Was ist „Mathe? KLARO!“?
Hier lernst du: wie du eine natürliche Zahl durch eine zweistellige Zahl dividierst.
Schreibe zuerst die Rechnung auf Karopapier. Weil der Divisor zweistellig ist, betrachte die zwei ersten Ziffern des Dividenden. Wie oft passt die 15 in die 73? "In die 73 passt die 15 ganze 4 mal." Multipliziere die Lösungsziffer 4 mit dem Divisor 15: "4⋅15=60" Berechne die Differenz. "73-60=13" Hole die nächste Ziffer. Wie oft passt die 15 in die 138? "In die 138 passt die 15 ganze 9 mal." Multipliziere die Lösungsziffer 9 mit dem Divisor 15: "9⋅15=135" Berechne die Differenz. "138-135=3" Hole die nächste Ziffer. Wie oft passt die 15 in die 30? "In die 30 passt die 15 ganze 2 mal." Multipliziere die Lösungsziffer 2 mit dem Divisor 15: "2⋅15=30" Berechne die Differenz. "30-30=0" Die letzte Differenz ist 0, also gibt es keinen Rest. Die vollständige Lösung ist: "7380\ :\ 15=492\ ".
Schreibe zuerst wieder die Rechnung auf Karopapier. Weil der Divisor zweistellig ist, betrachte die zwei ersten Ziffern des Dividenden. Du siehst aber: "Die 11 ist kleiner als der Divisor 37." Die zwei Ziffern reichen also nicht. Also betrachte sogar die ersten drei Ziffern des Dividenden. Rechne: Wie oft passt die 37 in die 113? "In die 113 passt die 37 ganze 3 mal." Multipliziere die Lösungsziffer 3 mit dem Divisor 37: "3⋅37=111" Berechne die Differenz. "113-111=2" Hole die nächste Ziffer. Du siehst: "Die 22 ist immer noch kleiner als der Divisor 37." Hole also noch eine Ziffer des Divisors. Weil du eine weitere Ziffer des Divisors geholt hast, musst du hinter die Zahl nach dem Gleichheitszeichen eine 0 schreiben. Rechne nun: Wie oft passt die 37 in die 225? "In die 225 passt die 37 ganze 6 mal." Multipliziere die Lösungsziffer 6 mit dem Divisor 37: "6⋅37=222" Berechne die Differenz. "225-222=3" Die letzte Differenz ist 3, also gibt es den Rest 3. Die vollständige Lösung ist: "11325\ :\ 37=306\ Rest 3".
Schreibe zuerst wieder die Rechnung auf Karopapier. Weil der Divisor zweistellig ist, betrachte die zwei ersten Ziffern des Dividenden. Du siehst aber: "Die 12 ist kleiner als der Divisor 28." Die zwei Ziffern reichen also nicht. Also betrachte sogar die ersten drei Ziffern des Dividenden. Rechne: Wie oft passt die 28 in die 120? "In die 120 passt die 28 ganze 4 mal." Multipliziere die Lösungsziffer 4 mit dem Divisor 28: "4⋅28=112" Berechne die Differenz. "120-112=8" Hole die nächste Ziffer. Rechne nun: Wie oft passt die 28 in die 85? "In die 85 passt die 28 ganze 3 mal." Multipliziere die Lösungsziffer 3 mit dem Divisor 28: "3⋅28=84" Berechne die Differenz. "85-84=1" Hole die nächste Ziffer. Du siehst: "Die 11 ist immer noch kleiner als der Divisor 28." Hole also noch eine Ziffer des Divisors. Weil du eine weitere Ziffer des Divisors geholt hast, musst du hinter die Zahl nach dem Gleichheitszeichen eine 0 schreiben. Rechne nun: Wie oft passt die 28 in die 112? "In die 112 passt die 28 ganze 4 mal." Multipliziere die Lösungsziffer 4 mit dem Divisor 28: "4⋅28=112" Berechne die Differenz. "112-112=0" Hole die nächste Ziffer. Du siehst: "Die 5 ist kleiner als der Divisor 28." Du müsstest jetzt eine weitere Ziffer vom Divisor holen. Es gibt aber keine weitere Ziffer mehr. Die Rechnung hat also den Rest 5. Weil der Rest 5 von einer geholten Ziffer stammt (und nicht aus einer Differenz), musst du dem Ergebnis noch eine 0 anfügen. Die vollständige Lösung ist damit: "1.205.125\ :\ 28\ =\ 43.040 Rest 5".
Mit „Mathe? KLARO!“ können Schülerinnen und Schüler der Klassen 5 bis 10 mathematische Kompetenzen und Fertigkeiten erlernen, wiederholen und üben.
Die Lernangebote von „Mathe? KLARO!“ orientieren sich an den Bildungsplänen der Bundesländer und sind lehrwerksübergreifend nutzbar.
„Mathe? KLARO!“ ist absolut kostenlos und werbefrei. Die Umsetzung ist so datensparsam wie möglich angelegt: Es werden keinerlei personenbezogenen Daten gespeichert oder an Dritte weitergegeben (siehe Datenschutzhinweise).
Darum und um eine einfache Bedienbarkeit zu ermöglichen, verzichtet „Mathe? KLARO!“ auf Verwaltungsfunktionen wie das Speichern der Lernaktivitäten der Schülerinnen und Schüler oder eine Klassenverwaltung. Die Nutzung ist ohne Registrierung möglich. Die Schülerinnen und Schüler sollen „unbeobachtet“ von ihren Lehrerinnen und Lehrern oder ihren Eltern die Lerninhalte und Aufgaben bearbeiten können.
Zudem folgt die Umsetzung von „Mathe? KLARO!“ den Prinzipien des nachhaltigen Webdesigns: Um für den Serverbetrieb und die Datenübermittlung möglichst wenig Energie zu verbrauchen, sind die Anzahl der Serveranfragen und der Umfang der übertragenen Daten sehr klein gehalten. Insbesondere wird auf aufwändige Videos bewusst verzichtet. Der Server wird zu 100% mit erneuerbaren Energien betrieben.
„Mathe? KLARO!“ ist ein noch sehr junges Angebot und „Work-in-Progress“: Der Bestand an Lernthemen wird ständig erweitert. Derzeit ist auch nur ein geringer Teil der geplanten Funktionalität umgesetzt, um schon jetzt möglichst vielen Schülerinnen und Schülern die Nutzung der Inhalte zu ermöglichen.
Insbesondere ist die Möglichkeit der freien Auswahl von Lernthemen nur vorläufig. Die Lernforschung zeigt: Wenn Schülerinnen und Schüler an mathematischen Aufgabenstellungen scheitern, dann fast immer wegen fehlender oder fehlerhafter Vorkenntnisse. Kern des fertigen Ausbaus ist daher eine intelligente Diagnose des individuellen Kompetenzstands.
Unter Nutzung von Methoden der künstlichen Intelligenz wird „Mathe? KLARO!“ dann ganz gezielt solche Lernthemen und Aufgaben vorschlagen, mit denen die erkannten Lerndefizite umfassend beseitigt und die individuellen Lernziele jeder Schülerin und jedes Schülers schnell und nachhaltig erreicht werden können.
Unsere Überzeugung ist: Mathe geht für jede und jeden KLARO!
Lernen und Üben
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Lernen Vertiefen Profi
Natürliche Zahlen
Was sind natürliche Zahlen? Natürliche Zahlen auf dem Zahlenstrahl Natürliche Zahlen darstellen Vergleichen und Ordnen von natürlichen Zahlen Stellenwerttafel für natürliche Zahlen Zehnerpotenzschreibweise von natürlichen Zahlen Große natürliche Zahlen vergleichen Runden von natürlichen Zahlen Gibt es eine größte natürliche Zahl? Binärsystem Römische Zahlen Weitere ZahlensystemeRechnen mit natürlichen Zahlen
Addition von natürlichen Zahlen Schriftliche Addition Subtraktion von natürlichen Zahlen Schriftliche Subtraktion Multiplikation von natürlichen Zahlen Schriftliche Multiplikation (1) Schriftliche Multiplikation (2) Quadratzahlen Division von natürlichen Zahlen Schriftliche Division (1) Schriftliche Division (2) Teilbarkeit Rechenregeln (1) Rechenregeln (2) Teilbarkeitsregeln für 2, 3, 5 und 10 Teilbarkeitsregeln für 4, 6, 9 und 25Negative Zahlen und ganze Zahlen
Negative und ganze Zahlen Ordnen und Vergleichen von ganzen Zahlen Was ist der Betrag einer ganzen Zahl? Addition und Subtraktion von ganzen Zahlen (1) Addition und Subtraktion von ganzen Zahlen (2)Brüche
Was ist ein Bruch? (1) Was ist ein Bruch? (2) Was sind rationale Zahlen? Divisionsrest als Bruch Brüche erweitern und kürzen Größter gemeinsamer Teiler (ggT) Kleinstes gemeinsames Vielfaches (kgV) Brüche vergleichen und ordnen Brüche addieren und subtrahieren (1) Brüche addieren und subtrahieren (2) Rechentricks Überschlagsrechnungen mit natürlichen ZahlenNoch keine Inhalte vorhanden
Grundlagen
Was ist Geometrie? Punktabstände und Streckenlängen messen Punktabstände und Streckenlängen abzählen Geraden und Halbgeraden Kreise und Kreisbögen Einen Kreis mit einem Zirkel zeichnen Schnittpunkte Punkte und Strecken mit bestimmten Abständen und Längen zeichnen Figuren auf Karopapier verschiebenNatürliche Zahlen
Zehnerpotenzschreibweise von natürlichen Zahlen Große natürliche Zahlen vergleichen Runden von natürlichen Zahlen Gibt es eine größte natürliche Zahl? Binärsystem Römische Zahlen Weitere ZahlensystemeRechnen mit natürlichen Zahlen
Schriftliche Multiplikation (2) Quadratzahlen Potenzen Schriftliche Division (2) Teilbarkeit Rechenregeln (1) Rechenregeln (2) Teilbarkeitsregeln für 2, 3, 5 und 10 Teilbarkeitsregeln für 4, 6, 9 und 25 Primzahlen Primfaktorzerlegung Kleinstes gemeinsames Vielfaches (kgV) Größter gemeinsamer Teiler (ggT)Negative Zahlen und ganze Zahlen
Negative und ganze Zahlen Ordnen und Vergleichen von ganzen Zahlen Was ist der Betrag einer ganzen Zahl? Addition und Subtraktion von ganzen Zahlen (1) Addition und Subtraktion von ganzen Zahlen (2) Multiplikation und Division von ganzen ZahlenBrüche
Was ist ein Bruch? (1) Was ist ein Bruch? (2) Was sind rationale Zahlen? Divisionsrest als Bruch Brüche erweitern und kürzen Größter gemeinsamer Teiler (ggT) Kleinstes gemeinsames Vielfaches (kgV) Brüche vergleichen und ordnen Brüche addieren und subtrahieren (1) Brüche addieren und subtrahieren (2) Liegen zwischen Brüchen andere Brüche? Brüche mit ganzen Zahlen multiplizieren Einen Bruch durch eine natürliche Zahl dividieren Brüche mit Brüchen multiplizieren Einen Bruch durch einen Bruch dividieren Was sind Dezimalzahlen? Stellenwerttafel für Dezimalzahlen Rest bei Division als Dezimalzahl Dezimalzahlen als Darstellungsform von Brüchen Brüche als Dezimalzahlen Genauigkeit von Dezimalzahlen Abbrechende und periodische Dezimalzahlen Runden von Dezimalzahlen Genauigkeit von gerundeten Zahlen bewerten Addition und Subtraktion von Dezimalzahlen Multiplikation von Dezimalzahlen Division von Dezimalzahlen (1) Division von Dezimalzahlen (2) Was heißt Prozent? Prozentzahlen als Darstellungsform von Dezimalzahlen Berechnen von prozentualen Anteilen Angabe der relativen Häufigkeit in ProzentTerme
Rechentricks Überschlagsrechnungen mit natürlichen Zahlen Was ist ein Term? Terme umformen (1): Kommutativgesetz Terme umformen (2): Assoziativgesetz und Distributivgesetz Was ist eine Variable? Wann sind Terme mit Variablen gleichwertig (äquivalent)? Terme mit Variablen umformen (1): Rechengesetze Terme mit Variablen umformen (2): Tipps und TricksNoch keine Inhalte vorhanden
Grundlagen
Kreise und Kreisbögen Einen Kreis mit einem Zirkel zeichnen Schnittpunkte Punkte und Strecken mit bestimmten Abständen und Längen zeichnen Winkel und rechter Winkel Winkelweiten mit dem Geodreieck messen Winkelweiten mit dem Geodreieck zeichnen Senkrechte und Mittelsenkrechte Mittelpunkte von Strecken Den Abstand zwischen Punkt und Gerade bestimmen Parallelen Wie erkenne ich Parallelen? Den Abstand zwischen Parallelen bestimmen Eine parallele Gerade zeichnenVerschieben, Spiegeln und Drehen
Figuren auf Karopapier verschieben Figuren mit dem Geodreieck verschieben Figuren drehenNatürliche Zahlen
Potenzen Primzahlen Primfaktorzerlegung Kleinstes gemeinsames Vielfaches (kgV) Größter gemeinsamer Teiler (ggT) Was sind Quadratwurzeln? Quadratwurzeln abschätzenBrüche
Größter gemeinsamer Teiler (ggT) Kleinstes gemeinsames Vielfaches (kgV) Liegen zwischen Brüchen andere Brüche? Brüche mit ganzen Zahlen multiplizieren Einen Bruch durch eine natürliche Zahl dividieren Brüche mit Brüchen multiplizieren Einen Bruch durch einen Bruch dividieren Was sind gemischte Zahlen? Umwandeln unechter Brüche in gemischte Zahlen Addition und Subtraktion von gemischten Zahlen Multiplikation und Division von gemischten Zahlen Was sind Dezimalzahlen? Stellenwerttafel für Dezimalzahlen Rest bei Division als Dezimalzahl Dezimalzahlen als Darstellungsform von Brüchen Brüche als Dezimalzahlen Genauigkeit von Dezimalzahlen Abbrechende und periodische Dezimalzahlen Runden von Dezimalzahlen Genauigkeit von gerundeten Zahlen bewerten Addition und Subtraktion von Dezimalzahlen Multiplikation von Dezimalzahlen Division von Dezimalzahlen (1) Division von Dezimalzahlen (2) Zahlen in Normdarstellung angeben Was sind irrationale Zahlen? Beispiele für irrationale Zahlen Irrationale Zahlen annähernd berechnen Was heißt Prozent? Prozentzahlen als Darstellungsform von Dezimalzahlen Berechnen von prozentualen Anteilen Angabe der relativen Häufigkeit in Prozent Prozentwert berechnen Grundwert berechnen Prozentsatz berechnen Einfache Zinsrechnung Zinssatz, Anfangskapitel, Endkapital Zinseszinsrechnung mit TabellenTerme
Was ist ein Term? Terme umformen (1): Kommutativgesetz Terme umformen (2): Assoziativgesetz und Distributivgesetz Was ist eine Variable? Wann sind Terme mit Variablen gleichwertig (äquivalent)? Terme mit Variablen umformen (1): Rechengesetze Terme mit Variablen umformen (2): Tipps und Tricks Binomische Formeln Quadratische ErgänzungVerschieben, Spiegeln und Drehen
Figuren drehenNoch keine Inhalte vorhanden
Terme
Wann sind Terme mit Variablen gleichwertig (äquivalent)? Terme mit Variablen umformen (1): Rechengesetze Terme mit Variablen umformen (2): Tipps und Tricks Binomische Formeln Quadratische ErgänzungNoch keine Inhalte vorhanden
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Darstellungsarten funktionaler Zusammenhänge vergleichen (2) Bruchgleichungen lösen Wurzelgleichungen lösen Nullstellen von linearen Funktionen bestimmen Lineare Gleichung mit zwei Variablen Was ist ein lineares Gleichungssystem? Ein lineares Gleichungssystem graphisch lösen Ein lineares Gleichungssystem mit Gleichsetzungsverfahren lösen Ein lineares Gleichungssystem mit Einsetzverfahren lösen Ein lineares Gleichungssystem mit Additionsverfahren lösen Sachaufgaben mithilfe linearer Gleichungssysteme lösen Was ist eine quadratische Funktion? Lineare und quadratische Funktionen voneinander abgrenzen Quadratische Funktionen darstellen Graphen und Terme quadratischer Funktionen interpretieren Eigenschaften von Parabeln Parameter der Termdarstellung einer quadratischer Funktion Graphen einer quadratischen Funktion zeichnen Scheitelform einer quadratischen Gleichung Reinquadratische Gleichungen lösen Gemischtquadratische Gleichungen lösen Funktionsbegriff, Definitionsmenge und Wertemenge Linearfaktordarstellung einer quadratischen Gleichung Exponentielle Zusammenhänge darstellen Was ist eine Exponentialfunktion? Exponentielle Gleichungen durch Probieren näherungsweise lösen Wachstumsvorgänge mithilfe von Exponentialfunktionen beschreiben Trigonometrische Zusammenhänge Periodische Vorgänge visualisieren und interpretieren Was sind ganzrationale Funktionen oder Polynome? Mittlere lokale Änderungsraten interpretierenNoch keine Inhalte vorhanden
Angabe der relativen Häufigkeit in ProzentNoch keine Inhalte vorhanden
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