irrationale Zahlen annähernd berechnen Was heißt Prozent? Prozentzahlen als Darstellungsform von Dezimalzahlen Berechnen von prozentualen Anteilen Angabe der relativen Häufigkeit in Prozent Prozentwert berechnen Grundwert berechnen Prozentsatz berechnen Einfache Zinsrechnung Zinssatz, Anfangskapitel, Endkapital Zinseszinsrechnung mit Tabellen

Terme

Was ist ein Term? Terme umformen (1): Kommutativgesetz Terme umformen (2): Assoziativgesetz und Distributivgesetz Was ist eine Variable? Wann sind Terme mit Variablen gleichwertig (äquivalent)? Terme mit Variablen umformen (1): Rechengesetze Terme mit Variablen umformen (2): Tipps und Tricks Binomische Formeln Quadratische Ergänzung

Raum und Form

Winkel und rechter Winkel Winkelweiten mit dem Geodreieck messen Winkelweiten mit dem Geodreieck zeichnen Senkrechte und Mittelsenkrechte Mittelpunkte von Strecken Den Abstand zwischen Punkt und Gerade bestimmen Parallelen Wie erkenne ich Parallelen? Den Abstand zwischen Parallelen bestimmen Eine parallele Gerade zeichnen

Verschieben, Spiegeln und Drehen

Figuren drehen

Gleichungen und Funktionen

Tabellen lesen Daten mit Säulendiagrammen darstellen Einfache Sachverhalte entnehmen Werte im Koordinatensystem darstellen Koordinaten von Punkten ablesen Was ist eine Zuordnung/Funktion? Arten von funktionalen Zusammenhängen erkunden Proportionale Zuordnungen Antiproportionale Zuordnungen Darstellungsarten funktionaler Zusammenhänge vergleichen (1) Zusämmenhänge Länge – Umfang – Flächeninhalt – Volumen Einfache Dreisatzrechnung Dreisatzrechnung Was ist eine Gleichung? Einfache Gleichungen lösen Äquivalenz von Gleichungen Äquivalenzumformung von Gleichungen Gleichungen lösen (1) Gleichungen lösen (2) Was ist eine lineare Gleichung? Lineare Gleichungen im Koordinatensystem darstellen Graphen und Terme linearer Gleichungen interpretieren Parameter der Termdarstellung linearer Gleichungen deuten Aus den Koordinaten von zwei Punkten die lineare Gleichung angeben Lagebeziehung zweier Geraden untersuchen Lineare Gleichung mit einer Unbekannten lösen (1) Lineare Gleichung mit einer Unbekannten lösen (2) Lineare Gleichung mit einer Unbekannten lösen (3) Nullstellen von linearen Funktionen bestimmen

Daten und Zufall

Daten mit Säulendiagrammen darstellen Daten mit Kreisdiagrammen darstellen Angabe der relativen Häufigkeit in Prozent

Wahrscheinlichkeiten

Noch keine Inhalte vorhanden

8. Klasse

Zahlen und Rechnen

Was sind Quadratwurzeln? Quadratwurzeln abschätzen Quadratwurzeln einfacher Zahlen berechnen Was sind Kubikwurzeln? Kubikwurzeln näherungsweise berechnen Zahlen in Normdarstellung angeben Was sind irrationale Zahlen? Beispiele für irrationale Zahlen Irrationale Zahlen annähernd berechnen Prozentwert berechnen Grundwert berechnen Prozentsatz berechnen Einfache Zinsrechnung Zinssatz, Anfangskapitel, Endkapital Zinseszinsrechnung mit Tabellen Zinseszinsrechnung mit Formeln Tilgung, Sparrate, Laufzeit

Terme

Wann sind Terme mit Variablen gleichwertig (äquivalent)? Terme mit Variablen umformen (1): Rechengesetze Terme mit Variablen umformen (2): Tipps und Tricks Binomische Formeln Quadratische Ergänzung

Raum und Form

Noch keine Inhalte vorhanden

Gleichungen und Funktionen

Noch keine Inhalte vorhanden

Dreisatzrechnung Was ist eine Gleichung? Einfache Gleichungen lösen Äquivalenz von Gleichungen Äquivalenzumformung von Gleichungen Gleichungen lösen (1) Gleichungen lösen (2) Bruchgleichungen lösen Wurzelgleichungen lösen Was ist eine lineare Gleichung? Lineare Gleichungen im Koordinatensystem darstellen Graphen und Terme linearer Gleichungen interpretieren Parameter der Termdarstellung linearer Gleichungen deuten Aus den Koordinaten von zwei Punkten die lineare Gleichung angeben Lagebeziehung zweier Geraden untersuchen Lineare Gleichung mit einer Unbekannten lösen (1) Lineare Gleichung mit einer Unbekannten lösen (2) Lineare Gleichung mit einer Unbekannten lösen (3) Nullstellen von linearen Funktionen bestimmen Lineare Gleichung mit zwei Variablen Was ist ein lineares Gleichungssystem? Ein lineares Gleichungssystem graphisch lösen Ein lineares Gleichungssystem mit Gleichsetzungsverfahren lösen Ein lineares Gleichungssystem mit Einsetzverfahren lösen Ein lineares Gleichungssystem mit Additionsverfahren lösen Sachaufgaben mithilfe linearer Gleichungssysteme lösen Was ist eine quadratische Funktion? Lineare und quadratische Funktionen voneinander abgrenzen Quadratische Funktionen darstellen Graphen und Terme quadratischer Funktionen interpretieren Eigenschaften von Parabeln Parameter der Termdarstellung einer quadratischer Funktion Graphen einer quadratischen Funktion zeichnen Scheitelform einer quadratischen Gleichung Reinquadratische Gleichungen lösen Gemischtquadratische Gleichungen lösen Funktionsbegriff, Definitionsmenge und Wertemenge Linearfaktordarstellung einer quadratischen Gleichung Exponentielle Zusammenhänge darstellen Was ist eine Exponentialfunktion? Exponentielle Gleichungen durch Probieren näherungsweise lösen Wachstumsvorgänge mithilfe von Exponentialfunktionen beschreiben

Daten und Zufall

Daten mit Säulendiagrammen darstellen Daten mit Kreisdiagrammen darstellen Angabe der relativen Häufigkeit in Prozent

Wahrscheinlichkeiten

Noch keine Inhalte vorhanden

9. Klasse

Zahlen und Rechnen

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Was sind Quadratwurzeln? Quadratwurzeln abschätzen Quadratwurzeln einfacher Zahlen berechnen Was sind Kubikwurzeln? Kubikwurzeln näherungsweise berechnen Was ist eine Exponentialgleichung? Potenzen mit rationalen Exponenten Rechengesetze für Potenzen Potenzgleichungen und Exponentialgleichungen lösen Was ist ein Logarithmus? Logarithmus einer Zahl als Lösung einer Exponentialgleichung Zahlen in Normdarstellung angeben Was sind irrationale Zahlen? Beispiele für irrationale Zahlen Irrationale Zahlen annähernd berechnen Zinssatz, Anfangskapitel, Endkapital Zinseszinsrechnung mit Tabellen Zinseszinsrechnung mit Formeln Tilgung, Sparrate, Laufzeit Binomische Formeln Quadratische Ergänzung

Raum und Form

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Gleichungen und Funktionen

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Darstellungsarten funktionaler Zusammenhänge vergleichen (2) Bruchgleichungen lösen Wurzelgleichungen lösen Nullstellen von linearen Funktionen bestimmen Lineare Gleichung mit zwei Variablen Was ist ein lineares Gleichungssystem? Ein lineares Gleichungssystem graphisch lösen Ein lineares Gleichungssystem mit Gleichsetzungsverfahren lösen Ein lineares Gleichungssystem mit Einsetzverfahren lösen Ein lineares Gleichungssystem mit Additionsverfahren lösen Sachaufgaben mithilfe linearer Gleichungssysteme lösen Was ist eine quadratische Funktion? Lineare und quadratische Funktionen voneinander abgrenzen Quadratische Funktionen darstellen Graphen und Terme quadratischer Funktionen interpretieren Eigenschaften von Parabeln Parameter der Termdarstellung einer quadratischer Funktion Graphen einer quadratischen Funktion zeichnen Scheitelform einer quadratischen Gleichung Reinquadratische Gleichungen lösen Gemischtquadratische Gleichungen lösen Funktionsbegriff, Definitionsmenge und Wertemenge Linearfaktordarstellung einer quadratischen Gleichung Exponentielle Zusammenhänge darstellen Was ist eine Exponentialfunktion? Exponentielle Gleichungen durch Probieren näherungsweise lösen Wachstumsvorgänge mithilfe von Exponentialfunktionen beschreiben Trigonometrische Zusammenhänge Periodische Vorgänge visualisieren und interpretieren Was sind ganzrationale Funktionen oder Polynome? Mittlere lokale Änderungsraten interpretieren

Daten und Zufall

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Angabe der relativen Häufigkeit in Prozent

Wahrscheinlichkeiten

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10. Klasse

Zahlen und Rechnen

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Was ist eine Exponentialgleichung? Potenzen mit rationalen Exponenten Rechengesetze für Potenzen Potenzgleichungen und Exponentialgleichungen lösen Was ist ein Logarithmus? Logarithmus einer Zahl als Lösung einer Exponentialgleichung Zinseszinsrechnung mit Formeln Tilgung, Sparrate, Laufzeit

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Gleichungen und Funktionen

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Lagebeziehung zweier Geraden untersuchen Lineare Gleichung mit einer Unbekannten lösen (1) Lineare Gleichung mit einer Unbekannten lösen (2) Lineare Gleichung mit einer Unbekannten lösen (3) Nullstellen von linearen Funktionen bestimmen Linearfaktordarstellung einer quadratischen Gleichung Was ist eine Potenzfunktion? Potenzfunktionen lösen Graphen der Potenzfunktion $f(x)=x^n$ skizzieren Wurzelfunktion und ihre Definitions- und Wertemenge Parametern in Funktionstermen von Potenzfunktion deuten Exponentielle Zusammenhänge darstellen Was ist eine Exponentialfunktion? Exponentielle Gleichungen durch Probieren näherungsweise lösen Wachstumsvorgänge mithilfe von Exponentialfunktionen beschreiben Graphen von Exponentialfunktionen skizzieren Parameter in Exponential- und Wurzelfunktionen deuten Was ist ein Logarithmus? Exponentielle Gleichungen mit Logarithmen lösen Trigonometrische Zusammenhänge Periodische Vorgänge visualisieren und interpretieren Was sind ganzrationale Funktionen oder Polynome? Mittlere lokale Änderungsraten interpretieren Wachstumsvorgänge deuten Steigungsverhalten von Funktionen beschreiben Grenzwertbegriff im Zusammenhang mit Wachstumsprozessen Was ist eine Ableitung einer ganzrationalen Funktion? Ableitung berechnen Ableitungsfunktionen durch graphisches Differenzieren ermitteln Nullstellen von ganzrationalen Funktionen bestimmen Extremstellen, Wendestellen, Symmetrie und Asymptoten

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1. Allgemeines zur Datenverarbeitung

1.1 Umfang der Verarbeitung personenbezogener Daten

Wir verarbeiten personenbezogene Daten unserer Nutzer und Nutzerinnen grundsätzlich nur, soweit dies zur Bereitstellung einer funktionsfähigen Website sowie unserer Inhalte und Leistungen erforderlich ist. Die Verarbeitung personenbezogener Daten unserer Nutzer und Nutzerinnen erfolgt regelmäßig nur nach Einwilligung des Nutzers/der Nutzerin. Eine Ausnahme gilt in solchen Fällen, in denen eine vorherige Einholung einer Einwilligung aus tatsächlichen Gründen nicht möglich ist und die Verarbeitung der Daten durch gesetzliche Vorschriften gestattet ist.

1.2 Rechtsgrundlage für die Verarbeitung personenbezogener Daten

Soweit wir für Verarbeitungsvorgänge personenbezogener Daten eine Einwilligung der betroffenen Person einholen, dient Art. 6 Abs. 1 lit. a EU-Datenschutzgrundverordnung (DSGVO) als Rechtsgrundlage. Soweit eine Verarbeitung personenbezogener Daten zur Erfüllung einer rechtlichen Verpflichtung erforderlich ist, der unser Unternehmen unterliegt, dient Art. 6 Abs. 1 lit. c DSGVO als Rechtsgrundlage. Ist die Verarbeitung zur Wahrung eines berechtigten Interesses unseres Unternehmens oder eines Dritten erforderlich und überwiegen die Interessen, Grundrechte und Grundfreiheiten des Betroffenen das erstgenannte Interesse nicht, so dient Art. 6 Abs. 1 lit. f DSGVO als Rechtsgrundlage für die Verarbeitung.

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Die personenbezogenen Daten der betroffenen Person werden gelöscht oder gesperrt, sobald der Zweck der Speicherung entfällt. Eine Speicherung kann darüberhinaus erfolgen, wenn dies durch den europäischen oder nationalen Gesetzgeber in unionsrechtlichen Verordnungen, Gesetzen oder sonstigen Vorschriften, denen der Verantwortliche unterliegt, vorgesehen wurde. Eine Sperrung oder Löschung der Daten erfolgt auch dann, wenn eine durch die genannten Normen vorgeschriebene Speicherfrist abläuft, es sei denn, dass eine Erforderlichkeit zur weiteren Speicherung der Daten für einen Vertragsabschluss oder eine Vertragserfüllung besteht.

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Rechtsgrundlage für die vorübergehende Speicherung der Logfiles ist Art. 6 Abs. 1 lit. f DSGVO.

2.2 Zweck der Datenverarbeitung

Die vorübergehende Speicherung der IP-Adresse durch das System ist notwendig, um eine Auslieferung der Website an den Rechner des Nutzers/der Nutzerin zu ermöglichen. Hierfür muss die IP-Adresse, mit der der Aufruf erfolgt ist, für die Dauer der Sitzung gespeichert bleiben.

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2.3 Dauer der Speicherung

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Auf unserer Website sind Feedbackformulare vorhanden, welches für die elektronische Übermittlung von Anmerkungen zu einzelnen Inhalten genutzt werden kann. Nimmt ein Nutzer/eine Nutzerin diese Möglichkeit wahr, so wird der Inhalt der Anmerkung sowie der Zeitpunkt des Absendens an uns übermittelt und gespeichert. Es werden keinerlei personenbezogenen Daten erhoben oder gespeichert.

5.2 Dauer der Speicherung

Die Daten werden gelöscht, sobald sie für die Erreichung des Zweckes ihrer Erhebung nicht mehr erforderlich sind.

5.3 Widerspruchs- und Beseitigungsmöglichkeit

Da keine personenbezogenen Daten erfasst und gespeichert werden, besteht folglich seitens des Nutzers/der Nutzerin keine Widerspruchsmöglichkeit.

6. Formular zum Mailen von Lerncodes

6.1 Beschreibung und Umfang der Datenverarbeitung

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E-Mail-Adresse
Lerncode

6.2 Dauer der Speicherung

Die Daten werden unmittelbar nach dem Versenden des Lerncodes und der Lerncode-Internetadresse gelöscht, spätestens aber dann, sobald sie für die Erreichung des Zweckes ihrer Erhebung nicht mehr erforderlich sind.

6.3 Widerspruchs- und Beseitigungsmöglichkeit

Da keine personenbezogenen Daten gespeichert werden, besteht folglich seitens des Nutzers/der Nutzerin keine Widerspruchsmöglichkeit.