Was ist „Mathe? KLARO!“?

Große natürliche Zahlen vergleichen

Hier lernst du: wie du auch ganz große natürliche Zahlen vergleichen kannst.

Große natürliche Zahlen vergleichen

Welche Zahl ist die größere?
35472775 oder 8237646?
Bei großen natürlichen Zahlen aus vielen Ziffern ist es oft nicht leicht, sofort zu sehen, welche die größere ist.

wie du auch ganz große natürliche Zahlen vergleichen kannst.

Nochmal die Frage: Welche Zahl ist die größere? 35472775 oder 8237646?
Betrachte die beiden Zahlen in einer gemeinsamen Stellenwerttafel:

Du siehst sofort: Die erste Zahl ist "länger" __ sie besteht aus mehr Ziffern. Damit hast du auch schon die Antwort: Weil die erste Zahl "länger" ist, ist sie größer als die zweite Zahl.

Um große natürliche Zahlen zu vergleichen, zähle deren Ziffern.
Die Zahl, die aus den meisten Ziffern besteht, ist die größte der Zahlen.

Um unterschiedlich lange Zahlen zu vergleichen, brauchst du eigentlich keine Stellenwerttafel. Es reicht ein Blatt Karopapier: Aufgabe: Ordne die Zahlen 7382748483, 748383888, 2349633 und 53774892726 nach ihrer Größe.

1. Schreibe die Zahlen auf Karopapier untereinander. Du erkennst: Alle vier Zahlen sind unterschiedlich lang. 2. Jetzt kannst du die Zahlen ihrer Länge (= Größe) nach ordnen: §bull Die längste (= größte) Zahl ist: 53774892726. §bull Die zweitgrößte Zahl ist: 7382748483. §bull Die drittgrößte Zahl ist: 748383888. §bull Die kleinste Zahl ist: 2349633.

Betrachte nun den folgenden Fall: Welche Zahl ist größer, 35472775 oder 82376464?
Schreibe auch hier die beiden Zahlen in eine gemeinsame Stellenwerttafel:

Die beiden Zahlen bestehen aus gleich vielen Ziffern. Aber: Die erste Ziffer 8 von 82376464 ist größer als die erste Ziffer 3 von 35472775. Also ist 82376464 größer als 35472775.

Betrachte nun die Zahlen 35472775 und 35448348.
Schreibe auch hier die beiden Zahlen in eine gemeinsame Stellenwerttafel:

Auch diese beiden Zahlen bestehen aus gleich vielen Ziffern. Aber hier sind die ersten Ziffern beider Zahlen gleich. Erst die Ziffern an der vierten Stelle von links sind unterschiedlich: 7 und 4. Weil 7 größer ist als 4, ist 35472775 größer als 35448348.

Um zwei natürliche Zahlen aus gleich vielen Ziffern zu vergleichen, betrachte die erste Stelle von links, an der sich die beiden Zahlen unterscheiden.
Die Zahl, deren Ziffer an dieser Stelle die größere ist, ist die größere Zahl.

Auch um gleich lange Zahlen zu vergleichen, hilft dir ein Karopapier: Aufgabe: Ordne die Zahlen 7382748483, 7382771239, 7592934954 und 7382748943 nach ihrer Größe.

1. Schreibe die Zahlen auf Karopapier untereinander. Du erkennst: Alle vier Zahlen sind gleich lang. 2. Jetzt suche von links die Stelle mit der ersten unterschiedlichen Ziffer. Die größte Ziffer an dieser Stelle ist die 5. Also ist die Zahl mit dieser 5 die größte Zahl: 7592934954. 3. Suche unter den übrigen Zahlen die Stelle mit der ersten unterschiedlichen Ziffer. Die 7 ist die größte Ziffer, also ist die Zahl mit dieser 7 die zweitgrößte Zahl: 7382771239. 4. Wiederhole das bei den letzten beiden Zahlen. Die 9 ist größer als die 4, also ist die unterste Zahl größer als die oberste Zahl: 7382748943 ist größer als 7382748483.

Wenn du große natürliche Zahlen vergleichen willst, gehe immer so vor:

Zähle zuerst die Ziffern der Zahlen. Je mehr Ziffern, desto größter die Zahl.
Bei Zahlen mit gleich vielen Ziffern suche von links die Stelle, an der sich die Zahlen zuerst unterschieden. Die Zahl mit der größten Ziffer an dieser Stelle ist die größte der beiden Zahlen.

Große natürliche Zahlen vergleichen

Welche Zahl ist die größere? ///35472775 oder 8237646? ///Bei großen natürlichen Zahlen aus vielen Ziffern ist es oft nicht leicht, sofort zu sehen, welche die größere ist.

wie du auch ganz große natürliche Zahlen vergleichen kannst.

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Aufgabe #$_page.sheetnr#

In welchem Bild ist die Zahl ,,Vier Millionen Dreihundertundzweitausend Achthundertzweiundzwanzig'' richtig in die Stellenwerttafel eingetragen? /// paint rect x=0 y=0 width=90 height=5 color=none fill=lightgreen opacity=0.5; paint rect x=0 y=0 width=45 height=15; paint line x=0 y=5 x2=45 y2=5; paint line x=0 y=10 x2=45 y2=10; paint line x=5 y=5 alpha=180 length=10 thickness=2; paint line x=10 y=5 alpha=180 length=10 thickness=2; paint line x=15 y=0 alpha=180 length=15; paint line x=20 y=5 alpha=180 length=10 thickness=2; paint line x=25 y=5 alpha=180 length=10 thickness=2; paint line x=30 y=0 alpha=180 length=15; paint line x=35 y=5 alpha=180 length=10 thickness=2; paint line x=40 y=5 alpha=180 length=10 thickness=2; set originx=30; paint text x=7.5 y=3.8 value="Einer" size=0.8 align=center; set originx=15; paint text x=7.5 y=3.8 value="Tausender" scalex=0.8 size=0.8 align=center; set originx=0; paint text x=7.5 y=3.8 value="Millionen" scalex=0.95 size=0.8 align=center; paint gridtext x=0 y=10 value="4302822"; paint rect x=0 y=0 width=90 height=5 color=none fill=lightgreen opacity=0.5; paint rect x=0 y=0 width=45 height=15; paint line x=0 y=5 x2=45 y2=5; paint line x=0 y=10 x2=45 y2=10; paint line x=5 y=5 alpha=180 length=10 thickness=2; paint line x=10 y=5 alpha=180 length=10 thickness=2; paint line x=15 y=0 alpha=180 length=15; paint line x=20 y=5 alpha=180 length=10 thickness=2; paint line x=25 y=5 alpha=180 length=10 thickness=2; paint line x=30 y=0 alpha=180 length=15; paint line x=35 y=5 alpha=180 length=10 thickness=2; paint line x=40 y=5 alpha=180 length=10 thickness=2; set originx=30; paint text x=7.5 y=3.8 value="Einer" size=0.8 align=center; set originx=15; paint text x=7.5 y=3.8 value="Tausender" scalex=0.8 size=0.8 align=center; set originx=0; paint text x=7.5 y=3.8 value="Millionen" scalex=0.95 size=0.8 align=center; paint gridtext x=10 y=10 value="4302822";
paint rect x=0 y=0 width=90 height=5 color=none fill=lightgreen opacity=0.5; paint rect x=0 y=0 width=45 height=15; paint line x=0 y=5 x2=45 y2=5; paint line x=0 y=10 x2=45 y2=10; paint line x=5 y=5 alpha=180 length=10 thickness=2; paint line x=10 y=5 alpha=180 length=10 thickness=2; paint line x=15 y=0 alpha=180 length=15; paint line x=20 y=5 alpha=180 length=10 thickness=2; paint line x=25 y=5 alpha=180 length=10 thickness=2; paint line x=30 y=0 alpha=180 length=15; paint line x=35 y=5 alpha=180 length=10 thickness=2; paint line x=40 y=5 alpha=180 length=10 thickness=2; set originx=30; paint text x=7.5 y=3.8 value="Einer" size=0.8 align=center; set originx=15; paint text x=7.5 y=3.8 value="Tausender" scalex=0.8 size=0.8 align=center; set originx=0; paint text x=7.5 y=3.8 value="Millionen" scalex=0.95 size=0.8 align=center; paint gridtext x=10 y=10 value="2282034"; paint rect x=0 y=0 width=90 height=5 color=none fill=lightgreen opacity=0.5; paint rect x=0 y=0 width=45 height=15; paint line x=0 y=5 x2=45 y2=5; paint line x=0 y=10 x2=45 y2=10; paint line x=5 y=5 alpha=180 length=10 thickness=2; paint line x=10 y=5 alpha=180 length=10 thickness=2; paint line x=15 y=0 alpha=180 length=15; paint line x=20 y=5 alpha=180 length=10 thickness=2; paint line x=25 y=5 alpha=180 length=10 thickness=2; paint line x=30 y=0 alpha=180 length=15; paint line x=35 y=5 alpha=180 length=10 thickness=2; paint line x=40 y=5 alpha=180 length=10 thickness=2; set originx=30; paint text x=7.5 y=3.8 value="Einer" size=0.8 align=center; set originx=15; paint text x=7.5 y=3.8 value="Tausender" scalex=0.8 size=0.8 align=center; set originx=0; paint text x=7.5 y=3.8 value="Millionen" scalex=0.95 size=0.8 align=center; paint gridtext x=15 y=10 value="432822"; #$_page.sheetnr == 1 ? $_page.introtext : ""#

Aufgabe #$_page.sheetnr#

Schreibe die Zahl ,,Zwölftausend Dreihundertundvier'' in die Stellenwerttafel. ///

Millionen			Tausender			Einer
H	Z	E	H	Z	E	H	Z	E

$_page.btn.next.text = ($_page.sheetid + 3 .gt. $_page.sheetscount) ? "Fertig! Weiter zum Test!" : $_page.btn.next.text; Nochmal die Frage: Welche Zahl ist die größere? 35472775 oder 8237646? ///Betrachte die beiden Zahlen in einer gemeinsamen Stellenwerttafel: paint id=n1 rect x=50 y=5 width=40 height=5 fill=lightred color=none opacity=0.01; paint id=n2 rect x=55 y=10 width=35 height=5 fill=lightred color=none opacity=0.01; paint rect x=0 y=0 width=90 height=5 color=none fill=lightgreen opacity=0.5; paint rect x=0 y=0 width=90 height=15; paint line x=0 y=5 x2=90 y2=5; paint line x=0 y=10 x2=90 y2=10; paint line x=0 y=15 x2=90 y2=15; paint line x=5 y=5 alpha=180 length=10 thickness=2; paint line x=10 y=5 alpha=180 length=10 thickness=2; paint line x=15 y=0 alpha=180 length=15; paint line x=20 y=5 alpha=180 length=10 thickness=2; paint line x=25 y=5 alpha=180 length=10 thickness=2; paint line x=30 y=0 alpha=180 length=15; paint line x=35 y=5 alpha=180 length=10 thickness=2; paint line x=40 y=5 alpha=180 length=10 thickness=2; paint line x=45 y=0 alpha=180 length=15; paint line x=50 y=5 alpha=180 length=10 thickness=2; paint line x=55 y=5 alpha=180 length=10 thickness=2; paint line x=60 y=0 alpha=180 length=15; paint line x=65 y=5 alpha=180 length=10 thickness=2; paint line x=70 y=5 alpha=180 length=10 thickness=2; paint line x=75 y=0 alpha=180 length=15; paint line x=80 y=5 alpha=180 length=10 thickness=2; paint line x=85 y=5 alpha=180 length=10 thickness=2; set originx=75; paint text x=7.5 y=3.8 value="Einer" size=0.8 align=center; set originx=60; paint text x=9.5 y=3.8 value="Tausender" scalex=0.8 size=0.8 align=center; set originx=45; paint text x=8 y=3.8 value="Millionen" scalex=0.95 size=0.8 align=center; set originx=30; paint text x=9 y=3.8 value="Milliarden" scalex=0.85 size=0.8 align=center; set originx=15; paint text x=7.5 y=3.8 value="Billionen" size=0.8 align=center; set originx=0; paint text x=8.5 y=3.8 value="Billiarden" scalex=0.9 size=0.8 align=center; delay=2000; paint gridtext x=50 y=10 value="35472775" fadein=east; delay=1000; paint gridtext x=55 y=15 value="8237646" fadein=east; delay=2000; transform id=n1 opacity=0.3; delay=1000; transform id=n2 opacity=0.3; delay=1000; write value="Du siehst sofort: Die erste Zahl ist ,,länger'' __ sie besteht aus mehr Ziffern." delay=500; write value="Damit hast du auch schon die Antwort: Weil die erste Zahl ,,länger'' ist, ist sie größer als die zweite Zahl."; Um große natürliche Zahlen zu vergleichen, zähle deren Ziffern. ///Die Zahl, die aus den meisten Ziffern besteht, ist die größte der Zahlen. Um unterschiedlich lange Zahlen zu vergleichen, brauchst du eigentlich keine Stellenwerttafel. Es reicht ein Blatt Karopapier: Aufgabe: Ordne die Zahlen 7382748483, 748383888, 2349633 und 53774892726 nach ihrer Größe. paint id=z1 rect x=5.5 y=5.5 width=49 height=4 color=none fill=lightgreen opacity=0.7 origin="5.5 0" scalex=0; paint id=z2 rect x=5.5 y=10.5 width=44 height=4 color=none fill=lightgreen opacity=0.7 origin="5.5 0" scalex=0; paint id=z3 rect x=5.5 y=15.5 width=34 height=4 color=none fill=lightgreen opacity=0.7 origin="5.5 0" scalex=0; paint id=z4 rect x=5.5 y=20.5 width=54 height=4 color=none fill=lightgreen opacity=0.7 origin="5.5 0" scalex=0; paint quadpaper; write value="1. Schreibe die Zahlen auf Karopapier untereinander." delay=1000; paint gridtext x=5 y=10 value="7382748483" fadein=west; paint gridtext x=5 y=15 value="748383888" fadein=west; paint gridtext x=5 y=20 value="2349633" fadein=west; paint gridtext x=5 y=25 value="53774892726" fadein=west; delay=1000; write value="Du erkennst: Alle vier Zahlen sind unterschiedlich lang."; transform id=z1 scalex=1 delay=1000; transform id=z2 scalex=1 delay=1000; transform id=z3 scalex=1 delay=1000; transform id=z4 scalex=1 delay=1000; wait delay=8000; write clear value="2. Jetzt kannst du die Zahlen ihrer Länge (= Größe) nach ordnen:" delay=1500; write value="§bull Die längste (= größte) Zahl ist: 53774892726." delay=1000; write value="§bull Die zweitgrößte Zahl ist: 7382748483." delay=1000; write value="§bull Die drittgrößte Zahl ist: 748383888." delay=1000; write value="§bull Die kleinste Zahl ist: 2349633." delay=1000; wait delay=8000 button="Alles anzeigen!"; write all; repeat button; Betrachte nun den folgenden Fall: Welche Zahl ist größer, 35472775 oder 82376464? ///Schreibe auch hier die beiden Zahlen in eine gemeinsame Stellenwerttafel: paint id=n1 rect x=50 y=5 width=40 height=5 fill=lightred color=none opacity=0.01; paint id=n2 rect x=50 y=10 width=40 height=5 fill=lightred color=none opacity=0.01; paint rect x=0 y=0 width=90 height=5 color=none fill=lightgreen opacity=0.5; paint rect x=0 y=0 width=90 height=15; paint line x=0 y=5 x2=90 y2=5; paint line x=0 y=10 x2=90 y2=10; paint line x=0 y=15 x2=90 y2=15; paint line x=5 y=5 alpha=180 length=10 thickness=2; paint line x=10 y=5 alpha=180 length=10 thickness=2; paint line x=15 y=0 alpha=180 length=15; paint line x=20 y=5 alpha=180 length=10 thickness=2; paint line x=25 y=5 alpha=180 length=10 thickness=2; paint line x=30 y=0 alpha=180 length=15; paint line x=35 y=5 alpha=180 length=10 thickness=2; paint line x=40 y=5 alpha=180 length=10 thickness=2; paint line x=45 y=0 alpha=180 length=15; paint line x=50 y=5 alpha=180 length=10 thickness=2; paint line x=55 y=5 alpha=180 length=10 thickness=2; paint line x=60 y=0 alpha=180 length=15; paint line x=65 y=5 alpha=180 length=10 thickness=2; paint line x=70 y=5 alpha=180 length=10 thickness=2; paint line x=75 y=0 alpha=180 length=15; paint line x=80 y=5 alpha=180 length=10 thickness=2; paint line x=85 y=5 alpha=180 length=10 thickness=2; set originx=75; paint text x=7.5 y=3.8 value="Einer" size=0.8 align=center; set originx=60; paint text x=9.5 y=3.8 value="Tausender" scalex=0.8 size=0.8 align=center; set originx=45; paint text x=8 y=3.8 value="Millionen" scalex=0.95 size=0.8 align=center; set originx=30; paint text x=9 y=3.8 value="Milliarden" scalex=0.85 size=0.8 align=center; set originx=15; paint text x=7.5 y=3.8 value="Billionen" size=0.8 align=center; set originx=0; paint text x=8.5 y=3.8 value="Billiarden" scalex=0.9 size=0.8 align=center; delay=2000; paint gridtext x=50 y=10 value="35472775" fadein=east; delay=1000; paint gridtext x=50 y=15 value="82376464" fadein=east; delay=2000; transform id=n1 opacity=0.3 origin="50 0"; delay=1000; transform id=n2 opacity=0.3 origin="50 0"; delay=1000; write value="Die beiden Zahlen bestehen aus gleich vielen Ziffern."; delay=2000; write value="Aber: Die erste Ziffer 8 von 82376464 ist größer als die erste Ziffer 3 von 35472775."; transform id=n1 scalex=0.12; transform id=n2 scalex=0.12; delay=2000; write value="Also ist 82376464 größer als 35472775." Betrachte nun die Zahlen 35472775 und 35448348. ///Schreibe auch hier die beiden Zahlen in eine gemeinsame Stellenwerttafel: paint id=n1 rect x=50 y=5 width=40 height=5 fill=lightred color=none opacity=0.01; paint id=n2 rect x=50 y=10 width=40 height=5 fill=lightred color=none opacity=0.01; paint id=n1a rect x=65 y=5 width=5 height=5 fill=lightred color=none opacity=0.01; paint id=n2a rect x=65 y=10 width=5 height=5 fill=lightred color=none opacity=0.01; paint rect x=0 y=0 width=90 height=5 color=none fill=lightgreen opacity=0.5; paint rect x=0 y=0 width=90 height=15; paint line x=0 y=5 x2=90 y2=5; paint line x=0 y=10 x2=90 y2=10; paint line x=0 y=15 x2=90 y2=15; paint line x=5 y=5 alpha=180 length=10 thickness=2; paint line x=10 y=5 alpha=180 length=10 thickness=2; paint line x=15 y=0 alpha=180 length=15; paint line x=20 y=5 alpha=180 length=10 thickness=2; paint line x=25 y=5 alpha=180 length=10 thickness=2; paint line x=30 y=0 alpha=180 length=15; paint line x=35 y=5 alpha=180 length=10 thickness=2; paint line x=40 y=5 alpha=180 length=10 thickness=2; paint line x=45 y=0 alpha=180 length=15; paint line x=50 y=5 alpha=180 length=10 thickness=2; paint line x=55 y=5 alpha=180 length=10 thickness=2; paint line x=60 y=0 alpha=180 length=15; paint line x=65 y=5 alpha=180 length=10 thickness=2; paint line x=70 y=5 alpha=180 length=10 thickness=2; paint line x=75 y=0 alpha=180 length=15; paint line x=80 y=5 alpha=180 length=10 thickness=2; paint line x=85 y=5 alpha=180 length=10 thickness=2; set originx=75; paint text x=7.5 y=3.8 value="Einer" size=0.8 align=center; set originx=60; paint text x=9.5 y=3.8 value="Tausender" scalex=0.8 size=0.8 align=center; set originx=45; paint text x=8 y=3.8 value="Millionen" scalex=0.95 size=0.8 align=center; set originx=30; paint text x=9 y=3.8 value="Milliarden" scalex=0.85 size=0.8 align=center; set originx=15; paint text x=7.5 y=3.8 value="Billionen" size=0.8 align=center; set originx=0; paint text x=8.5 y=3.8 value="Billiarden" scalex=0.9 size=0.8 align=center; paint gridtext x=50 y=10 value="35472775" fadein=east; delay=1000; paint gridtext x=50 y=15 value="35448348" fadein=east; delay=2000; write value="Auch diese beiden Zahlen bestehen aus gleich vielen Ziffern."; transform id=n1 opacity=0.5 origin="50 0"; delay=1000; transform id=n2 opacity=0.5 origin="50 0"; wait delay=6000; write clear value="Aber hier sind die ersten Ziffern beider Zahlen gleich."; transform id=n1 scalex=0.37 style="fill:lightgreen" opacity=0.7; transform id=n2 scalex=0.37 style="fill:lightgreen" opacity=0.7; wait delay=5000; write clear value="Erst die Ziffern an der vierten Stelle von links sind unterschiedlich: 7 und 4."; transform id=n1a opacity=0.5; delay=1000; transform id=n2a opacity=0.5; wait delay=6000; write clear value="Weil 7 größer ist als 4, ist 35472775 größer als 35448348."; wait delay=8000 button="Alles anzeigen!"; write all; repeat button; Um zwei natürliche Zahlen aus gleich vielen Ziffern zu vergleichen, betrachte die erste Stelle von links, an der sich die beiden Zahlen unterscheiden. ///Die Zahl, deren Ziffer an dieser Stelle die größere ist, ist die größere Zahl. Auch um gleich lange Zahlen zu vergleichen, hilft dir ein Karopapier: Aufgabe: Ordne die Zahlen 7382748483, 7382771239, 7592934954 und 7382748943 nach ihrer Größe. paint id=r1 rect x=5 y=5 width=5 height=20 color=none fill=lightgreen opacity=0.01; paint id=z1 rect x=5.5 y=5.5 width=49 height=4 color=none fill=lightgreen opacity=0.7 origin="5.5 0" scalex=0; paint id=z2 rect x=5.5 y=10.5 width=49 height=4 color=none fill=lightgreen opacity=0.7 origin="5.5 0" scalex=0; paint id=z3 rect x=5.5 y=15.5 width=49 height=4 color=none fill=lightgreen opacity=0.7 origin="5.5 0" scalex=0; paint id=z4 rect x=5.5 y=20.5 width=49 height=4 color=none fill=lightgreen opacity=0.7 origin="5.5 0" scalex=0; paint quadpaper; write value="1. Schreibe die Zahlen auf Karopapier untereinander." delay=1000; paint id=gt1 gridtext x=5 y=10 value="7382748483" fadein=west; paint id=gt2 gridtext x=5 y=15 value="7382771239" fadein=west; paint id=gt3 gridtext x=5 y=20 value="7592934954" fadein=west; paint id=gt4 gridtext x=5 y=25 value="7382748943" fadein=west; delay=1000; write value="Du erkennst: Alle vier Zahlen sind gleich lang."; transform id=z1 scalex=1 delay=1000; transform id=z2 scalex=1 delay=1000; transform id=z3 scalex=1 delay=1000; transform id=z4 scalex=1 delay=1000; wait delay=8000; write clear value="2. Jetzt suche von links die Stelle mit der ersten unterschiedlichen Ziffer."; transform id=z1 opacity=0.01; transform id=z2 opacity=0.01; transform id=z3 opacity=0.01; transform id=z4 opacity=0.01; transform id=r1 opacity=0.7 delay=1000; transform id=r1 mdx=5 transition=1s; wait delay=5000; write clear value="Die größte Ziffer an dieser Stelle ist die 5. Also ist die Zahl mit dieser 5 die größte Zahl: 7592934954."; paint id=g1 gridtext x=10 y=20 value="5" color=red; wait delay=8000; write clear value="3. Suche unter den übrigen Zahlen die Stelle mit der ersten unterschiedlichen Ziffer."; paint id=gt3a gridtext x=5 y=20 value="7592934954" fadein=west color=lightgreen opacity=0.01; delete id=g1; transform id=gt3a opacity=1; transform id=gt3 opacity=0.01 delay=1000; delay=1000; transform id=r1 mdx=5 transition=1s delay=1100; transform id=r1 mdx=5 transition=1s delay=1100; transform id=r1 mdx=5 transition=1s delay=1100; transform id=r1 mdx=5 transition=1s delay=1100; wait delay=8000; paint id=g1 gridtext x=30 y=15 value="7" color=red; write clear value="Die 7 ist die größte Ziffer, also ist die Zahl mit dieser 7 die zweitgrößte Zahl: 7382771239."; wait delay=8000; write clear value="4. Wiederhole das bei den letzten beiden Zahlen."; paint id=gt2a gridtext x=5 y=15 value="7382771239" fadein=west color=lightgreen opacity=0.01; delete id=g1; transform id=gt2a opacity=1; transform id=gt2 opacity=0.01 delay=1000; delay=1000; transform id=r1 mdx=5 transition=1s delay=1100; transform id=r1 mdx=5 transition=1s delay=1100; wait delay=8000; paint id=g1 gridtext x=40 y=25 value="9" color=red; write clear value="Die 9 ist größer als die 4, also ist die unterste Zahl größer als die oberste Zahl: 7382748943 ist größer als 7382748483."; wait delay=8000; wait delay=8000 button="Alles anzeigen!"; write all; repeat button; Wenn du große natürliche Zahlen vergleichen willst, gehe immer so vor:

Zähle zuerst die Ziffern der Zahlen. Je mehr Ziffern, desto größter die Zahl.
Bei Zahlen mit gleich vielen Ziffern suche von links die Stelle, an der sich die Zahlen zuerst unterschieden. Die Zahl mit der größten Ziffer an dieser Stelle ist die größte der beiden Zahlen.

$_page.introtext="Hast du alles verstanden?";;;;; ;;; $_natordnen2_4_complete = ($_page.inputs.natordnen2_4_1 != ""); $_natordnen2_4_correct = ($_page.inputs.natordnen2_4_1 .gt. 434684); ; #$_page.sheetnr == 1 ? $_page.introtext : ""#

Aufgabe #$_page.sheetnr#

Klicke auf die größte der Zahlen: /// paint quadpaper; paint gridtext x=20 y=5 value="45122445";
paint quadpaper; paint gridtext x=20 y=5 value="64345644";
paint quadpaper; paint gridtext x=15 y=5 value="129493335";
paint quadpaper; paint gridtext x=25 y=5 value="94844234"; #$_page.sheetnr == 1 ? $_page.introtext : ""#

Aufgabe #$_page.sheetnr#

Klicke auf die größte der Zahlen: /// paint quadpaper; paint gridtext x=0 y=5 value="9438384";
paint quadpaper; paint gridtext x=0 y=5 value="20484834";
paint quadpaper; paint gridtext x=0 y=5 value="263647";
paint quadpaper; paint gridtext x=0 y=5 value="19483848"; #$_page.sheetnr == 1 ? $_page.introtext : ""#

Aufgabe #$_page.sheetnr#

Klicke auf die größte der Zahlen: /// paint quadpaper; paint gridtext x=0 y=5 value="357527283";
paint quadpaper; paint gridtext x=0 y=5 value="357294993";
paint quadpaper; paint gridtext x=0 y=5 value="357394999";
paint quadpaper; paint gridtext x=0 y=5 value="357049999"; #$_page.sheetnr == 1 ? $_page.introtext : ""#

Aufgabe #$_page.sheetnr#

Schreibe in die Lücke eine Zahl, die größer ist als 434684. /// Zahl:

Mit „Mathe? KLARO!“ können Schülerinnen und Schüler der Klassen 5 bis 10 mathematische Kompetenzen und Fertigkeiten erlernen, wiederholen und üben.

Die Lernangebote von „Mathe? KLARO!“ orientieren sich an den Bildungsplänen der Bundesländer und sind lehrwerksübergreifend nutzbar.

„Mathe? KLARO!“ ist absolut kostenlos und werbefrei. Die Umsetzung ist so datensparsam wie möglich angelegt: Es werden keinerlei personenbezogenen Daten gespeichert oder an Dritte weitergegeben (siehe Datenschutzhinweise).

Darum und um eine einfache Bedienbarkeit zu ermöglichen, verzichtet „Mathe? KLARO!“ auf Verwaltungsfunktionen wie das Speichern der Lernaktivitäten der Schülerinnen und Schüler oder eine Klassenverwaltung. Die Nutzung ist ohne Registrierung möglich. Die Schülerinnen und Schüler sollen „unbeobachtet“ von ihren Lehrerinnen und Lehrern oder ihren Eltern die Lerninhalte und Aufgaben bearbeiten können.

Zudem folgt die Umsetzung von „Mathe? KLARO!“ den Prinzipien des nachhaltigen Webdesigns: Um für den Serverbetrieb und die Datenübermittlung möglichst wenig Energie zu verbrauchen, sind die Anzahl der Serveranfragen und der Umfang der übertragenen Daten sehr klein gehalten. Insbesondere wird auf aufwändige Videos bewusst verzichtet. Der Server wird zu 100% mit erneuerbaren Energien betrieben.

„Mathe? KLARO!“ ist ein noch sehr junges Angebot und „Work-in-Progress“: Der Bestand an Lernthemen wird ständig erweitert. Derzeit ist auch nur ein geringer Teil der geplanten Funktionalität umgesetzt, um schon jetzt möglichst vielen Schülerinnen und Schülern die Nutzung der Inhalte zu ermöglichen.

Insbesondere ist die Möglichkeit der freien Auswahl von Lernthemen nur vorläufig. Die Lernforschung zeigt: Wenn Schülerinnen und Schüler an mathematischen Aufgabenstellungen scheitern, dann fast immer wegen fehlender oder fehlerhafter Vorkenntnisse. Kern des fertigen Ausbaus ist daher eine intelligente Diagnose des individuellen Kompetenzstands.

Unter Nutzung von Methoden der künstlichen Intelligenz wird „Mathe? KLARO!“ dann ganz gezielt solche Lernthemen und Aufgaben vorschlagen, mit denen die erkannten Lerndefizite umfassend beseitigt und die individuellen Lernziele jeder Schülerin und jedes Schülers schnell und nachhaltig erreicht werden können.

Unsere Überzeugung ist: Mathe geht für jede und jeden KLARO!

Lernen und Üben

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Alle Lernthemen

Lernen Vertiefen Profi

5. Klasse

Zahlen und Rechnen

Natürliche Zahlen

Was sind natürliche Zahlen? Natürliche Zahlen auf dem Zahlenstrahl Natürliche Zahlen darstellen Vergleichen und Ordnen von natürlichen Zahlen Stellenwerttafel für natürliche Zahlen Zehnerpotenzschreibweise von natürlichen Zahlen Große natürliche Zahlen vergleichen Runden von natürlichen Zahlen Gibt es eine größte natürliche Zahl? Binärsystem Römische Zahlen Weitere Zahlensysteme

Rechnen mit natürlichen Zahlen

Addition von natürlichen Zahlen Schriftliche Addition Subtraktion von natürlichen Zahlen Schriftliche Subtraktion Multiplikation von natürlichen Zahlen Schriftliche Multiplikation (1) Schriftliche Multiplikation (2) Quadratzahlen Division von natürlichen Zahlen Schriftliche Division (1) Schriftliche Division (2) Teilbarkeit Rechenregeln (1) Rechenregeln (2) Teilbarkeitsregeln für 2, 3, 5 und 10 Teilbarkeitsregeln für 4, 6, 9 und 25

Negative Zahlen und ganze Zahlen

Negative und ganze Zahlen Ordnen und Vergleichen von ganzen Zahlen Was ist der Betrag einer ganzen Zahl? Addition und Subtraktion von ganzen Zahlen (1) Addition und Subtraktion von ganzen Zahlen (2)

Brüche

Was ist ein Bruch? (1) Was ist ein Bruch? (2) Was sind rationale Zahlen? Divisionsrest als Bruch Brüche erweitern und kürzen Größter gemeinsamer Teiler (ggT) Kleinstes gemeinsames Vielfaches (kgV) Brüche vergleichen und ordnen Brüche addieren und subtrahieren (1) Brüche addieren und subtrahieren (2) Rechentricks Überschlagsrechnungen mit natürlichen Zahlen

Größen und Messen

Noch keine Inhalte vorhanden

Raum und Form

Grundlagen

Was ist Geometrie? Punktabstände und Streckenlängen messen Punktabstände und Streckenlängen abzählen Geraden und Halbgeraden Kreise und Kreisbögen Einen Kreis mit einem Zirkel zeichnen Schnittpunkte Punkte und Strecken mit bestimmten Abständen und Längen zeichnen Figuren auf Karopapier verschieben

Daten und Zufall

Daten mit Säulendiagrammen darstellen Daten mit Kreisdiagrammen darstellen

6. Klasse

Zahlen und Rechnen

Natürliche Zahlen

Zehnerpotenzschreibweise von natürlichen Zahlen Große natürliche Zahlen vergleichen Runden von natürlichen Zahlen Gibt es eine größte natürliche Zahl? Binärsystem Römische Zahlen Weitere Zahlensysteme

Rechnen mit natürlichen Zahlen

Schriftliche Multiplikation (2) Quadratzahlen Potenzen Schriftliche Division (2) Teilbarkeit Rechenregeln (1) Rechenregeln (2) Teilbarkeitsregeln für 2, 3, 5 und 10 Teilbarkeitsregeln für 4, 6, 9 und 25 Primzahlen Primfaktorzerlegung Kleinstes gemeinsames Vielfaches (kgV) Größter gemeinsamer Teiler (ggT)

Negative Zahlen und ganze Zahlen

Negative und ganze Zahlen Ordnen und Vergleichen von ganzen Zahlen Was ist der Betrag einer ganzen Zahl? Addition und Subtraktion von ganzen Zahlen (1) Addition und Subtraktion von ganzen Zahlen (2) Multiplikation und Division von ganzen Zahlen

Brüche

Was ist ein Bruch? (1) Was ist ein Bruch? (2) Was sind rationale Zahlen? Divisionsrest als Bruch Brüche erweitern und kürzen Größter gemeinsamer Teiler (ggT) Kleinstes gemeinsames Vielfaches (kgV) Brüche vergleichen und ordnen Brüche addieren und subtrahieren (1) Brüche addieren und subtrahieren (2) Liegen zwischen Brüchen andere Brüche? Brüche mit ganzen Zahlen multiplizieren Einen Bruch durch eine natürliche Zahl dividieren Brüche mit Brüchen multiplizieren Einen Bruch durch einen Bruch dividieren Was sind Dezimalzahlen? Stellenwerttafel für Dezimalzahlen Rest bei Division als Dezimalzahl Dezimalzahlen als Darstellungsform von Brüchen Brüche als Dezimalzahlen Genauigkeit von Dezimalzahlen Abbrechende und periodische Dezimalzahlen Runden von Dezimalzahlen Genauigkeit von gerundeten Zahlen bewerten Addition und Subtraktion von Dezimalzahlen Multiplikation von Dezimalzahlen Division von Dezimalzahlen (1) Division von Dezimalzahlen (2) Was heißt Prozent? Prozentzahlen als Darstellungsform von Dezimalzahlen Berechnen von prozentualen Anteilen Angabe der relativen Häufigkeit in Prozent

Terme

Rechentricks Überschlagsrechnungen mit natürlichen Zahlen Was ist ein Term? Terme umformen (1): Kommutativgesetz Terme umformen (2): Assoziativgesetz und Distributivgesetz Was ist eine Variable? Wann sind Terme mit Variablen gleichwertig (äquivalent)? Terme mit Variablen umformen (1): Rechengesetze Terme mit Variablen umformen (2): Tipps und Tricks

Größen und Messen

Noch keine Inhalte vorhanden

Raum und Form

Grundlagen

Kreise und Kreisbögen Einen Kreis mit einem Zirkel zeichnen Schnittpunkte Punkte und Strecken mit bestimmten Abständen und Längen zeichnen Winkel und rechter Winkel Winkelweiten mit dem Geodreieck messen Winkelweiten mit dem Geodreieck zeichnen Senkrechte und Mittelsenkrechte Mittelpunkte von Strecken Den Abstand zwischen Punkt und Gerade bestimmen Parallelen Wie erkenne ich Parallelen? Den Abstand zwischen Parallelen bestimmen Eine parallele Gerade zeichnen

Verschieben, Spiegeln und Drehen

Figuren auf Karopapier verschieben Figuren mit dem Geodreieck verschieben Figuren drehen

Gleichungen und Funktionen

Tabellen lesen Daten mit Säulendiagrammen darstellen Einfache Sachverhalte entnehmen Werte im Koordinatensystem darstellen Koordinaten von Punkten ablesen Was ist eine Zuordnung/Funktion? Arten von funktionalen Zusammenhängen erkunden Proportionale Zuordnungen Antiproportionale Zuordnungen Darstellungsarten funktionaler Zusammenhänge vergleichen (1) Zusämmenhänge Länge – Umfang – Flächeninhalt – Volumen Einfache Dreisatzrechnung Was ist eine Gleichung? Einfache Gleichungen lösen

Daten und Zufall

Daten mit Säulendiagrammen darstellen Daten mit Kreisdiagrammen darstellen Angabe der relativen Häufigkeit in Prozent

7. Klasse

Zahlen und Rechnen

Natürliche Zahlen

Potenzen Primzahlen Primfaktorzerlegung Kleinstes gemeinsames Vielfaches (kgV) Größter gemeinsamer Teiler (ggT) Was sind Quadratwurzeln? Quadratwurzeln abschätzen

Brüche

Größter gemeinsamer Teiler (ggT) Kleinstes gemeinsames Vielfaches (kgV) Liegen zwischen Brüchen andere Brüche? Brüche mit ganzen Zahlen multiplizieren Einen Bruch durch eine natürliche Zahl dividieren Brüche mit Brüchen multiplizieren Einen Bruch durch einen Bruch dividieren Was sind gemischte Zahlen? Umwandeln unechter Brüche in gemischte Zahlen Addition und Subtraktion von gemischten Zahlen Multiplikation und Division von gemischten Zahlen Was sind Dezimalzahlen? Stellenwerttafel für Dezimalzahlen Rest bei Division als Dezimalzahl Dezimalzahlen als Darstellungsform von Brüchen Brüche als Dezimalzahlen Genauigkeit von Dezimalzahlen Abbrechende und periodische Dezimalzahlen Runden von Dezimalzahlen Genauigkeit von gerundeten Zahlen bewerten Addition und Subtraktion von Dezimalzahlen Multiplikation von Dezimalzahlen Division von Dezimalzahlen (1) Division von Dezimalzahlen (2) Zahlen in Normdarstellung angeben Was sind irrationale Zahlen? Beispiele für irrationale Zahlen Irrationale Zahlen annähernd berechnen Was heißt Prozent? Prozentzahlen als Darstellungsform von Dezimalzahlen Berechnen von prozentualen Anteilen Angabe der relativen Häufigkeit in Prozent Prozentwert berechnen Grundwert berechnen Prozentsatz berechnen Einfache Zinsrechnung Zinssatz, Anfangskapitel, Endkapital Zinseszinsrechnung mit Tabellen

Terme

Was ist ein Term? Terme umformen (1): Kommutativgesetz Terme umformen (2): Assoziativgesetz und Distributivgesetz Was ist eine Variable? Wann sind Terme mit Variablen gleichwertig (äquivalent)? Terme mit Variablen umformen (1): Rechengesetze Terme mit Variablen umformen (2): Tipps und Tricks Binomische Formeln Quadratische Ergänzung

Raum und Form

Winkel und rechter Winkel Winkelweiten mit dem Geodreieck messen Winkelweiten mit dem Geodreieck zeichnen Senkrechte und Mittelsenkrechte Mittelpunkte von Strecken Den Abstand zwischen Punkt und Gerade bestimmen Parallelen Wie erkenne ich Parallelen? Den Abstand zwischen Parallelen bestimmen Eine parallele Gerade zeichnen

Verschieben, Spiegeln und Drehen

Figuren drehen

Gleichungen und Funktionen

Tabellen lesen Daten mit Säulendiagrammen darstellen Einfache Sachverhalte entnehmen Werte im Koordinatensystem darstellen Koordinaten von Punkten ablesen Was ist eine Zuordnung/Funktion? Arten von funktionalen Zusammenhängen erkunden Proportionale Zuordnungen Antiproportionale Zuordnungen Darstellungsarten funktionaler Zusammenhänge vergleichen (1) Zusämmenhänge Länge – Umfang – Flächeninhalt – Volumen Einfache Dreisatzrechnung Dreisatzrechnung Was ist eine Gleichung? Einfache Gleichungen lösen Äquivalenz von Gleichungen Äquivalenzumformung von Gleichungen Gleichungen lösen (1) Gleichungen lösen (2) Was ist eine lineare Gleichung? Lineare Gleichungen im Koordinatensystem darstellen Graphen und Terme linearer Gleichungen interpretieren Parameter der Termdarstellung linearer Gleichungen deuten Aus den Koordinaten von zwei Punkten die lineare Gleichung angeben Lagebeziehung zweier Geraden untersuchen Lineare Gleichung mit einer Unbekannten lösen (1) Lineare Gleichung mit einer Unbekannten lösen (2) Lineare Gleichung mit einer Unbekannten lösen (3) Nullstellen von linearen Funktionen bestimmen

Daten und Zufall

Daten mit Säulendiagrammen darstellen Daten mit Kreisdiagrammen darstellen Angabe der relativen Häufigkeit in Prozent

Wahrscheinlichkeiten

Noch keine Inhalte vorhanden

8. Klasse

Zahlen und Rechnen

Was sind Quadratwurzeln? Quadratwurzeln abschätzen Quadratwurzeln einfacher Zahlen berechnen Was sind Kubikwurzeln? Kubikwurzeln näherungsweise berechnen Zahlen in Normdarstellung angeben Was sind irrationale Zahlen? Beispiele für irrationale Zahlen Irrationale Zahlen annähernd berechnen Prozentwert berechnen Grundwert berechnen Prozentsatz berechnen Einfache Zinsrechnung Zinssatz, Anfangskapitel, Endkapital Zinseszinsrechnung mit Tabellen Zinseszinsrechnung mit Formeln Tilgung, Sparrate, Laufzeit

Terme

Wann sind Terme mit Variablen gleichwertig (äquivalent)? Terme mit Variablen umformen (1): Rechengesetze Terme mit Variablen umformen (2): Tipps und Tricks Binomische Formeln Quadratische Ergänzung

Raum und Form

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Gleichungen und Funktionen

Noch keine Inhalte vorhanden

Dreisatzrechnung Was ist eine Gleichung? Einfache Gleichungen lösen Äquivalenz von Gleichungen Äquivalenzumformung von Gleichungen Gleichungen lösen (1) Gleichungen lösen (2) Bruchgleichungen lösen Wurzelgleichungen lösen Was ist eine lineare Gleichung? Lineare Gleichungen im Koordinatensystem darstellen Graphen und Terme linearer Gleichungen interpretieren Parameter der Termdarstellung linearer Gleichungen deuten Aus den Koordinaten von zwei Punkten die lineare Gleichung angeben Lagebeziehung zweier Geraden untersuchen Lineare Gleichung mit einer Unbekannten lösen (1) Lineare Gleichung mit einer Unbekannten lösen (2) Lineare Gleichung mit einer Unbekannten lösen (3) Nullstellen von linearen Funktionen bestimmen Lineare Gleichung mit zwei Variablen Was ist ein lineares Gleichungssystem? Ein lineares Gleichungssystem graphisch lösen Ein lineares Gleichungssystem mit Gleichsetzungsverfahren lösen Ein lineares Gleichungssystem mit Einsetzverfahren lösen Ein lineares Gleichungssystem mit Additionsverfahren lösen Sachaufgaben mithilfe linearer Gleichungssysteme lösen Was ist eine quadratische Funktion? Lineare und quadratische Funktionen voneinander abgrenzen Quadratische Funktionen darstellen Graphen und Terme quadratischer Funktionen interpretieren Eigenschaften von Parabeln Parameter der Termdarstellung einer quadratischer Funktion Graphen einer quadratischen Funktion zeichnen Scheitelform einer quadratischen Gleichung Reinquadratische Gleichungen lösen Gemischtquadratische Gleichungen lösen Funktionsbegriff, Definitionsmenge und Wertemenge Linearfaktordarstellung einer quadratischen Gleichung Exponentielle Zusammenhänge darstellen Was ist eine Exponentialfunktion? Exponentielle Gleichungen durch Probieren näherungsweise lösen Wachstumsvorgänge mithilfe von Exponentialfunktionen beschreiben

Daten und Zufall

Daten mit Säulendiagrammen darstellen Daten mit Kreisdiagrammen darstellen Angabe der relativen Häufigkeit in Prozent

Wahrscheinlichkeiten

Noch keine Inhalte vorhanden

9. Klasse

Zahlen und Rechnen

Noch keine Inhalte vorhanden

Was sind Quadratwurzeln? Quadratwurzeln abschätzen Quadratwurzeln einfacher Zahlen berechnen Was sind Kubikwurzeln? Kubikwurzeln näherungsweise berechnen Was ist eine Exponentialgleichung? Potenzen mit rationalen Exponenten Rechengesetze für Potenzen Potenzgleichungen und Exponentialgleichungen lösen Was ist ein Logarithmus? Logarithmus einer Zahl als Lösung einer Exponentialgleichung Zahlen in Normdarstellung angeben Was sind irrationale Zahlen? Beispiele für irrationale Zahlen Irrationale Zahlen annähernd berechnen Zinssatz, Anfangskapitel, Endkapital Zinseszinsrechnung mit Tabellen Zinseszinsrechnung mit Formeln Tilgung, Sparrate, Laufzeit Binomische Formeln Quadratische Ergänzung

Raum und Form

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Gleichungen und Funktionen

Noch keine Inhalte vorhanden

Darstellungsarten funktionaler Zusammenhänge vergleichen (2) Bruchgleichungen lösen Wurzelgleichungen lösen Nullstellen von linearen Funktionen bestimmen Lineare Gleichung mit zwei Variablen Was ist ein lineares Gleichungssystem? Ein lineares Gleichungssystem graphisch lösen Ein lineares Gleichungssystem mit Gleichsetzungsverfahren lösen Ein lineares Gleichungssystem mit Einsetzverfahren lösen Ein lineares Gleichungssystem mit Additionsverfahren lösen Sachaufgaben mithilfe linearer Gleichungssysteme lösen Was ist eine quadratische Funktion? Lineare und quadratische Funktionen voneinander abgrenzen Quadratische Funktionen darstellen Graphen und Terme quadratischer Funktionen interpretieren Eigenschaften von Parabeln Parameter der Termdarstellung einer quadratischer Funktion Graphen einer quadratischen Funktion zeichnen Scheitelform einer quadratischen Gleichung Reinquadratische Gleichungen lösen Gemischtquadratische Gleichungen lösen Funktionsbegriff, Definitionsmenge und Wertemenge Linearfaktordarstellung einer quadratischen Gleichung Exponentielle Zusammenhänge darstellen Was ist eine Exponentialfunktion? Exponentielle Gleichungen durch Probieren näherungsweise lösen Wachstumsvorgänge mithilfe von Exponentialfunktionen beschreiben Trigonometrische Zusammenhänge Periodische Vorgänge visualisieren und interpretieren Was sind ganzrationale Funktionen oder Polynome? Mittlere lokale Änderungsraten interpretieren

Daten und Zufall

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Angabe der relativen Häufigkeit in Prozent

Wahrscheinlichkeiten

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10. Klasse

Zahlen und Rechnen

Noch keine Inhalte vorhanden

Was ist eine Exponentialgleichung? Potenzen mit rationalen Exponenten Rechengesetze für Potenzen Potenzgleichungen und Exponentialgleichungen lösen Was ist ein Logarithmus? Logarithmus einer Zahl als Lösung einer Exponentialgleichung Zinseszinsrechnung mit Formeln Tilgung, Sparrate, Laufzeit

Raum und Form

Noch keine Inhalte vorhanden

Gleichungen und Funktionen

Noch keine Inhalte vorhanden

Lagebeziehung zweier Geraden untersuchen Lineare Gleichung mit einer Unbekannten lösen (1) Lineare Gleichung mit einer Unbekannten lösen (2) Lineare Gleichung mit einer Unbekannten lösen (3) Nullstellen von linearen Funktionen bestimmen Linearfaktordarstellung einer quadratischen Gleichung Was ist eine Potenzfunktion? Potenzfunktionen lösen Graphen der Potenzfunktion $f(x)=x^n$ skizzieren Wurzelfunktion und ihre Definitions- und Wertemenge Parametern in Funktionstermen von Potenzfunktion deuten Exponentielle Zusammenhänge darstellen Was ist eine Exponentialfunktion? Exponentielle Gleichungen durch Probieren näherungsweise lösen Wachstumsvorgänge mithilfe von Exponentialfunktionen beschreiben Graphen von Exponentialfunktionen skizzieren Parameter in Exponential- und Wurzelfunktionen deuten Was ist ein Logarithmus? Exponentielle Gleichungen mit Logarithmen lösen Trigonometrische Zusammenhänge Periodische Vorgänge visualisieren und interpretieren Was sind ganzrationale Funktionen oder Polynome? Mittlere lokale Änderungsraten interpretieren Wachstumsvorgänge deuten Steigungsverhalten von Funktionen beschreiben Grenzwertbegriff im Zusammenhang mit Wachstumsprozessen Was ist eine Ableitung einer ganzrationalen Funktion? Ableitung berechnen Ableitungsfunktionen durch graphisches Differenzieren ermitteln Nullstellen von ganzrationalen Funktionen bestimmen Extremstellen, Wendestellen, Symmetrie und Asymptoten

Wahrscheinlichkeiten

Noch keine Inhalte vorhanden

Für Lehrerinnen und Lehrer

Lassen Sie Ihre Schülerinnen und Schüler gezielt ganz bestimmte Lernthemen bearbeiten!

Wählen Sie dazu unten die entsprechenden Lernthemen aus. Nach Anklicken der Schaltfläche „Lerncode anfordern“ erzeugt „Mathe? KLARO!“ einen kurzen Buchstaben-Zahlen-Code und einen Direktlink. Beides können Sie ausdrucken, Ihren Schülerinnen und Schülern zumailen oder auch einfach nennen.

Mit dem Lerncode oder dem Link fügen Ihre Schülerinnen und Schüler die ausgewählten Lernthemen ihren Lernplänen hinzu.

Ihre Lernthemen-Auswahl:

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Betreiber der Webseite:

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Hohenzollernring 31
D-22763 Hamburg
Tel. +49 40 22854429

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Datenschutzerklärung

1. Allgemeines zur Datenverarbeitung

1.1 Umfang der Verarbeitung personenbezogener Daten

Wir verarbeiten personenbezogene Daten unserer Nutzer und Nutzerinnen grundsätzlich nur, soweit dies zur Bereitstellung einer funktionsfähigen Website sowie unserer Inhalte und Leistungen erforderlich ist. Die Verarbeitung personenbezogener Daten unserer Nutzer und Nutzerinnen erfolgt regelmäßig nur nach Einwilligung des Nutzers/der Nutzerin. Eine Ausnahme gilt in solchen Fällen, in denen eine vorherige Einholung einer Einwilligung aus tatsächlichen Gründen nicht möglich ist und die Verarbeitung der Daten durch gesetzliche Vorschriften gestattet ist.

1.2 Rechtsgrundlage für die Verarbeitung personenbezogener Daten

Soweit wir für Verarbeitungsvorgänge personenbezogener Daten eine Einwilligung der betroffenen Person einholen, dient Art. 6 Abs. 1 lit. a EU-Datenschutzgrundverordnung (DSGVO) als Rechtsgrundlage. Soweit eine Verarbeitung personenbezogener Daten zur Erfüllung einer rechtlichen Verpflichtung erforderlich ist, der unser Unternehmen unterliegt, dient Art. 6 Abs. 1 lit. c DSGVO als Rechtsgrundlage. Ist die Verarbeitung zur Wahrung eines berechtigten Interesses unseres Unternehmens oder eines Dritten erforderlich und überwiegen die Interessen, Grundrechte und Grundfreiheiten des Betroffenen das erstgenannte Interesse nicht, so dient Art. 6 Abs. 1 lit. f DSGVO als Rechtsgrundlage für die Verarbeitung.

1.3 Datenlöschung und Speicherdauer

Die personenbezogenen Daten der betroffenen Person werden gelöscht oder gesperrt, sobald der Zweck der Speicherung entfällt. Eine Speicherung kann darüberhinaus erfolgen, wenn dies durch den europäischen oder nationalen Gesetzgeber in unionsrechtlichen Verordnungen, Gesetzen oder sonstigen Vorschriften, denen der Verantwortliche unterliegt, vorgesehen wurde. Eine Sperrung oder Löschung der Daten erfolgt auch dann, wenn eine durch die genannten Normen vorgeschriebene Speicherfrist abläuft, es sei denn, dass eine Erforderlichkeit zur weiteren Speicherung der Daten für einen Vertragsabschluss oder eine Vertragserfüllung besteht.

2. Bereitstellung der Website und Erstellung von Logfiles

2.1 Beschreibung und Umfang der Datenverarbeitung

Bei jedem Aufruf unserer Internetseite erfasst unser System automatisiert Daten und Informationen vom Computersystem des aufrufenden Rechners und speichert sie in Logfiles ab.

Folgende Daten werden hierbei erhoben:

IP-Adresse, mit der der Aufruf erfolgt ist
Datum und Uhrzeit des Zugriffs
Informationen über den Browsertyp und die verwendete Version
Betriebssystem des aufrufenden Rechners
Website, von der aus die Internetseite aufgerufen wurde

Rechtsgrundlage für die vorübergehende Speicherung der Logfiles ist Art. 6 Abs. 1 lit. f DSGVO.

2.2 Zweck der Datenverarbeitung

Die vorübergehende Speicherung der IP-Adresse durch das System ist notwendig, um eine Auslieferung der Website an den Rechner des Nutzers/der Nutzerin zu ermöglichen. Hierfür muss die IP-Adresse, mit der der Aufruf erfolgt ist, für die Dauer der Sitzung gespeichert bleiben.

Die Speicherung in Logfiles erfolgt, um die Funktionsfähigkeit der Website sicherzustellen. Zudem dienen uns die Daten zur Sicherstellung der Sicherheit unserer informationstechnischen Systeme. In diesen Zwecken liegt auch unser berechtigtes Interesse an der Datenverarbeitung nach Art. 6 Abs. 1 lit. f DSGVO. Eine Auswertung der Daten zu Marketingzwecken findet in diesem Zusammenhang nicht statt.

2.3 Dauer der Speicherung

Die Daten werden gelöscht, sobald sie für die Erreichung des Zweckes ihrer Erhebung nicht mehr erforderlich sind. Im Falle der Erfassung der Daten zur Bereitstellung der Website ist dies der Fall, wenn die jeweilige Sitzung beendet ist. Im Falle der Speicherung der Daten in Logfiles ist dies nach spätestens sieben Tagen der Fall. Eine darüberhinausgehende Speicherung ist möglich. In diesem Fall werden die IP-Adressen der Nutzer verfremdet, sodass eine Zuordnung des aufrufenden Clients nicht mehr möglich ist.

2.4 Widerspruchs- und Beseitigungsmöglichkeit

Die Erfassung der Daten zur Bereitstellung der Website und die Speicherung der Daten in Logfiles ist für den Betrieb der Internetseite zwingend erforderlich. Es besteht folglich seitens des Nutzers/der Nutzerin keine Widerspruchsmöglichkeit.

3. Verwendung von Cookies

Unsere Webseite verwendet keine Cookies.

4. Kontaktformular

4.1 Beschreibung und Umfang der Datenverarbeitung

Auf unserer Website ist ein Kontaktformular vorhanden, welches für die elektronische Kontaktaufnahme genutzt werden kann. Nimmt ein Nutzer/eine Nutzerin diese Möglichkeit wahr, so werden die in der Eingabemaske eingegeben Daten an uns übermittelt und gespeichert. Diese Daten sind:

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E-Mail-Adresse des Absenders/der Absenderin (optional)
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Im Zeitpunkt der Absendung der Nachricht werden zudem folgende Daten gespeichert:

Datum und Uhrzeit des Absendens

Für die Verarbeitung der Daten wird im Rahmen des Absendevorgangs die Einwilligung des Nutzers/der Nutzerin eingeholt und auf diese Datenschutzerklärung verwiesen.

Es erfolgt in diesem Zusammenhang keine Weitergabe der Daten an Dritte. Die Daten werden ausschließlich für die Verarbeitung der Konversation verwendet.

4.2 Rechtsgrundlage für die Datenverarbeitung

Rechtsgrundlage für die Verarbeitung der Daten ist bei Vorliegen einer Einwilligung des Nutzers/der Nutzerin Art. 6 Abs. 1 lit. a DSGVO.

4.3 Zweck der Datenverarbeitung

Die Verarbeitung der personenbezogenen Daten aus der Eingabemaske dient uns allein zur Bearbeitung der Kontaktaufnahme.

4.4 Dauer der Speicherung

Die Daten werden gelöscht, sobald sie für die Erreichung des Zweckes ihrer Erhebung nicht mehr erforderlich sind. Für die personenbezogenen Daten aus der Eingabemaske des Kontaktformulars ist dies dann der Fall, wenn die jeweilige Konversation mit dem Nutzer/der Nutzerin beendet ist. Beendet ist die Konversation dann, wenn sich aus den Umständen entnehmen lässt, dass der betroffene Sachverhalt abschließend geklärt ist.

4.5 Widerspruchs- und Beseitigungsmöglichkeit

Der Nutzer/die Nutzerin hat jederzeit die Möglichkeit, seine Einwilligung zur Verarbeitung der personenbezogenen Daten zu widerrufen. Alle personenbezogenen Daten, die im Zuge der Kontaktaufnahme gespeichert wurden, werden in diesem Fall gelöscht. Die Konversation kann dann nicht fortgeführt werden. Der Wideruf der Einwilligung und der Widerspruch der Speicherung kann über das Kontaktformular übermittelt werden.

5. Feedbackformulare

5.1 Beschreibung und Umfang der Datenverarbeitung

Auf unserer Website sind Feedbackformulare vorhanden, welches für die elektronische Übermittlung von Anmerkungen zu einzelnen Inhalten genutzt werden kann. Nimmt ein Nutzer/eine Nutzerin diese Möglichkeit wahr, so wird der Inhalt der Anmerkung sowie der Zeitpunkt des Absendens an uns übermittelt und gespeichert. Es werden keinerlei personenbezogenen Daten erhoben oder gespeichert.

5.2 Dauer der Speicherung

Die Daten werden gelöscht, sobald sie für die Erreichung des Zweckes ihrer Erhebung nicht mehr erforderlich sind.

5.3 Widerspruchs- und Beseitigungsmöglichkeit

Da keine personenbezogenen Daten erfasst und gespeichert werden, besteht folglich seitens des Nutzers/der Nutzerin keine Widerspruchsmöglichkeit.

6. Formular zum Mailen von Lerncodes

6.1 Beschreibung und Umfang der Datenverarbeitung

Auf unserer Website sind Formulare vorhanden, über die ein Nutzer/eine Nutzerin einen Lerncode oder eine Lerncode-Internetadresse an eine E-Mail-Adresse senden lassen kann. Nimmt ein Nutzer/eine Nutzerin diese Möglichkeit wahr, so werden die in der Eingabemaske eingegeben Daten an uns übermittelt und gespeichert. Diese Daten sind:

E-Mail-Adresse
Lerncode

6.2 Dauer der Speicherung

Die Daten werden unmittelbar nach dem Versenden des Lerncodes und der Lerncode-Internetadresse gelöscht, spätestens aber dann, sobald sie für die Erreichung des Zweckes ihrer Erhebung nicht mehr erforderlich sind.

6.3 Widerspruchs- und Beseitigungsmöglichkeit

Da keine personenbezogenen Daten gespeichert werden, besteht folglich seitens des Nutzers/der Nutzerin keine Widerspruchsmöglichkeit.