Hier lernst du, Kreisdiagramme zu lesen und zu zeichnen.
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Kreisdiagramme
In der Klasse wurde eine Umfrage gemacht, wie die Schüler*innen an diesem Tag in die Schule gekommen sind.
Das Ergebnis wurde in einer Tabelle zusammengefasst:
wie du Kreisdiagramme liest und
wie du ein Kreisdiagramm zeichnest.
Das Besondere an den Daten aus der Umfrage ist, dass die Zielwerte sinnvoll (!) zu einer Summe zusammengezählt werden können /- nämlich zur Gesamtzahl der befragten Schüler*innen.
In der Tabelle ist diese Gesamtzahl bereits unten angegeben:
/
Die Zielwerte sind also Anteile an einem gemeinsamen Ganzen. Diese Anteile kann man in der Tabelle auch direkt angeben:
Klingelt da irgendetwas?
/
Genau! Einen "Anteil an einem Ganzen" kannst du prima als Anteil an einer grafischen Figur darstellen. Zum Beispiel als Anteil an einem Kreis.
Den Anteil "1" vom Ganzen "3" zum Beispiel kannst du als Drittel eines Kreises darstellen:
/
Die Darstellung von Anteilen mithilfe von Kreisen kennst du vielleicht schon von Brüchen:
Der Anteil "1" vom Ganzen "3" entspricht dem Bruch \frac13.
Der Anteil "10 Schüler*innen" (die zu Fuß zur Schule kamen) vom Ganzen "25 Schüler*innen" (die insgesamt befragt worden sind) entspricht dem Bruch \frac1025 :
Genau wie die Darstellung von Brüchen mit Kreisausschnitten "funktionieren" Kreisdiagramme:
Mit einem Kreisdiagramm können Zielwerte dargestellt werden, die zusammen einen sinnvollen Gesamtwert bilden.
Jeder Zielwert wird durch einen Kreisausschnitt dargestellt.
Die Größe eines Kreisausschnitts (d. h. der Anteil seines Mittelpunktwinkels an dem eines Vollkreises) entspricht dem Anteil des Zielwerts am Gesamtwert.
Der Vollkreis steht für alle 25 Schüler*innen. Das erste Kreisausschnitt steht für 10 von 25 Schüler*innen. Der Kreisausschnitt ist also \frac1025 eines Vollkreises groß. Das zweite Kreisausschnitt steht für 7 von 25 Schüler*innen. Der Kreisausschnitt ist also \frac725 eines Vollkreises groß. Und so weiter.
So zeichnest du ein Kreisdiagramm:
Aufgabe: Zeichne zu diesen Daten ein Kreisdiagramm: Lösung:
Größe der Kreisausschnitte bestimmen
Der Vollkreis (mit dem Mittelpunktswinkel 360\circ) steht für 25 Schüler*innen. Ein Kreisausschnitt für 1 Schüler*in ist also ein Fünfundzwanzigstel des Vollkreises. Der Mittelpunktswinkel dieses Kreisausschnitts ist damit: 360\circ:25=14,4\circ. \, Zu Fuß kamen 10 Schüler*innen. Der entsprechende Kreisausschnitt muss also 10 Kreisausschnitte für jeweils 1 Schüler*in umfassen. Der Mittelpunktswinkel ist 10⋅14,4\circ=144\circ. \, Mit dem Fahrrad kamen 7 Schüler*innen. Der Mittelpunktswinkel ist 7⋅14,4\circ=100,8\circ. \, Mit der gleichen Rechnung erhält man die Mittelpunktswinkel der übrigen Kreisausschnitte: \textRoller: 2⋅14,4\circ=28,8\circ \textBus: 3⋅14,4\circ=43,2\circ \textAuto: 2⋅14,4\circ=28,8\circ \textSkateboard: 1⋅14,4\circ=14,4\circ \, Damit wissen wir nun die Mittelpunktswinkel aller Kreisausschnitte und können das Diagramm zeichnen.
Diagramm zeichnen
Schreibe zuerst den Titel des Diagramms oben auf das Blatt. Markiere den Mittelpunkt des Kreisdiagramms, das du zeichnen willst. Zeichne um diesen Mittelpunkt mit dem Zirkel einen Kreis. Er sollte nicht zu klein sein. Lege das Geodreieck mit dem Nullpunkt an den Mittelpunkt des Kreises. Zeichne einen Radius in den Kreis, zum Beispiel senkrecht nach oben. (Wenn nötig, verlängere den Radius über die Kreislinie hinaus, damit die Linie bis zur Gradskala des Geodreiecks reicht.) Miss vom Radius ausgehend den Mittelpunktswinkel des ersten Kreisausschnitts ab: 144\circ. Zeichne am Geodreieck einen weiteren (verlängerten) Radius ein. Jetzt hast du den ersten Kreisausschnitt (für "zu Fuß") eingezeichnet. Miss von dort ausgehend den Mittelpunktswinkel des zweiten Kreisausschnitts ab: 100,8\circ. Zeichne einen weiteren (verlängerten) Radius ein. Jetzt hast du den zweiten Kreisausschnitt ("Fahrrad") eingezeichnet. Wiederhole diese Schritte für die übrigen Kreisausschnitte. Der fehlende Kreisausschnitt bis zum Vollkreis ist der Kreisausschnitt für "Skateboard". Zum Schluss radiere die Verlängerungen der Radien weg und male die Kreisausschnitte unterschiedlich farbig an.
Zum Schluss noch eine nette Variante des Kreisdiagramms:
Bei der explodierten Darstellung eines Kreisdiagramms sind einzelne Kreissegmente oder alle etwas nach außen verschoben:
Klar, warum diese Variante die "explodierte" Darstellung heißt, oder?
Hier lernst du, Kreisdiagramme zu lesen und zu zeichnen.
Kreisdiagramme
In der Klasse wurde eine Umfrage gemacht, wie die Schüler*innen an diesem Tag in die Schule gekommen sind.
///
Das Ergebnis wurde in einer Tabelle zusammengefasst:
set originx=2 originy=6;
// Titel
paint latex x=0 y=0 size=1.1 value="\style[green]{\style[bold]{\text{Wie bist du heute in die Schule}}}";
paint latex x=0 y=6 size=1.1 value="\style[green]{\style[bold]{\text{gekommen?}}}";
set originy=21.5;
paint text x=2 y=0 value="zu Fuß"; paint text x=40 y=0 value="10";
paint text x=2 y=6 value="Fahrrad"; paint text x=40 y=6 value="7";
paint text x=2 y=12 value="Roller"; paint text x=40 y=12 value="2";
paint text x=2 y=18 value="Bus"; paint text x=40 y=18 value="3";
paint text x=2 y=24 value="Auto"; paint text x=40 y=24 value="2";
paint text x=2 y=30 value="Skateboard"; paint text x=40 y=30 value="1";
paint latex x=2 y=36 value="\style[bold]{\text{gesamt}}"; paint latex x=40 y=36 value="\style[bold]{25}";
// Kreuz
paint rect x=0 y=-4.5 width=76 height=42.5;
paint line x=38 y=-4.5 alpha=180 length=42.5;
paint line x=0 y=1.5 alpha=90 length=76;
paint line x=0 y=7.5 alpha=90 length=76;
paint line x=0 y=13.5 alpha=90 length=76;
paint line x=0 y=19.5 alpha=90 length=76;
paint line x=0 y=25.5 alpha=90 length=76;
paint line x=0 y=31.5 alpha=90 length=76 thickness=6;
Sieh dir die Tabelle an. Schreibe die richtige Zahl in die Lücke
set originx=2 originy=6;
// Titel
paint latex x=0 y=0 size=1.1 value="\style[green]{\style[bold]{\text{Müllaufkommen im Jahr 2020}}}";
paint text x=0 y=4.5 size=0.8 value="pro Einwohner*in";
// Spaltentitel
paint text x=2 y=11.5 value="Land"; paint text x=40 y=12 value="Menge (in kg)";
// Länder
set originy=24.5;
paint rect x=0 y=-4.5 width=76 height=6 fill=lightgreen opacity=0.5 color=none;
paint text x=2 y=0 value="Dänemark"; paint text x=40 y=0 value="845";
paint text x=2 y=5 value="Deutschland"; paint text x=40 y=5 value="632";
paint rect x=0 y=6 width=76 height=5 fill=lightgreen opacity=0.5 color=none;
paint text x=2 y=10 value="Frankreich"; paint text x=40 y=10 value="537";
paint text x=2 y=15 value="Irland"; paint text x=40 y=15 value="625";
paint rect x=0 y=16 width=76 height=5 fill=lightgreen opacity=0.5 color=none;
paint text x=2 y=20 value="Italien"; paint text x=40 y=20 value="505";
paint text x=2 y=25 value="Niederlande"; paint text x=40 y=25 value="535";
paint rect x=0 y=26 width=76 height=5 fill=lightgreen opacity=0.5 color=none;
paint text x=2 y=30 value="Österreich"; paint text x=40 y=30 value="585";
paint text x=2 y=35 value="Polen"; paint text x=40 y=35 value="346";
paint rect x=0 y=36 width=76 height=5 fill=lightgreen opacity=0.5 color=none;
paint text x=2 y=40 value="Portugal"; paint text x=40 y=40 value="513";
paint text x=2 y=45 value="Spanien"; paint text x=40 y=45 value="455";
// Kreuz
paint line x=0 y=-4.5 alpha=90 length=76;
paint line x=38 y=-10 alpha=180 length=56;
paint text x=0 y=51 size=0.6 value="Datenquelle: Eurostat";
///
In Italien betrug im Jahr 2020 das Müllaufkommen kg Müll pro Einwohner*in.
#$_page.sheetnr == 1 ? $_page.introtext : ""#
Aufgabe #$_page.sheetnr#
Sieh dir die Tabelle an:
set originx=2 originy=9;
paint rect x=0 y=7 width=96 height=7 color=none fill=lightgreen opacity=0.8;
// Titel
paint latex x=0 y=-3 size=1.1 value="\style[green]{\style[bold]{\text{Müllaufkommen in Deutschland}}}";
paint text x=0 y=2 size=0.8 value="pro Einwohner*in";
// Spaltentitel
paint text x=1 y=12 value="Jahr"; paint text x=1 y=19 value="Menge (kg)";
paint line x=0 y=14 alpha=90 length=96;
paint line x=24 y=7 alpha=180 length=14;
paint text x=30 y=12 align=center value=1995;
paint text x=30 y=19 align=center value=623;
paint line x=36 y=7 alpha=180 length=14;
paint text x=42 y=12 align=center value=2000;
paint text x=42 y=19 align=center value=642;
paint line x=48 y=7 alpha=180 length=14;
paint text x=54 y=12 align=center value=2005;
paint text x=54 y=19 align=center value=565;
paint line x=60 y=7 alpha=180 length=14;
paint text x=66 y=12 align=center value=2010;
paint text x=66 y=19 align=center value=602;
paint line x=72 y=7 alpha=180 length=14;
paint text x=78 y=12 align=center value=2015;
paint text x=78 y=19 align=center value=632;
paint line x=84 y=7 alpha=180 length=14;
paint text x=90 y=12 align=center value=2020;
paint text x=90 y=19 align=center value=632;
paint text x=0 y=27 size=0.6 value="Datenquelle: Eurostat";
In welchem der dargestellten Jahre war das Müllaufkommen pro Einwohner*in in Deutschland am größten?
///
1995
2000
2005
2010
2015
2020
#$_page.sheetnr == 1 ? $_page.introtext : ""#
Aufgabe #$_page.sheetnr#
Sieh dir die Tabelle an:
set originx=2 originy=9;
paint rect x=0 y=7 width=98 height=7 color=none fill=lightgreen opacity=0.8;
// Titel
paint latex x=0 y=-3 size=1.1 value="\style[green]{\style[bold]{\text{Müllaufkommen pro Jahr}}}";
paint text x=0 y=2 size=0.8 value="pro Einwohner*in, Menge in kg";
// Kreuz
paint rect x=26 y=7 width=12 height=32 color=none fill=lightblue opacity=0;
paint rect x=0 y=14.5 width=98 height=6 color=none fill=lightblue opacity=0;
paint line x=0 y=20.7 alpha=90 length=98 thickness=2 opacity=0.3;
paint line x=0 y=26.7 alpha=90 length=98 thickness=2 opacity=0.3;
paint line x=0 y=32.7 alpha=90 length=98 thickness=2 opacity=0.3;
paint text x=1 y=19 value="Deutschland";
paint text x=32 y=19 align=center value=623;
paint text x=44 y=19 align=center value=642;
paint text x=56 y=19 align=center value=565;
paint text x=68 y=19 align=center value=602;
paint text x=80 y=19 align=center value=632;
paint text x=92 y=19 align=center value=632;
paint text x=1 y=25 value="Frankreich";
paint text x=32 y=25 align=center value=475;
paint text x=44 y=25 align=center value=514;
paint text x=56 y=25 align=center value=529;
paint text x=68 y=25 align=center value=534;
paint text x=80 y=25 align=center value=516;
paint text x=92 y=25 align=center value=537;
paint text x=1 y=31 value="Polen";
paint text x=32 y=31 align=center value=285;
paint text x=44 y=31 align=center value=320;
paint text x=56 y=31 align=center value=319;
paint text x=68 y=31 align=center value=316;
paint text x=80 y=31 align=center value=286;
paint text x=92 y=31 align=center value=346;
paint text x=1 y=37 value="Spanien";
paint text x=32 y=37 align=center value=505;
paint text x=44 y=37 align=center value=653;
paint text x=56 y=37 align=center value=588;
paint text x=68 y=37 align=center value=510;
paint text x=80 y=37 align=center value=456;
paint text x=92 y=37 align=center value=455;
// Spaltentitel
paint text x=1 y=12 value="Jahr";
paint line x=0 y=14 alpha=90 length=98;
paint line x=26 y=7 alpha=180 length=32;
paint text x=32 y=12 align=center value=1995;
paint line x=38 y=7 alpha=180 length=32;
paint text x=44 y=12 align=center value=2000;
paint line x=50 y=7 alpha=180 length=32;
paint text x=56 y=12 align=center value=2005;
paint line x=62 y=7 alpha=180 length=32;
paint text x=68 y=12 align=center value=2010;
paint line x=74 y=7 alpha=180 length=32;
paint text x=80 y=12 align=center value=2015;
paint line x=86 y=7 alpha=180 length=32;
paint text x=92 y=12 align=center value=2020;
paint text x=0 y=45 size=0.6 value="Datenquelle: Eurostat";
Welches Land hatte in den dargestellten Jahren immer das niedrigste Müllaufkommen pro Einwohner*in?
///
Deutschland
Frankreich
Polen
Spanien
$_page.btn.next.text = (($_page.sheetid + 3 .gt. $_page.sheetscount) ? "Prima! Du hast die Lerneinheit fertig bearbeitet!" : $_page.btn.next.text);
Das Besondere an den Daten aus der Umfrage ist, dass die Zielwerte sinnvoll (!) zu einer Summe zusammengezählt werden können /- nämlich zur Gesamtzahl der befragten Schüler*innen.
///
In der Tabelle ist diese Gesamtzahl bereits unten angegeben:
set originx=2 originy=6;
// Titel
paint latex x=0 y=0 size=1.1 value="\style[green]{\style[bold]{\text{Wie bist du heute in die Schule}}}";
paint latex x=0 y=6 size=1.1 value="\style[green]{\style[bold]{\text{gekommen?}}}";
set originy=21.5;
paint text x=2 y=0 value="zu Fuß"; paint text x=40 y=0 value="10";
paint text x=2 y=6 value="Fahrrad"; paint text x=40 y=6 value="7";
paint text x=2 y=12 value="Roller"; paint text x=40 y=12 value="2";
paint text x=2 y=18 value="Bus"; paint text x=40 y=18 value="3";
paint text x=2 y=24 value="Auto"; paint text x=40 y=24 value="2";
paint text x=2 y=30 value="Skateboard"; paint text x=40 y=30 value="1";
paint latex x=2 y=36 value="\style[bold]{\text{gesamt}}"; paint latex x=40 y=36 value="\style[bold]{25}";
// Kreuz
paint rect x=0 y=-4.5 width=76 height=42.5;
paint line x=38 y=-4.5 alpha=180 length=42.5;
paint line x=0 y=1.5 alpha=90 length=76;
paint line x=0 y=7.5 alpha=90 length=76;
paint line x=0 y=13.5 alpha=90 length=76;
paint line x=0 y=19.5 alpha=90 length=76;
paint line x=0 y=25.5 alpha=90 length=76;
paint line x=0 y=31.5 alpha=90 length=76 thickness=6;
////
Die Zielwerte sind also Anteile an einem gemeinsamen Ganzen.
Diese Anteile kann man in der Tabelle auch direkt angeben:
set originx=2 originy=6;
// Titel
paint latex x=0 y=0 size=1.1 value="\style[green]{\style[bold]{\text{Wie bist du heute in die Schule}}}";
paint latex x=0 y=6 size=1.1 value="\style[green]{\style[bold]{\text{gekommen?}}}";
set originy=21.5;
paint text x=2 y=0 value="zu Fuß"; paint latex x=40 y=0 value="\align[2:r]{10}\text{ von }25";
paint text x=2 y=6 value="Fahrrad"; paint latex x=40 y=6 value="\align[2:r]{7}\text{ von }25";
paint text x=2 y=12 value="Roller"; paint latex x=40 y=12 value="\align[2:r]{2}\text{ von }25";
paint text x=2 y=18 value="Bus"; paint latex x=40 y=18 value="\align[2:r]{3}\text{ von }25";
paint text x=2 y=24 value="Auto"; paint latex x=40 y=24 value="\align[2:r]{2}\text{ von }25";
paint text x=2 y=30 value="Skateboard"; paint latex x=40 y=30 value="\align[2:r]{1}\text{ von }25";
// Kreuz
paint rect x=0 y=-4.5 width=76 height=36.5;
paint line x=38 y=-4.5 alpha=180 length=36.5;
paint line x=0 y=1.5 alpha=90 length=76;
paint line x=0 y=7.5 alpha=90 length=76;
paint line x=0 y=13.5 alpha=90 length=76;
paint line x=0 y=19.5 alpha=90 length=76;
paint line x=0 y=25.5 alpha=90 length=76;
///
Klingelt da irgendetwas?
////
Genau! Einen ,,Anteil an einem Ganzen'' kannst du prima als Anteil an einer grafischen Figur darstellen. Zum Beispiel als Anteil an einem Kreis.
///
Den Anteil ,,1'' vom Ganzen ,,3'' zum Beispiel kannst du als Drittel eines Kreises darstellen:
set originx=40 originy=20;
paint fracpie x=0 y=0 r=15 denom=3 num=1;
////
Die Darstellung von Anteilen mithilfe von Kreisen kennst du vielleicht schon von Brüchen:
Der Anteil ,,1'' vom Ganzen ,,3'' entspricht dem Bruch $\frac{1}{3}$.
Der Anteil ,,10 Schüler*innen" (die zu Fuß zur Schule kamen) vom Ganzen ,,25 Schüler*innen'' (die insgesamt befragt worden sind) entspricht dem Bruch $\frac{10}{25}$ :
set originx=20 originy=20;
paint fracpie x=0 y=0 r=18 denom=25 num=10;
///
Genau wie die Darstellung von Brüchen mit Kreisausschnitten ,,funktionieren'' Kreisdiagramme:
Mit einem Kreisdiagramm können Zielwerte dargestellt werden, die zusammen einen sinnvollen Gesamtwert bilden.
///
Jeder Zielwert wird durch einen Kreisausschnitt dargestellt.
///
Die Größe eines Kreisausschnitts (d. h. der Anteil seines Mittelpunktwinkels an dem eines Vollkreises) entspricht dem Anteil des Zielwerts am Gesamtwert.
set originx=0 originy=6;
// Titel
paint latex x=2 y=0 size=1.1 value="\style[green]{\style[bold]{\text{Wie bist du heute in die Schule}}}";
paint latex x=2 y=6 size=1.1 value="\style[green]{\style[bold]{\text{gekommen?}}}";
set originx=40 originy=40;
paint ellipse x=0 y=0 r=20 opacin;
write value="Der Vollkreis steht für alle 25 Schüler*innen.";
paint id=el fracpie x=0 y=0 r=20 denom=25 num=0 fill=lightgrey opacity=0; delay=2000;
transform id=el opacity=1;
wait delay;
transform id=el opacity=0.4;
groupstart id="a";
paint arcsegment x=0 y=0 r=20 alpha1=144 alpha2=0 fill=green opacity=0.5;
paint arcsegment x=0 y=0 r=20 alpha1=144 alpha2=0;
setorigin alpha=75; paint text x=0 y=-21 value="zu Fuß"; setorigin alpha=0;
setorigin alpha=72; paint text x=0 y=-8 value="10"; setorigin alpha=0;
groupend opacity=0;
write clear value="Das erste Kreisausschnitt steht für 10 von 25 Schüler*innen. Der Kreisausschnitt ist also $\frac{10}{25}$ eines Vollkreises groß.";
transform id=a opacity=1;
wait delay;
groupstart id="b";
paint arcsegment x=0 y=0 r=20 alpha1=244.8 alpha2=144 fill=green opacity=0.3;
paint arcsegment x=0 y=0 r=20 alpha1=244.8 alpha2=144;
setorigin alpha=190; paint text x=0 y=-24 align=right value="Fahrrad"; setorigin alpha=0;
setorigin alpha=194.4; paint text x=0 y=-12 align=center valign=middle value="7"; setorigin alpha=0;
groupend opacity=0;
write clear value="Das zweite Kreisausschnitt steht für 7 von 25 Schüler*innen. Der Kreisausschnitt ist also $\frac{7}{25}$ eines Vollkreises groß.";
transform id=b opacity=1;
wait delay;
groupstart id="c";
paint arcsegment x=0 y=0 r=20 alpha1=273.6 alpha2=244.8 fill=green opacity=0.7;
paint arcsegment x=0 y=0 r=20 alpha1=273.6 alpha2=244.8;
setorigin alpha=255; paint text x=0 y=-21.5 align=right value="Roller"; setorigin alpha=0;
setorigin alpha=260; paint text x=0 y=-12 align=center valign=middle value="2"; setorigin alpha=0;
groupend opacity=0;
write clear value="Und so weiter.";
transform id=c opacity=1 delay=1100;
groupstart id="d";
paint arcsegment x=0 y=0 r=20 alpha1=316.8 alpha2=273.6 fill=green opacity=0.2;
paint arcsegment x=0 y=0 r=20 alpha1=316.8 alpha2=273.6;
setorigin alpha=293; paint text x=0 y=-21 align=right value="Bus"; setorigin alpha=0;
setorigin alpha=295; paint text x=0 y=-13 align=center valign=middle value="3"; setorigin alpha=0;
groupend opacin delay=1100;
groupstart id="e";
paint arcsegment x=0 y=0 r=20 alpha1=345.6 alpha2=316.6 fill=green opacity=0.4;
paint arcsegment x=0 y=0 r=20 alpha1=345.6 alpha2=316.6;
setorigin alpha=330; paint text x=0 y=-21 align=right value="Auto"; setorigin alpha=0;
setorigin alpha=330; paint text x=0 y=-13 align=center valign=middle value="2"; setorigin alpha=0;
groupend opacin delay=1100;
groupstart id="f";
paint arcsegment x=0 y=0 r=20 alpha1=360 alpha2=345.6 fill=green opacity=0.1;
paint arcsegment x=0 y=0 r=20 alpha1=360 alpha2=345.6;
setorigin alpha=350; paint text x=0 y=-22 value="Skateboard"; setorigin alpha=0;
setorigin alpha=352.6; paint text x=0 y=-15 align=center valign=middle value="1"; setorigin alpha=0;
groupend opacin;
delay=2000;
transform id=el opacity=0;
delay=500;
write all button;
repeat button;
So zeichnest du ein Kreisdiagramm:
Aufgabe: Zeichne zu diesen Daten ein Kreisdiagramm:
set originx=2 originy=6;
// Titel
paint latex x=0 y=0 size=1.1 value="\style[green]{\style[bold]{\text{Wie bist du heute in die Schule}}}";
paint latex x=0 y=6 size=1.1 value="\style[green]{\style[bold]{\text{gekommen?}}}";
set originy=21.5;
paint text x=2 y=0 value="zu Fuß"; paint text x=40 y=0 value="10";
paint text x=2 y=6 value="Fahrrad"; paint text x=40 y=6 value="7";
paint text x=2 y=12 value="Roller"; paint text x=40 y=12 value="2";
paint text x=2 y=18 value="Bus"; paint text x=40 y=18 value="3";
paint text x=2 y=24 value="Auto"; paint text x=40 y=24 value="2";
paint text x=2 y=30 value="Skateboard"; paint text x=40 y=30 value="1";
paint latex x=2 y=36 value="\style[bold]{\text{gesamt}}"; paint latex x=40 y=36 value="\style[bold]{25}";
// Kreuz
paint rect x=0 y=-4.5 width=76 height=42.5;
paint line x=38 y=-4.5 alpha=180 length=42.5;
paint line x=0 y=1.5 alpha=90 length=76;
paint line x=0 y=7.5 alpha=90 length=76;
paint line x=0 y=13.5 alpha=90 length=76;
paint line x=0 y=19.5 alpha=90 length=76;
paint line x=0 y=25.5 alpha=90 length=76;
paint line x=0 y=31.5 alpha=90 length=76 thickness=6;
///
Lösung:
Größe der Kreisausschnitte bestimmen
wait button="Lösungsweg anzeigen!";
write value="Der Vollkreis (mit dem Mittelpunktswinkel $360\circ$) steht für 25 Schüler*innen." delay=1500;
write value="Ein Kreisausschnitt für 1 Schüler*in ist also ein Fünfundzwanzigstel des Vollkreises. Der Mittelpunktswinkel dieses Kreisausschnitts ist damit: $\tab\align[8:r]{360\circ:25}=14,4\circ$." delay=1500;
wait delay;
//write value="$\,$";
write ul value="Zu Fuß kamen 10 Schüler*innen. Der entsprechende Kreisausschnitt muss also 10 Kreisausschnitte für jeweils 1 Schüler*in umfassen. Der Mittelpunktswinkel ist $\tab\align[8:r]{10\cdot14,4\circ}=144\circ.$" delay=1500;
wait delay;
//write value="$\,$";
write ul value="Mit dem Fahrrad kamen 7 Schüler*innen. Der Mittelpunktswinkel ist $\tab\align[8:r]{7\cdot14,4\circ}=100,8\circ.$" delay=1500;
wait delay;
//write value="$\,$";
write value="Mit der gleichen Rechnung erhält man die Mittelpunktswinkel der übrigen Kreisausschnitte:" delay=1500;
write ul value="$\align[11]{\text{Roller: }}\align[1:r]{2}\cdot14,4\circ=28,8\circ$" delay=1500;
write ul value="$\align[11]{\text{Bus: }}\align[1:r]{3}\cdot14,4\circ=43,2\circ$" delay=1500;
write ul value="$\align[11]{\text{Auto: }}\align[1:r]{2}\cdot14,4\circ=28,8\circ$" delay=1500;
write ul value="$\align[11]{\text{Skateboard: }}\align[1:r]{1}\cdot14,4\circ=14,4\circ$" delay=1500;
write value="$\,$" delay=0;
write value="Damit wissen wir nun die Mittelpunktswinkel aller Kreisausschnitte und können das Diagramm zeichnen.";
Diagramm zeichnen
wait button="Lösungsweg anzeigen!";
set originx=0 originy=12;
write value="Schreibe zuerst den Titel des Diagramms oben auf das Blatt." delay=1500;
// Titel
paint latex x=4 y=0 size=2.2 value="\style[green]{\style[bold]{\text{Wie bist du heute in die Schule}}}" fadein=west;
paint latex x=4 y=12 size=2.2 value="\style[green]{\style[bold]{\text{gekommen?}}}" fadein=west;
wait delay;
set originx=80 originy=80;
write clear value="Markiere den Mittelpunkt des Kreisdiagramms, das du zeichnen willst." delay=1500;
paint cross x=0 y=0 size=2 thickness=10 r=3 pencil;
wait delay;
write clear value="Zeichne um diesen Mittelpunkt mit dem Zirkel einen Kreis. Er sollte nicht zu klein sein.";
paint arc x=0 y=0 r=40 alpha1=180 alpha2=0 thickness=10 compass keep;
paint arc x=0 y=0 r=40 alpha1=360 alpha2=180 thickness=10 compass;
wait delay;
write clear value="Lege das Geodreieck mit dem Nullpunkt an den Mittelpunkt des Kreises." delay=1500;
paint triangle x=0 y=0 alpha=180 flyin;
wait delay;
write clear value="Zeichne einen Radius in den Kreis, zum Beispiel senkrecht nach oben. (Wenn nötig, verlängere den Radius über die Kreislinie hinaus, damit die Linie bis zur Gradskala des Geodreiecks reicht.)";
paint line x=0 y=0 alpha=0 length=40 pencil thickness=10 keep;
paint id=l1over line x=0 y=-40 alpha=0 length=15 pencil thickness=10 color=grey;
wait delay;
write clear value="Miss vom Radius ausgehend den Mittelpunktswinkel des ersten Kreisausschnitts ab: $144\circ$." delay=1500;
transform id=triangle drotate=144 transition=3s delay=1500;
groupstart id=winkel;
paint ellipse x=0 y=-50 r=5 color=red thickness=10;
paint arc x=0 y=0 r=20 alpha1=144 alpha2=0 thickness=10 angcaption="144\circ:1.5" color=red;
groupend;
transform id=winkel opacity=0 transition=0s delay=20; transform id=winkel opacity=1;
wait delay;
// zu Fuß
write clear value="Zeichne am Geodreieck einen weiteren (verlängerten) Radius ein. Jetzt hast du den ersten Kreisausschnitt (für ,,zu Fuß'') eingezeichnet." delay=1500;
set originalpha=144;
paint line x=0 y=0 alpha=0 length=40 thickness=10 pencil keep;
paint id=l2over line x=0 y=-40 alpha=0 length=15 thickness=10 pencil color=grey;
set originalpha=0;
set originalpha=75; paint text x=0 y=-42 size=1.5 value="zu Fuß" fadein=west; setorigin alpha=0;
transform id=winkel opacity=0 delay=1100; delete id=winkel;
wait delay;
// Fahrrad
write clear value="Miss von dort ausgehend den Mittelpunktswinkel des zweiten Kreisausschnitts ab: $100,8\circ$." delay=1500;
transform id=triangle drotate=100.8 transition=3s delay=1500;
groupstart id=winkel;
set originalpha=144; paint ellipse x=0 y=-50 r=5 color=red thickness=10; set originalpha=0;
paint arc x=0 y=0 r=20 alpha1=244.8 alpha2=144 thickness=10 angcaption="100,8\circ:1.5" color=red;
groupend;
transform id=winkel opacity=0 transition=0s delay=20; transform id=winkel opacity=1;
wait delay;
write clear value="Zeichne einen weiteren (verlängerten) Radius ein. Jetzt hast du den zweiten Kreisausschnitt (,,Fahrrad'') eingezeichnet." delay=1500;
set originalpha=244.8;
paint line x=0 y=0 alpha=0 length=40 thickness=10 pencil keep;
paint id=l3over line x=0 y=-40 alpha=0 length=15 thickness=10 pencil color=grey;
set originalpha=0;
set originalpha=190; paint text x=0 y=-48 size=1.5 value="Fahrrad" fadein=west; setorigin alpha=0;
transform id=winkel opacity=0 delay=1100; delete id=winkel;
wait delay;
write clear value="Wiederhole diese Schritte für die übrigen Kreisausschnitte." delay=1500;
// Roller
transform id=triangle drotate=28.8 transition=3s delay=1500;
groupstart id=winkel;
set originalpha=244.8; paint ellipse x=0 y=-50 r=5 color=red thickness=10; set originalpha=0;
paint arc x=0 y=0 r=33 alpha1=272.8 alpha2=244.8 thickness=10 angcaption="28,8\circ:1.5" color=red;
groupend;
transform id=winkel opacity=0 transition=0s delay=20; transform id=winkel opacity=1;
set originalpha=272.8;
paint line x=0 y=0 alpha=0 length=40 thickness=10 pencil keep;
paint id=l4over line x=0 y=-40 alpha=0 length=15 thickness=10 pencil color=grey;
set originalpha=0;
set originalpha=255; paint text x=0 y=-44 size=1.5 align=right value="Roller" fadein=west; setorigin alpha=0;
transform id=winkel opacity=0 delay=1100; delete id=winkel;
delay=2000;
// Bus
transform id=triangle drotate=43.2 transition=3s delay=1500;
groupstart id=winkel;
set originalpha=272.8; paint ellipse x=0 y=-50 r=5 color=red thickness=10; set originalpha=0;
paint arc x=0 y=0 r=25 alpha1=316 alpha2=272.8 thickness=10 angcaption="43.2\circ:1.5" color=red;
groupend;
transform id=winkel opacity=0 transition=0s delay=20; transform id=winkel opacity=1;
set originalpha=316;
paint line x=0 y=0 alpha=0 length=40 thickness=10 pencil keep;
paint id=l5over line x=0 y=-40 alpha=0 length=15 thickness=10 pencil color=grey;
set originalpha=0;
set originalpha=293; paint text x=0 y=-42 size=1.5 align=right value="Bus" fadein=west; setorigin alpha=0;
transform id=winkel opacity=0 delay=1100; delete id=winkel;
delay=2000;
// Auto
transform id=triangle drotate=28.8 transition=3s delay=1500;
groupstart id=winkel;
set originalpha=316; paint ellipse x=0 y=-50 r=5 color=red thickness=10; set originalpha=0;
paint arc x=0 y=0 r=36 alpha1=344.8 alpha2=316.8 thickness=10 angcaption="28,8\circ:1.5" color=red;
groupend;
transform id=winkel opacity=0 transition=0s delay=20; transform id=winkel opacity=1;
set originalpha=344.8;
paint line x=0 y=0 alpha=0 length=40 thickness=10 pencil keep;
paint id=l6over line x=0 y=-40 alpha=0 length=15 thickness=10 pencil color=grey;
set originalpha=0;
set originalpha=330; paint text x=0 y=-42 size=1.5 align=right value="Auto" fadein=west; setorigin alpha=0;
transform id=winkel opacity=0 delay=1100; delete id=winkel;
delay=2000;
write clear value="Der fehlende Kreisausschnitt bis zum Vollkreis ist der Kreisausschnitt für ,,Skateboard''." delay=1500;
delete id=triangle flyout;
set originalpha=352.6; paint text x=0 y=-44 size=1.5 value="Skateboard" fadein=west; setorigin alpha=0;
delay=2000;
write clear value="Zum Schluss radiere die Verlängerungen der Radien weg und male die Kreisausschnitte unterschiedlich farbig an." delay=1500;
delete id=l1over opacout; delete id=l2over opacout; delete id=l3over opacout;
delete id=l4over opacout; delete id=l5over opacout; delete id=l6over opacout;
paint arcsegment x=0 y=0 r=40 alpha1=144 alpha2=0 fill=green opacity=0.5 fadein=west;
paint arcsegment x=0 y=0 r=40 alpha1=244.8 alpha2=144 fill=green opacity=0.3 fadein=west;
paint arcsegment x=0 y=0 r=40 alpha1=273.6 alpha2=244.8 fill=green opacity=0.7 fadein=west;
paint arcsegment x=0 y=0 r=40 alpha1=316.8 alpha2=273.6 fill=green opacity=0.2 fadein=west;
paint arcsegment x=0 y=0 r=40 alpha1=345.6 alpha2=316.6 fill=green opacity=0.4 fadein=west;
paint arcsegment x=0 y=0 r=40 alpha1=360 alpha2=345.6 fill=green opacity=0.1 fadein=west;
write all button;
repeat button;
Zum Schluss noch eine nette Variante des Kreisdiagramms:
Bei der explodierten Darstellung eines Kreisdiagramms sind einzelne Kreissegmente oder alle etwas nach außen verschoben:
set originx=0 originy=6;
// Titel
paint latex x=2 y=0 size=1.1 value="\style[green]{\style[bold]{\text{Wie bist du heute in die Schule}}}";
paint latex x=2 y=6 size=1.1 value="\style[green]{\style[bold]{\text{gekommen?}}}";
set originx=40 originy=40;
paint id=el ellipse x=0 y=0 r=20;
groupstart id="a";
paint arcsegment x=0 y=0 r=20 alpha1=144 alpha2=0 fill=green opacity=0.5;
paint arcsegment x=0 y=0 r=20 alpha1=144 alpha2=0;
set originalpha=75; paint text x=0 y=-21 value="zu Fuß"; set originalpha=0;
set originalpha=72; paint text x=0 y=-8 value="10"; set originalpha=0;
groupend;
//transform id=a opacity=0 transition=0s delay=2000; transform id=a opacity=1;
groupstart id="b";
paint arcsegment x=0 y=0 r=20 alpha1=244.8 alpha2=144 fill=green opacity=0.3;
paint arcsegment x=0 y=0 r=20 alpha1=244.8 alpha2=144;
set originalpha=190; paint text x=0 y=-24 align=right value="Fahrrad"; set originalpha=0;
set originalpha=194.4; paint text x=0 y=-12 align=center valign=middle value="7"; set originalpha=0;
groupend;
//transform id=b opacity=0 transition=0s delay=2000; transform id=b opacity=1;
groupstart id="c";
paint arcsegment x=0 y=0 r=20 alpha1=273.6 alpha2=244.8 fill=green opacity=0.7;
paint arcsegment x=0 y=0 r=20 alpha1=273.6 alpha2=244.8;
set originalpha=255; paint text x=0 y=-21.5 align=right value="Roller"; set originalpha=0;
set originalpha=260; paint text x=0 y=-12 align=center valign=middle value="2"; set originalpha=0;
groupend;
//transform id=c opacity=0 transition=0s delay=2000; transform id=c opacity=1;
groupstart id="d";
paint arcsegment x=0 y=0 r=20 alpha1=316.8 alpha2=273.6 fill=green opacity=0.2;
paint arcsegment x=0 y=0 r=20 alpha1=316.8 alpha2=273.6;
set originalpha=293; paint text x=0 y=-21 align=right value="Bus"; set originalpha=0;
set originalpha=295; paint text x=0 y=-13 align=center valign=middle value="3"; set originalpha=0;
groupend;
//transform id=d opacity=0 transition=0s delay=2000; transform id=d opacity=1;
groupstart id="e";
paint arcsegment x=0 y=0 r=20 alpha1=345.6 alpha2=316.6 fill=green opacity=0.4;
paint arcsegment x=0 y=0 r=20 alpha1=345.6 alpha2=316.6;
set originalpha=335; paint text x=0 y=-21 align=right value="Auto"; set originalpha=0;
set originalpha=330; paint text x=0 y=-13 align=center valign=middle value="2"; set originalpha=0;
groupend;
//transform id=e opacity=0 transition=0s delay=2000; transform id=e opacity=1;
groupstart id="f";
paint arcsegment x=0 y=0 r=20 alpha1=360 alpha2=345.6 fill=green opacity=0.1;
paint arcsegment x=0 y=0 r=20 alpha1=360 alpha2=345.6;
set originalpha=350; paint text x=0 y=-22 value="Skateboard"; set originalpha=0;
set originalpha=352.6; paint text x=0 y=-15 align=center valign=middle value="1"; set originalpha=0;
groupend;
//transform id=f opacity=0 transition=0s delay=2000; transform id=f opacity=1;
delay=3500;
transform id=el opacity=0 transition=0s;
set originalpha=295; transform id="d" mdy=-7; delay=5000; transform id="d" mdy=7; set originalpha=0;
delay=4000;
set originalpha=72; transform id="a" mdy=-3; set originalpha=0;
set originalpha=194.4; transform id="b" mdy=-3; set originalpha=0;
set originalpha=260; transform id="c" mdy=-3; set originalpha=0;
set originalpha=292; transform id="d" mdy=-3; set originalpha=0;
set originalpha=330; transform id="e" mdy=-3; set originalpha=0;
set originalpha=352.6; transform id="f" mdy=-3; set originalpha=0;
delay=5000;
set originalpha=72; transform id="a" mdy=3; set originalpha=0;
set originalpha=194.4; transform id="b" mdy=3; set originalpha=0;
set originalpha=260; transform id="c" mdy=3; set originalpha=0;
set originalpha=292; transform id="d" mdy=3; set originalpha=0;
set originalpha=330; transform id="e" mdy=3; set originalpha=0;
set originalpha=352.6; transform id="f" mdy=3; set originalpha=0;
delay=1500;
repeat;
Klar, warum diese Variante die ,,explodierte'' Darstellung heißt, oder?
$_page.introtext="Hast du alles verstanden?";
Mit „Mathe? KLARO!“ können Schülerinnen und Schüler
der Klassen 5 bis 10 mathematische Kompetenzen und Fertigkeiten erlernen, wiederholen und üben.
Die Lernangebote von „Mathe? KLARO!“ orientieren sich
an den Bildungsplänen der Bundesländer und sind lehrwerksübergreifend nutzbar.
„Mathe? KLARO!“ ist absolut kostenlos und werbefrei. Die Umsetzung
ist so datensparsam wie möglich angelegt: Es werden keinerlei personenbezogenen Daten gespeichert oder an Dritte
weitergegeben (siehe Datenschutzhinweise).
Darum und um eine einfache Bedienbarkeit zu ermöglichen,
verzichtet „Mathe? KLARO!“ auf Verwaltungsfunktionen wie das
Speichern der Lernaktivitäten der Schülerinnen und Schüler oder eine Klassenverwaltung.
Die Nutzung ist ohne Registrierung möglich. Die Schülerinnen und Schüler
sollen „unbeobachtet“ von ihren Lehrerinnen und Lehrern oder ihren Eltern
die Lerninhalte und Aufgaben bearbeiten können.
Zudem folgt die Umsetzung von „Mathe? KLARO!“ den Prinzipien des
nachhaltigen Webdesigns: Um für den Serverbetrieb und die Datenübermittlung möglichst wenig Energie
zu verbrauchen, sind die Anzahl der Serveranfragen und der Umfang der übertragenen Daten sehr klein gehalten.
Insbesondere wird auf aufwändige Videos bewusst verzichtet.
Der Server wird zu 100% mit erneuerbaren Energien betrieben.
„Mathe? KLARO!“ ist ein noch sehr junges Angebot und „Work-in-Progress“: Der Bestand an
Lernthemen wird ständig erweitert. Derzeit ist auch nur ein geringer Teil der geplanten Funktionalität
umgesetzt, um schon jetzt möglichst vielen Schülerinnen und Schülern die Nutzung der Inhalte zu ermöglichen.
Insbesondere ist die Möglichkeit der freien Auswahl von Lernthemen nur vorläufig. Die Lernforschung zeigt: Wenn Schülerinnen und Schüler an mathematischen
Aufgabenstellungen scheitern, dann fast immer wegen fehlender oder fehlerhafter Vorkenntnisse.
Kern des fertigen Ausbaus ist daher eine intelligente Diagnose des individuellen Kompetenzstands.
Unter Nutzung von Methoden der künstlichen Intelligenz
wird „Mathe? KLARO!“ dann ganz gezielt solche Lernthemen
und Aufgaben vorschlagen, mit denen die erkannten Lerndefizite umfassend beseitigt und
die individuellen Lernziele jeder Schülerin und jedes Schülers schnell und nachhaltig erreicht werden können.
Unsere Überzeugung ist: Mathe geht für jede und jeden KLARO!
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