Was ist „Mathe? KLARO!“?

Einen Kreis mit einem Zirkel zeichnen

Hier lernst du: wie du mit dem Zirkel einen Kreis zeichnest und wie du einen Kreis mit einem bestimmten Radius zeichnest.

Einen Kreis zeichnen

Einen Kreis mit einem Zirkel zu zeichnen, ist ganz einfach. Einen Kreis mit einem bestimmten Radius zu zeichnen, ist nur ein klein wenig schwieriger.

wie du mit dem Zirkel einen Kreis zeichnest und
wie du einen Kreis mit einem bestimmten Radius zeichnest.

Kreise zeichnest du mit einem Zirkel. Betrachte zunächst die einzelnen Teile eines Zirkels Ein Zirkel besteht aus zwei Schenkeln, die mit einem Gelenk beweglich verbunden sind. An einem der Schenkel ist eine Nadel (Spitze) angebracht, am anderen Schenkel ein Stift. Am Gelenk ist zudem noch ein kleiner Griff.

Du weißt: Alle Punkte, die von einem Punkt den gleichen Abstand haben, bilden einen Kreis. Was also legt einen Kreis eindeutig fest?
Richtig: der (Mittel-) Punkt und der Radius (also der Abstand von Mittelpunkt und Kreislinie).

Wenn du einen Kreis zeichnest, zeichne immer zuerst den Mittelpunkt!

Kein Kreis ohne Mittelpunkt!

Nachdem du den Mittelpunkt gezeichnet hast, öffne den Zirkel auf einen bestimmten Radius.
Das musst du je nach Aufgabenstellung auf unterschiedliche Weisen machen: 1. Öffne den Zirkel "so ungefähr", wenn es etwa heißt: "Öffne den Zirkel auf etwas mehr als den halben Abstand zwischen den beiden Punkten!"

Öffne die beiden Schenkel des Zirkels am Gelenk so weit, bis Nadel und Stift "ungefähr" den geforderten Abstand haben.

2. Öffne den Zirkel nach einer Strecke, wenn es heißt: "Zeichne einen Kreis mit einem Radius wie die Strecke r."

Stich die Nadel des Zirkels in den einen Endpunkt der Strecke und öffne die beiden Schenkel so weit, bis der Stift auf den anderen Endpunkt zeigt.

3. Öffne den Zirkel nach einer Streckenangabe, wenn es heißt: "Zeichne einen Kreis mit einem Radius von 3\cm."

Halte die Nadel an den Nullpunkt des Lineals öffne die beiden Schenkel des Zirkels so weit, bis der Stift auf die geforderte Strecke zeigt.

Wichtig:
Wenn du die Schenkel des Zirkels auf einen Radius eingestellt hast, darfst du vor dem Zeichnen diesen Radius nicht mehr verändern!
Wenn die Öffnung nicht stabil bleibt, muss du vielleicht eine Schraube am Gelenk fester anziehen. Halte nach dem Einstellen des Radius' den Zirkel nur noch am Griff und am Schenkel mit der Spitze, aber nicht mehr am Schenkel mit dem Stift!

Nun kannst du den Kreis zeichnen: Aufgabe: Zeichne einen Kreis mit dem Radius r.

1. Stich die Nadel des Zirkels in den einen Endpunkt der Strecke und öffne die beiden Schenkel so weit, bis der Stift auf den anderen Endpunkt zeigt. 2. Halte den Zirkel am Griff. Drehe den Zirkel am Griff und zeichne so mit dem Stift den Kreis. Achte darauf, dass sich die Öffnung der Schenkel beim Zeichnen nicht ändert! Fertig ist der Kreis.

Um einen Kreis zu zeichnen, brauchst du nicht unbedingt einen Zirkel. Vor allem größere Kreise kannst du auch mit einer Schnur oder einem Seil zeichnen: Aufgabe: Markiere für ein kreisrundes Blumenbeet dessen Außenbegrenzung auf einer Rasenfläche.

1. Stecke einen Stab in den Mittelpunkt des geplanten Blumenbeets. 2. Befestige am Stab eine Schnur und ziehe sie straff. 3. Markiere die Schnur in einem Radius Abstand vom Stab. 4. Ziehe nun die Schnur straff um den Stab herum. "Zeichne" dabei (z. B. mit Stöckchen, Steinen usw.) auf den Rasen die "Punkte", über die die Markierung gezogen wird. Die Stöckchen, Steine ... ergeben eine Kreislinie und damit die Punkte der Außenbegrenzung des Blumenbeets.

Einen Kreis zeichnen

Einen Kreis mit einem Zirkel zu zeichnen, ist ganz einfach. Einen Kreis mit einem bestimmten Radius zu zeichnen, ist nur ein klein wenig schwieriger.

wie du mit dem Zirkel einen Kreis zeichnest und
wie du einen Kreis mit einem bestimmten Radius zeichnest.

;;; ;;; #$_page.sheetnr == 1 ? $_page.introtext : ""#

Aufgabe #$_page.sheetnr#

Sind die Aussagen richtig oder falsch? Klicke die richtigen Anworten an! text="Alle Punkte auf einem Kreis sind gleich weit vom Kreismittelpunkt entfernt." correct; text="Der Abstand eines Punktes innerhalb eines Kreises vom Kreismittelpunkt ist größer als der Radius."; text="Mit Kreis wird nur die Kreislinie bezeichnet." correct; text="Jeder Kreis hat einen Mittelpunkt." correct; #$_page.sheetnr == 1 ? $_page.introtext : ""#

Aufgabe #$_page.sheetnr#

Welche der Punkte liegen näher an Punkt $M$ als Punkt $P$? Klicke sie an! setorigin x=40 y=30; paint cross x=0 y=0 caption=M color=green; paint cross x=25 y=0 caption=P:30 color=green; paint cross x=-15 y=-10 caption=A pencil keep; paint cross x=-30 y=-8 caption=B pencil keep; paint cross x=-25 y=15 caption=C pencil keep; paint cross x=-5 y=20 caption=D pencil keep; paint cross x=27 y=18 caption=E pencil keep; paint cross x=15 y=-12 caption=F pencil; paint arc x=0 y=0 r=25 alpha1=90 alpha2=-90 compass keep; paint arc x=0 y=0 r=25 alpha1=-90 alpha2=90 compass; Punkt $A$ Punkt $B$ Punkt $C$ Punkt $D$ Punkt $E$ Punkt $F$ #$_page.sheetnr == 1 ? $_page.introtext : ""#

Aufgabe #$_page.sheetnr#

Welche der Punkte liegen weiter von Punkt $M$ entfernt als Punkt $P$ von $M$? Klicke sie an! setorigin x=40 y=30; paint cross x=0 y=0 caption=M color=green; paint cross x=25 y=0 caption=P:30 color=green; paint cross x=-15 y=-10 caption=A pencil keep; paint cross x=-30 y=-8 caption=B pencil keep; paint cross x=-25 y=15 caption=C pencil keep; paint cross x=-5 y=20 caption=D pencil keep; paint cross x=27 y=18 caption=E pencil keep; paint cross x=15 y=-12 caption=F pencil; paint arc x=0 y=0 r=25 alpha1=90 alpha2=-90 compass keep; paint arc x=0 y=0 r=25 alpha1=-90 alpha2=90 compass; Punkt $A$ Punkt $B$ Punkt $C$ Punkt $D$ Punkt $E$ Punkt $F$ $_page.btn.next.text = ($_page.sheetid + 3 .gt. $_page.sheetscount) ? "Prima! Du hast die Lerneinheit fertig bearbeitet!" : $_page.btn.next.text; Kreise zeichnest du mit einem Zirkel. Betrachte zunächst die einzelnen Teile eines Zirkels Ein Zirkel besteht aus zwei Schenkeln, die mit einem Gelenk beweglich verbunden sind. An einem der Schenkel ist eine Nadel (Spitze) angebracht, am anderen Schenkel ein Stift. Am Gelenk ist zudem noch ein kleiner Griff. paint compass x=95 y=50 r=20 rotate=20 flyin; paint text x=44 y=38 align=right value="Schenkel" color=red fadein=west; paint pointer x2=69 y2=23 x=45 y=36 color=red thickness=4 fadein=west; paint pointer x2=71 y2=40 x=45 y=37 color=red thickness=4 fadein=west; paint text x=41 y=11 value="Gelenk" color=red fadein=west; paint pointer x2=25 y2=14 x=40 y=10 color=red thickness=4 fadein=east; paint text x=82 y=62 align=right value="Nadel" color=red fadein=west; paint pointer x2=94.5 y2=50.5 x=83 y=60 color=red thickness=4 fadein=west; paint text x=103 y=14 align=right value="Stift" color=red fadein=west; paint pointer x2=101.5 y2=30.5 x=101 y=15 color=red thickness=4 fadein=north; paint text x=13 y=30 align=right value="Griff" color=red fadein=west; paint pointer x2=15 y2=10 x=11 y=25 color=red thickness=4 fadein=south; Du weißt: Alle Punkte, die von einem Punkt den gleichen Abstand haben, bilden einen Kreis. Was also legt einen Kreis eindeutig fest? ///Richtig: der (Mittel-) Punkt und der Radius (also der Abstand von Mittelpunkt und Kreislinie). Wenn du einen Kreis zeichnest, zeichne immer zuerst den Mittelpunkt! paint cross x=40 y=30 pencil caption=M; Kein Kreis ohne Mittelpunkt! Nachdem du den Mittelpunkt gezeichnet hast, öffne den Zirkel auf einen bestimmten Radius. ///Das musst du je nach Aufgabenstellung auf unterschiedliche Weisen machen: 1. Öffne den Zirkel ,,so ungefähr'', wenn es etwa heißt: ,,Öffne den Zirkel auf etwas mehr als den halben Abstand zwischen den beiden Punkten!'' paint cross x=40 y=30 pencil keep caption=M:-160; paint cross x=70 y=30 pencil caption=A:160; paint compass x=40 y=25 r=20 rotate=90 flyin; write value="Öffne die beiden Schenkel des Zirkels am Gelenk so weit, bis Nadel und Stift ,,ungefähr'' den geforderten Abstand haben."; 2. Öffne den Zirkel nach einer Strecke, wenn es heißt: ,,Zeichne einen Kreis mit einem Radius wie die Strecke $r$.'' paint cross x=40 y=30 pencil keep caption=M:-160; paint cross x=70 y=30 pencil; paint line x=40 y=30 x2=70 y2=30 caption=r:-50 ruler; paint compass x=40 y=30 r=30 rotate=90 flyin; write="Stich die Nadel des Zirkels in den einen Endpunkt der Strecke und öffne die beiden Schenkel so weit, bis der Stift auf den anderen Endpunkt zeigt."; 3. Öffne den Zirkel nach einer Streckenangabe, wenn es heißt: ,,Zeichne einen Kreis mit einem Radius von $3\cm$.'' paint cross x=40 y=30 pencil caption=M:-160; paint ruler x=20 y=45 rotate=90 flyin delay=2000; paint compass x=20 y=45 r=30 rotate=90 flyin; write="Halte die Nadel an den Nullpunkt des Lineals öffne die beiden Schenkel des Zirkels so weit, bis der Stift auf die geforderte Strecke zeigt."; Wichtig: ///Wenn du die Schenkel des Zirkels auf einen Radius eingestellt hast, darfst du vor dem Zeichnen diesen Radius nicht mehr verändern! ///Wenn die Öffnung nicht stabil bleibt, muss du vielleicht eine Schraube am Gelenk fester anziehen. Halte nach dem Einstellen des Radius' den Zirkel nur noch am Griff und am Schenkel mit der Spitze, aber nicht mehr am Schenkel mit dem Stift! Nun kannst du den Kreis zeichnen: Aufgabe: Zeichne einen Kreis mit dem Radius $r$. set version=1 originx=40 originy=35; paint cross x=0 y=0 caption=M:-160; paint cross x=30 y=0; paint line x=0 y=0 x2=30 y2=0 caption=r:-50; write="1. Stich die Nadel des Zirkels in den einen Endpunkt der Strecke und öffne die beiden Schenkel so weit, bis der Stift auf den anderen Endpunkt zeigt."; paint compass x=0 y=0 r=30 rotate=90 flyin; wait delay=10000; write clear value="2. Halte den Zirkel am Griff. Drehe den Zirkel am Griff und zeichne so mit dem Stift den Kreis." delay=1000; write value="Achte darauf, dass sich die Öffnung der Schenkel beim Zeichnen nicht ändert!"; paint arc x=0 y=0 alpha1=90 alpha2=-90 r=30 compass keep; paint arc x=0 y=0 alpha1=-90 alpha2=90 r=30 compass keep; wait delay=10000; write clear value="Fertig ist der Kreis."; delete compass flyout; wait delay=10000 button="Alles anzeigen!"; write all; repeat button; Um einen Kreis zu zeichnen, brauchst du nicht unbedingt einen Zirkel. Vor allem größere Kreise kannst du auch mit einer Schnur oder einem Seil zeichnen: Aufgabe: Markiere für ein kreisrundes Blumenbeet dessen Außenbegrenzung auf einer Rasenfläche. paint rect x=-5 y=-5 width=90 height=90 fill=lightgreen; set version=1 originx=40 originy=35; write value="1. Stecke einen Stab in den Mittelpunkt des geplanten Blumenbeets."; paint dot x=0 y=0; paint id=text text x=8 y=-5 value="Stab" size=0.8 fadein=west; paint id=pointer pointer x2=1 y2=-1 x=7 y=-6 fadein=north; wait delay=10000; write clear value="2. Befestige am Stab eine Schnur und ziehe sie straff."; paint id=line line x=0 y=0 length=30 origin="0 0" color=blue alpha=90 fadein=west; paint id=text2 text x=7 y=10 value="Schnur" size=0.8 color=blue fadein=west; paint id=pointer2 pointer x2=10 y2=1 x=10 y=6 color=blue fadein=south; wait delay=10000; write clear value="3. Markiere die Schnur in einem Radius Abstand vom Stab."; paint id=dot dot x=25 y=0 origin="0 0"; transform id=text2 opacity=0.01; transform id=pointer2 opacity=0.01 delay=1100; delete id=text2; delete id=pointer2; paint id=text2 text x=15 y=10 value="Markierung" size=0.8 fadein=west; paint id=pointer2 pointer x2=25 y2=1 x=24 y=6 fadein=south; wait delay=10000; write clear value="4. Ziehe nun die Schnur straff um den Stab herum. ,,Zeichne'' dabei (z. B. mit Stöckchen, Steinen usw.) auf den Rasen die ,,Punkte'', über die die Markierung gezogen wird."; transform id=text2 opacity=0.01; transform id=pointer2 opacity=0.01; transform id=line drotate=-180 transition=2s; transform id=dot drotate=-180 transition=2s; paint arc x=0 y=0 r=25 alpha1=90 alpha2=-90 transition=2s fadein=east color=grey; delay=2000; delete id=text2; delete id=pointer2; transform id=line drotate=-180 transition=2s; transform id=dot drotate=-180 transition=2s; paint arc x=0 y=0 r=25 alpha1=-90 alpha2=90 transition=2s fadein=west color=grey; wait delay=10000; write clear value="Die Stöckchen, Steine ... ergeben eine Kreislinie und damit die Punkte der Außenbegrenzung des Blumenbeets."; wait delay=10000 button="Alles anzeigen!"; write all; repeat button; $_page.introtext="Hast du alles verstanden?";

Mit „Mathe? KLARO!“ können Schülerinnen und Schüler der Klassen 5 bis 10 mathematische Kompetenzen und Fertigkeiten erlernen, wiederholen und üben.

Die Lernangebote von „Mathe? KLARO!“ orientieren sich an den Bildungsplänen der Bundesländer und sind lehrwerksübergreifend nutzbar.

„Mathe? KLARO!“ ist absolut kostenlos und werbefrei. Die Umsetzung ist so datensparsam wie möglich angelegt: Es werden keinerlei personenbezogenen Daten gespeichert oder an Dritte weitergegeben (siehe Datenschutzhinweise).

Darum und um eine einfache Bedienbarkeit zu ermöglichen, verzichtet „Mathe? KLARO!“ auf Verwaltungsfunktionen wie das Speichern der Lernaktivitäten der Schülerinnen und Schüler oder eine Klassenverwaltung. Die Nutzung ist ohne Registrierung möglich. Die Schülerinnen und Schüler sollen „unbeobachtet“ von ihren Lehrerinnen und Lehrern oder ihren Eltern die Lerninhalte und Aufgaben bearbeiten können.

Zudem folgt die Umsetzung von „Mathe? KLARO!“ den Prinzipien des nachhaltigen Webdesigns: Um für den Serverbetrieb und die Datenübermittlung möglichst wenig Energie zu verbrauchen, sind die Anzahl der Serveranfragen und der Umfang der übertragenen Daten sehr klein gehalten. Insbesondere wird auf aufwändige Videos bewusst verzichtet. Der Server wird zu 100% mit erneuerbaren Energien betrieben.

„Mathe? KLARO!“ ist ein noch sehr junges Angebot und „Work-in-Progress“: Der Bestand an Lernthemen wird ständig erweitert. Derzeit ist auch nur ein geringer Teil der geplanten Funktionalität umgesetzt, um schon jetzt möglichst vielen Schülerinnen und Schülern die Nutzung der Inhalte zu ermöglichen.

Insbesondere ist die Möglichkeit der freien Auswahl von Lernthemen nur vorläufig. Die Lernforschung zeigt: Wenn Schülerinnen und Schüler an mathematischen Aufgabenstellungen scheitern, dann fast immer wegen fehlender oder fehlerhafter Vorkenntnisse. Kern des fertigen Ausbaus ist daher eine intelligente Diagnose des individuellen Kompetenzstands.

Unter Nutzung von Methoden der künstlichen Intelligenz wird „Mathe? KLARO!“ dann ganz gezielt solche Lernthemen und Aufgaben vorschlagen, mit denen die erkannten Lerndefizite umfassend beseitigt und die individuellen Lernziele jeder Schülerin und jedes Schülers schnell und nachhaltig erreicht werden können.

Unsere Überzeugung ist: Mathe geht für jede und jeden KLARO!

Lernen und Üben

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Alle Lernthemen

Lernen Vertiefen Profi

5. Klasse

Zahlen und Rechnen

Natürliche Zahlen

Was sind natürliche Zahlen? Natürliche Zahlen auf dem Zahlenstrahl Natürliche Zahlen darstellen Vergleichen und Ordnen von natürlichen Zahlen Stellenwerttafel für natürliche Zahlen Zehnerpotenzschreibweise von natürlichen Zahlen Große natürliche Zahlen vergleichen Runden von natürlichen Zahlen Gibt es eine größte natürliche Zahl? Binärsystem Römische Zahlen Weitere Zahlensysteme

Rechnen mit natürlichen Zahlen

Addition von natürlichen Zahlen Schriftliche Addition Subtraktion von natürlichen Zahlen Schriftliche Subtraktion Multiplikation von natürlichen Zahlen Schriftliche Multiplikation (1) Schriftliche Multiplikation (2) Quadratzahlen Division von natürlichen Zahlen Schriftliche Division (1) Schriftliche Division (2) Teilbarkeit Rechenregeln (1) Rechenregeln (2) Teilbarkeitsregeln für 2, 3, 5 und 10 Teilbarkeitsregeln für 4, 6, 9 und 25

Negative Zahlen und ganze Zahlen

Negative und ganze Zahlen Ordnen und Vergleichen von ganzen Zahlen Was ist der Betrag einer ganzen Zahl? Addition und Subtraktion von ganzen Zahlen (1) Addition und Subtraktion von ganzen Zahlen (2)

Brüche

Was ist ein Bruch? (1) Was ist ein Bruch? (2) Was sind rationale Zahlen? Divisionsrest als Bruch Brüche erweitern und kürzen Größter gemeinsamer Teiler (ggT) Kleinstes gemeinsames Vielfaches (kgV) Brüche vergleichen und ordnen Brüche addieren und subtrahieren (1) Brüche addieren und subtrahieren (2) Rechentricks Überschlagsrechnungen mit natürlichen Zahlen

Größen und Messen

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Raum und Form

Grundlagen

Was ist Geometrie? Punktabstände und Streckenlängen messen Punktabstände und Streckenlängen abzählen Geraden und Halbgeraden Kreise und Kreisbögen Einen Kreis mit einem Zirkel zeichnen Schnittpunkte Punkte und Strecken mit bestimmten Abständen und Längen zeichnen Figuren auf Karopapier verschieben

Daten und Zufall

Daten mit Säulendiagrammen darstellen Daten mit Kreisdiagrammen darstellen

6. Klasse

Zahlen und Rechnen

Natürliche Zahlen

Zehnerpotenzschreibweise von natürlichen Zahlen Große natürliche Zahlen vergleichen Runden von natürlichen Zahlen Gibt es eine größte natürliche Zahl? Binärsystem Römische Zahlen Weitere Zahlensysteme

Rechnen mit natürlichen Zahlen

Schriftliche Multiplikation (2) Quadratzahlen Potenzen Schriftliche Division (2) Teilbarkeit Rechenregeln (1) Rechenregeln (2) Teilbarkeitsregeln für 2, 3, 5 und 10 Teilbarkeitsregeln für 4, 6, 9 und 25 Primzahlen Primfaktorzerlegung Kleinstes gemeinsames Vielfaches (kgV) Größter gemeinsamer Teiler (ggT)

Negative Zahlen und ganze Zahlen

Negative und ganze Zahlen Ordnen und Vergleichen von ganzen Zahlen Was ist der Betrag einer ganzen Zahl? Addition und Subtraktion von ganzen Zahlen (1) Addition und Subtraktion von ganzen Zahlen (2) Multiplikation und Division von ganzen Zahlen

Brüche

Was ist ein Bruch? (1) Was ist ein Bruch? (2) Was sind rationale Zahlen? Divisionsrest als Bruch Brüche erweitern und kürzen Größter gemeinsamer Teiler (ggT) Kleinstes gemeinsames Vielfaches (kgV) Brüche vergleichen und ordnen Brüche addieren und subtrahieren (1) Brüche addieren und subtrahieren (2) Liegen zwischen Brüchen andere Brüche? Brüche mit ganzen Zahlen multiplizieren Einen Bruch durch eine natürliche Zahl dividieren Brüche mit Brüchen multiplizieren Einen Bruch durch einen Bruch dividieren Was sind Dezimalzahlen? Stellenwerttafel für Dezimalzahlen Rest bei Division als Dezimalzahl Dezimalzahlen als Darstellungsform von Brüchen Brüche als Dezimalzahlen Genauigkeit von Dezimalzahlen Abbrechende und periodische Dezimalzahlen Runden von Dezimalzahlen Genauigkeit von gerundeten Zahlen bewerten Addition und Subtraktion von Dezimalzahlen Multiplikation von Dezimalzahlen Division von Dezimalzahlen (1) Division von Dezimalzahlen (2) Was heißt Prozent? Prozentzahlen als Darstellungsform von Dezimalzahlen Berechnen von prozentualen Anteilen Angabe der relativen Häufigkeit in Prozent

Terme

Rechentricks Überschlagsrechnungen mit natürlichen Zahlen Was ist ein Term? Terme umformen (1): Kommutativgesetz Terme umformen (2): Assoziativgesetz und Distributivgesetz Was ist eine Variable? Wann sind Terme mit Variablen gleichwertig (äquivalent)? Terme mit Variablen umformen (1): Rechengesetze Terme mit Variablen umformen (2): Tipps und Tricks

Größen und Messen

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Raum und Form

Grundlagen

Kreise und Kreisbögen Einen Kreis mit einem Zirkel zeichnen Schnittpunkte Punkte und Strecken mit bestimmten Abständen und Längen zeichnen Winkel und rechter Winkel Winkelweiten mit dem Geodreieck messen Winkelweiten mit dem Geodreieck zeichnen Senkrechte und Mittelsenkrechte Mittelpunkte von Strecken Den Abstand zwischen Punkt und Gerade bestimmen Parallelen Wie erkenne ich Parallelen? Den Abstand zwischen Parallelen bestimmen Eine parallele Gerade zeichnen

Verschieben, Spiegeln und Drehen

Figuren auf Karopapier verschieben Figuren mit dem Geodreieck verschieben Figuren drehen

Gleichungen und Funktionen

Tabellen lesen Daten mit Säulendiagrammen darstellen Einfache Sachverhalte entnehmen Werte im Koordinatensystem darstellen Koordinaten von Punkten ablesen Was ist eine Zuordnung/Funktion? Arten von funktionalen Zusammenhängen erkunden Proportionale Zuordnungen Antiproportionale Zuordnungen Darstellungsarten funktionaler Zusammenhänge vergleichen (1) Zusämmenhänge Länge – Umfang – Flächeninhalt – Volumen Einfache Dreisatzrechnung Was ist eine Gleichung? Einfache Gleichungen lösen

Daten und Zufall

Daten mit Säulendiagrammen darstellen Daten mit Kreisdiagrammen darstellen Angabe der relativen Häufigkeit in Prozent

7. Klasse

Zahlen und Rechnen

Natürliche Zahlen

Potenzen Primzahlen Primfaktorzerlegung Kleinstes gemeinsames Vielfaches (kgV) Größter gemeinsamer Teiler (ggT) Was sind Quadratwurzeln? Quadratwurzeln abschätzen

Brüche

Größter gemeinsamer Teiler (ggT) Kleinstes gemeinsames Vielfaches (kgV) Liegen zwischen Brüchen andere Brüche? Brüche mit ganzen Zahlen multiplizieren Einen Bruch durch eine natürliche Zahl dividieren Brüche mit Brüchen multiplizieren Einen Bruch durch einen Bruch dividieren Was sind gemischte Zahlen? Umwandeln unechter Brüche in gemischte Zahlen Addition und Subtraktion von gemischten Zahlen Multiplikation und Division von gemischten Zahlen Was sind Dezimalzahlen? Stellenwerttafel für Dezimalzahlen Rest bei Division als Dezimalzahl Dezimalzahlen als Darstellungsform von Brüchen Brüche als Dezimalzahlen Genauigkeit von Dezimalzahlen Abbrechende und periodische Dezimalzahlen Runden von Dezimalzahlen Genauigkeit von gerundeten Zahlen bewerten Addition und Subtraktion von Dezimalzahlen Multiplikation von Dezimalzahlen Division von Dezimalzahlen (1) Division von Dezimalzahlen (2) Zahlen in Normdarstellung angeben Was sind irrationale Zahlen? Beispiele für irrationale Zahlen Irrationale Zahlen annähernd berechnen Was heißt Prozent? Prozentzahlen als Darstellungsform von Dezimalzahlen Berechnen von prozentualen Anteilen Angabe der relativen Häufigkeit in Prozent Prozentwert berechnen Grundwert berechnen Prozentsatz berechnen Einfache Zinsrechnung Zinssatz, Anfangskapitel, Endkapital Zinseszinsrechnung mit Tabellen

Terme

Was ist ein Term? Terme umformen (1): Kommutativgesetz Terme umformen (2): Assoziativgesetz und Distributivgesetz Was ist eine Variable? Wann sind Terme mit Variablen gleichwertig (äquivalent)? Terme mit Variablen umformen (1): Rechengesetze Terme mit Variablen umformen (2): Tipps und Tricks Binomische Formeln Quadratische Ergänzung

Raum und Form

Winkel und rechter Winkel Winkelweiten mit dem Geodreieck messen Winkelweiten mit dem Geodreieck zeichnen Senkrechte und Mittelsenkrechte Mittelpunkte von Strecken Den Abstand zwischen Punkt und Gerade bestimmen Parallelen Wie erkenne ich Parallelen? Den Abstand zwischen Parallelen bestimmen Eine parallele Gerade zeichnen

Verschieben, Spiegeln und Drehen

Figuren drehen

Gleichungen und Funktionen

Tabellen lesen Daten mit Säulendiagrammen darstellen Einfache Sachverhalte entnehmen Werte im Koordinatensystem darstellen Koordinaten von Punkten ablesen Was ist eine Zuordnung/Funktion? Arten von funktionalen Zusammenhängen erkunden Proportionale Zuordnungen Antiproportionale Zuordnungen Darstellungsarten funktionaler Zusammenhänge vergleichen (1) Zusämmenhänge Länge – Umfang – Flächeninhalt – Volumen Einfache Dreisatzrechnung Dreisatzrechnung Was ist eine Gleichung? Einfache Gleichungen lösen Äquivalenz von Gleichungen Äquivalenzumformung von Gleichungen Gleichungen lösen (1) Gleichungen lösen (2) Was ist eine lineare Gleichung? Lineare Gleichungen im Koordinatensystem darstellen Graphen und Terme linearer Gleichungen interpretieren Parameter der Termdarstellung linearer Gleichungen deuten Aus den Koordinaten von zwei Punkten die lineare Gleichung angeben Lagebeziehung zweier Geraden untersuchen Lineare Gleichung mit einer Unbekannten lösen (1) Lineare Gleichung mit einer Unbekannten lösen (2) Lineare Gleichung mit einer Unbekannten lösen (3) Nullstellen von linearen Funktionen bestimmen

Daten und Zufall

Daten mit Säulendiagrammen darstellen Daten mit Kreisdiagrammen darstellen Angabe der relativen Häufigkeit in Prozent

Wahrscheinlichkeiten

Noch keine Inhalte vorhanden

8. Klasse

Zahlen und Rechnen

Was sind Quadratwurzeln? Quadratwurzeln abschätzen Quadratwurzeln einfacher Zahlen berechnen Was sind Kubikwurzeln? Kubikwurzeln näherungsweise berechnen Zahlen in Normdarstellung angeben Was sind irrationale Zahlen? Beispiele für irrationale Zahlen Irrationale Zahlen annähernd berechnen Prozentwert berechnen Grundwert berechnen Prozentsatz berechnen Einfache Zinsrechnung Zinssatz, Anfangskapitel, Endkapital Zinseszinsrechnung mit Tabellen Zinseszinsrechnung mit Formeln Tilgung, Sparrate, Laufzeit

Terme

Wann sind Terme mit Variablen gleichwertig (äquivalent)? Terme mit Variablen umformen (1): Rechengesetze Terme mit Variablen umformen (2): Tipps und Tricks Binomische Formeln Quadratische Ergänzung

Raum und Form

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Gleichungen und Funktionen

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Dreisatzrechnung Was ist eine Gleichung? Einfache Gleichungen lösen Äquivalenz von Gleichungen Äquivalenzumformung von Gleichungen Gleichungen lösen (1) Gleichungen lösen (2) Bruchgleichungen lösen Wurzelgleichungen lösen Was ist eine lineare Gleichung? Lineare Gleichungen im Koordinatensystem darstellen Graphen und Terme linearer Gleichungen interpretieren Parameter der Termdarstellung linearer Gleichungen deuten Aus den Koordinaten von zwei Punkten die lineare Gleichung angeben Lagebeziehung zweier Geraden untersuchen Lineare Gleichung mit einer Unbekannten lösen (1) Lineare Gleichung mit einer Unbekannten lösen (2) Lineare Gleichung mit einer Unbekannten lösen (3) Nullstellen von linearen Funktionen bestimmen Lineare Gleichung mit zwei Variablen Was ist ein lineares Gleichungssystem? Ein lineares Gleichungssystem graphisch lösen Ein lineares Gleichungssystem mit Gleichsetzungsverfahren lösen Ein lineares Gleichungssystem mit Einsetzverfahren lösen Ein lineares Gleichungssystem mit Additionsverfahren lösen Sachaufgaben mithilfe linearer Gleichungssysteme lösen Was ist eine quadratische Funktion? Lineare und quadratische Funktionen voneinander abgrenzen Quadratische Funktionen darstellen Graphen und Terme quadratischer Funktionen interpretieren Eigenschaften von Parabeln Parameter der Termdarstellung einer quadratischer Funktion Graphen einer quadratischen Funktion zeichnen Scheitelform einer quadratischen Gleichung Reinquadratische Gleichungen lösen Gemischtquadratische Gleichungen lösen Funktionsbegriff, Definitionsmenge und Wertemenge Linearfaktordarstellung einer quadratischen Gleichung Exponentielle Zusammenhänge darstellen Was ist eine Exponentialfunktion? Exponentielle Gleichungen durch Probieren näherungsweise lösen Wachstumsvorgänge mithilfe von Exponentialfunktionen beschreiben

Daten und Zufall

Daten mit Säulendiagrammen darstellen Daten mit Kreisdiagrammen darstellen Angabe der relativen Häufigkeit in Prozent

Wahrscheinlichkeiten

Noch keine Inhalte vorhanden

9. Klasse

Zahlen und Rechnen

Noch keine Inhalte vorhanden

Was sind Quadratwurzeln? Quadratwurzeln abschätzen Quadratwurzeln einfacher Zahlen berechnen Was sind Kubikwurzeln? Kubikwurzeln näherungsweise berechnen Was ist eine Exponentialgleichung? Potenzen mit rationalen Exponenten Rechengesetze für Potenzen Potenzgleichungen und Exponentialgleichungen lösen Was ist ein Logarithmus? Logarithmus einer Zahl als Lösung einer Exponentialgleichung Zahlen in Normdarstellung angeben Was sind irrationale Zahlen? Beispiele für irrationale Zahlen Irrationale Zahlen annähernd berechnen Zinssatz, Anfangskapitel, Endkapital Zinseszinsrechnung mit Tabellen Zinseszinsrechnung mit Formeln Tilgung, Sparrate, Laufzeit Binomische Formeln Quadratische Ergänzung

Raum und Form

Noch keine Inhalte vorhanden

Gleichungen und Funktionen

Noch keine Inhalte vorhanden

Darstellungsarten funktionaler Zusammenhänge vergleichen (2) Bruchgleichungen lösen Wurzelgleichungen lösen Nullstellen von linearen Funktionen bestimmen Lineare Gleichung mit zwei Variablen Was ist ein lineares Gleichungssystem? Ein lineares Gleichungssystem graphisch lösen Ein lineares Gleichungssystem mit Gleichsetzungsverfahren lösen Ein lineares Gleichungssystem mit Einsetzverfahren lösen Ein lineares Gleichungssystem mit Additionsverfahren lösen Sachaufgaben mithilfe linearer Gleichungssysteme lösen Was ist eine quadratische Funktion? Lineare und quadratische Funktionen voneinander abgrenzen Quadratische Funktionen darstellen Graphen und Terme quadratischer Funktionen interpretieren Eigenschaften von Parabeln Parameter der Termdarstellung einer quadratischer Funktion Graphen einer quadratischen Funktion zeichnen Scheitelform einer quadratischen Gleichung Reinquadratische Gleichungen lösen Gemischtquadratische Gleichungen lösen Funktionsbegriff, Definitionsmenge und Wertemenge Linearfaktordarstellung einer quadratischen Gleichung Exponentielle Zusammenhänge darstellen Was ist eine Exponentialfunktion? Exponentielle Gleichungen durch Probieren näherungsweise lösen Wachstumsvorgänge mithilfe von Exponentialfunktionen beschreiben Trigonometrische Zusammenhänge Periodische Vorgänge visualisieren und interpretieren Was sind ganzrationale Funktionen oder Polynome? Mittlere lokale Änderungsraten interpretieren

Daten und Zufall

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Angabe der relativen Häufigkeit in Prozent

Wahrscheinlichkeiten

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10. Klasse

Zahlen und Rechnen

Noch keine Inhalte vorhanden

Was ist eine Exponentialgleichung? Potenzen mit rationalen Exponenten Rechengesetze für Potenzen Potenzgleichungen und Exponentialgleichungen lösen Was ist ein Logarithmus? Logarithmus einer Zahl als Lösung einer Exponentialgleichung Zinseszinsrechnung mit Formeln Tilgung, Sparrate, Laufzeit

Raum und Form

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Gleichungen und Funktionen

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Lagebeziehung zweier Geraden untersuchen Lineare Gleichung mit einer Unbekannten lösen (1) Lineare Gleichung mit einer Unbekannten lösen (2) Lineare Gleichung mit einer Unbekannten lösen (3) Nullstellen von linearen Funktionen bestimmen Linearfaktordarstellung einer quadratischen Gleichung Was ist eine Potenzfunktion? Potenzfunktionen lösen Graphen der Potenzfunktion $f(x)=x^n$ skizzieren Wurzelfunktion und ihre Definitions- und Wertemenge Parametern in Funktionstermen von Potenzfunktion deuten Exponentielle Zusammenhänge darstellen Was ist eine Exponentialfunktion? Exponentielle Gleichungen durch Probieren näherungsweise lösen Wachstumsvorgänge mithilfe von Exponentialfunktionen beschreiben Graphen von Exponentialfunktionen skizzieren Parameter in Exponential- und Wurzelfunktionen deuten Was ist ein Logarithmus? Exponentielle Gleichungen mit Logarithmen lösen Trigonometrische Zusammenhänge Periodische Vorgänge visualisieren und interpretieren Was sind ganzrationale Funktionen oder Polynome? Mittlere lokale Änderungsraten interpretieren Wachstumsvorgänge deuten Steigungsverhalten von Funktionen beschreiben Grenzwertbegriff im Zusammenhang mit Wachstumsprozessen Was ist eine Ableitung einer ganzrationalen Funktion? Ableitung berechnen Ableitungsfunktionen durch graphisches Differenzieren ermitteln Nullstellen von ganzrationalen Funktionen bestimmen Extremstellen, Wendestellen, Symmetrie und Asymptoten

Wahrscheinlichkeiten

Noch keine Inhalte vorhanden

Für Lehrerinnen und Lehrer

Lassen Sie Ihre Schülerinnen und Schüler gezielt ganz bestimmte Lernthemen bearbeiten!

Wählen Sie dazu unten die entsprechenden Lernthemen aus. Nach Anklicken der Schaltfläche „Lerncode anfordern“ erzeugt „Mathe? KLARO!“ einen kurzen Buchstaben-Zahlen-Code und einen Direktlink. Beides können Sie ausdrucken, Ihren Schülerinnen und Schülern zumailen oder auch einfach nennen.

Mit dem Lerncode oder dem Link fügen Ihre Schülerinnen und Schüler die ausgewählten Lernthemen ihren Lernplänen hinzu.

Ihre Lernthemen-Auswahl:

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Impressum

Betreiber der Webseite:

Martin Hoos
Hohenzollernring 31
D-22763 Hamburg
Tel. +49 40 22854429

Umsatzsteuer-ID

DE221877798

Verantwortlicher gemäß § 55 Abs. 2 RStV:

Martin Hoos
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Kontakt

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Vielen Dank für Ihr Interesse an „Mathe? KLARO!“!

Datenschutzerklärung

1. Allgemeines zur Datenverarbeitung

1.1 Umfang der Verarbeitung personenbezogener Daten

Wir verarbeiten personenbezogene Daten unserer Nutzer und Nutzerinnen grundsätzlich nur, soweit dies zur Bereitstellung einer funktionsfähigen Website sowie unserer Inhalte und Leistungen erforderlich ist. Die Verarbeitung personenbezogener Daten unserer Nutzer und Nutzerinnen erfolgt regelmäßig nur nach Einwilligung des Nutzers/der Nutzerin. Eine Ausnahme gilt in solchen Fällen, in denen eine vorherige Einholung einer Einwilligung aus tatsächlichen Gründen nicht möglich ist und die Verarbeitung der Daten durch gesetzliche Vorschriften gestattet ist.

1.2 Rechtsgrundlage für die Verarbeitung personenbezogener Daten

Soweit wir für Verarbeitungsvorgänge personenbezogener Daten eine Einwilligung der betroffenen Person einholen, dient Art. 6 Abs. 1 lit. a EU-Datenschutzgrundverordnung (DSGVO) als Rechtsgrundlage. Soweit eine Verarbeitung personenbezogener Daten zur Erfüllung einer rechtlichen Verpflichtung erforderlich ist, der unser Unternehmen unterliegt, dient Art. 6 Abs. 1 lit. c DSGVO als Rechtsgrundlage. Ist die Verarbeitung zur Wahrung eines berechtigten Interesses unseres Unternehmens oder eines Dritten erforderlich und überwiegen die Interessen, Grundrechte und Grundfreiheiten des Betroffenen das erstgenannte Interesse nicht, so dient Art. 6 Abs. 1 lit. f DSGVO als Rechtsgrundlage für die Verarbeitung.

1.3 Datenlöschung und Speicherdauer

Die personenbezogenen Daten der betroffenen Person werden gelöscht oder gesperrt, sobald der Zweck der Speicherung entfällt. Eine Speicherung kann darüberhinaus erfolgen, wenn dies durch den europäischen oder nationalen Gesetzgeber in unionsrechtlichen Verordnungen, Gesetzen oder sonstigen Vorschriften, denen der Verantwortliche unterliegt, vorgesehen wurde. Eine Sperrung oder Löschung der Daten erfolgt auch dann, wenn eine durch die genannten Normen vorgeschriebene Speicherfrist abläuft, es sei denn, dass eine Erforderlichkeit zur weiteren Speicherung der Daten für einen Vertragsabschluss oder eine Vertragserfüllung besteht.

2. Bereitstellung der Website und Erstellung von Logfiles

2.1 Beschreibung und Umfang der Datenverarbeitung

Bei jedem Aufruf unserer Internetseite erfasst unser System automatisiert Daten und Informationen vom Computersystem des aufrufenden Rechners und speichert sie in Logfiles ab.

Folgende Daten werden hierbei erhoben:

IP-Adresse, mit der der Aufruf erfolgt ist
Datum und Uhrzeit des Zugriffs
Informationen über den Browsertyp und die verwendete Version
Betriebssystem des aufrufenden Rechners
Website, von der aus die Internetseite aufgerufen wurde

Rechtsgrundlage für die vorübergehende Speicherung der Logfiles ist Art. 6 Abs. 1 lit. f DSGVO.

2.2 Zweck der Datenverarbeitung

Die vorübergehende Speicherung der IP-Adresse durch das System ist notwendig, um eine Auslieferung der Website an den Rechner des Nutzers/der Nutzerin zu ermöglichen. Hierfür muss die IP-Adresse, mit der der Aufruf erfolgt ist, für die Dauer der Sitzung gespeichert bleiben.

Die Speicherung in Logfiles erfolgt, um die Funktionsfähigkeit der Website sicherzustellen. Zudem dienen uns die Daten zur Sicherstellung der Sicherheit unserer informationstechnischen Systeme. In diesen Zwecken liegt auch unser berechtigtes Interesse an der Datenverarbeitung nach Art. 6 Abs. 1 lit. f DSGVO. Eine Auswertung der Daten zu Marketingzwecken findet in diesem Zusammenhang nicht statt.

2.3 Dauer der Speicherung

Die Daten werden gelöscht, sobald sie für die Erreichung des Zweckes ihrer Erhebung nicht mehr erforderlich sind. Im Falle der Erfassung der Daten zur Bereitstellung der Website ist dies der Fall, wenn die jeweilige Sitzung beendet ist. Im Falle der Speicherung der Daten in Logfiles ist dies nach spätestens sieben Tagen der Fall. Eine darüberhinausgehende Speicherung ist möglich. In diesem Fall werden die IP-Adressen der Nutzer verfremdet, sodass eine Zuordnung des aufrufenden Clients nicht mehr möglich ist.

2.4 Widerspruchs- und Beseitigungsmöglichkeit

Die Erfassung der Daten zur Bereitstellung der Website und die Speicherung der Daten in Logfiles ist für den Betrieb der Internetseite zwingend erforderlich. Es besteht folglich seitens des Nutzers/der Nutzerin keine Widerspruchsmöglichkeit.

3. Verwendung von Cookies

Unsere Webseite verwendet keine Cookies.

4. Kontaktformular

4.1 Beschreibung und Umfang der Datenverarbeitung

Auf unserer Website ist ein Kontaktformular vorhanden, welches für die elektronische Kontaktaufnahme genutzt werden kann. Nimmt ein Nutzer/eine Nutzerin diese Möglichkeit wahr, so werden die in der Eingabemaske eingegeben Daten an uns übermittelt und gespeichert. Diese Daten sind:

Betreff (optional)
E-Mail-Adresse des Absenders/der Absenderin (optional)
Text der Nachricht

Im Zeitpunkt der Absendung der Nachricht werden zudem folgende Daten gespeichert:

Datum und Uhrzeit des Absendens

Für die Verarbeitung der Daten wird im Rahmen des Absendevorgangs die Einwilligung des Nutzers/der Nutzerin eingeholt und auf diese Datenschutzerklärung verwiesen.

Es erfolgt in diesem Zusammenhang keine Weitergabe der Daten an Dritte. Die Daten werden ausschließlich für die Verarbeitung der Konversation verwendet.

4.2 Rechtsgrundlage für die Datenverarbeitung

Rechtsgrundlage für die Verarbeitung der Daten ist bei Vorliegen einer Einwilligung des Nutzers/der Nutzerin Art. 6 Abs. 1 lit. a DSGVO.

4.3 Zweck der Datenverarbeitung

Die Verarbeitung der personenbezogenen Daten aus der Eingabemaske dient uns allein zur Bearbeitung der Kontaktaufnahme.

4.4 Dauer der Speicherung

Die Daten werden gelöscht, sobald sie für die Erreichung des Zweckes ihrer Erhebung nicht mehr erforderlich sind. Für die personenbezogenen Daten aus der Eingabemaske des Kontaktformulars ist dies dann der Fall, wenn die jeweilige Konversation mit dem Nutzer/der Nutzerin beendet ist. Beendet ist die Konversation dann, wenn sich aus den Umständen entnehmen lässt, dass der betroffene Sachverhalt abschließend geklärt ist.

4.5 Widerspruchs- und Beseitigungsmöglichkeit

Der Nutzer/die Nutzerin hat jederzeit die Möglichkeit, seine Einwilligung zur Verarbeitung der personenbezogenen Daten zu widerrufen. Alle personenbezogenen Daten, die im Zuge der Kontaktaufnahme gespeichert wurden, werden in diesem Fall gelöscht. Die Konversation kann dann nicht fortgeführt werden. Der Wideruf der Einwilligung und der Widerspruch der Speicherung kann über das Kontaktformular übermittelt werden.

5. Feedbackformulare

5.1 Beschreibung und Umfang der Datenverarbeitung

Auf unserer Website sind Feedbackformulare vorhanden, welches für die elektronische Übermittlung von Anmerkungen zu einzelnen Inhalten genutzt werden kann. Nimmt ein Nutzer/eine Nutzerin diese Möglichkeit wahr, so wird der Inhalt der Anmerkung sowie der Zeitpunkt des Absendens an uns übermittelt und gespeichert. Es werden keinerlei personenbezogenen Daten erhoben oder gespeichert.

5.2 Dauer der Speicherung

Die Daten werden gelöscht, sobald sie für die Erreichung des Zweckes ihrer Erhebung nicht mehr erforderlich sind.

5.3 Widerspruchs- und Beseitigungsmöglichkeit

Da keine personenbezogenen Daten erfasst und gespeichert werden, besteht folglich seitens des Nutzers/der Nutzerin keine Widerspruchsmöglichkeit.

6. Formular zum Mailen von Lerncodes

6.1 Beschreibung und Umfang der Datenverarbeitung

Auf unserer Website sind Formulare vorhanden, über die ein Nutzer/eine Nutzerin einen Lerncode oder eine Lerncode-Internetadresse an eine E-Mail-Adresse senden lassen kann. Nimmt ein Nutzer/eine Nutzerin diese Möglichkeit wahr, so werden die in der Eingabemaske eingegeben Daten an uns übermittelt und gespeichert. Diese Daten sind:

E-Mail-Adresse
Lerncode

6.2 Dauer der Speicherung

Die Daten werden unmittelbar nach dem Versenden des Lerncodes und der Lerncode-Internetadresse gelöscht, spätestens aber dann, sobald sie für die Erreichung des Zweckes ihrer Erhebung nicht mehr erforderlich sind.

6.3 Widerspruchs- und Beseitigungsmöglichkeit

Da keine personenbezogenen Daten gespeichert werden, besteht folglich seitens des Nutzers/der Nutzerin keine Widerspruchsmöglichkeit.