Hier lernst du: wie du natürliche Zahlen schriftlich subtrahierst.
Schriftliche Subtraktion
Mal schnell ein paar Zahlen addieren zu müssen, kommt schon öfters mal vor. Subtrahieren seltener.
Ist aber trotzdem gut, wenn du es schriftlich kannst!
wie du natürliche Zahlen schriftlich subtrahierst.
Wie viel ist 87.645 minus 12.323? Rechne das Ergebnis "schriftlich" aus, mit Stift und Karopapier:
1. Schreibe die Zahlen untereinander. Die Einer, Zehner usw. müssen jeweils untereinander stehen. Vor die zweite Zahl (dem Subtrahenden) schreibst du ein Minuszeichen. Unter die unterste Zahl zeichne einen geraden Strich. 2. Jetzt rechne "mit dem Bleistift" von rechts nach links und von oben nach unten. Ziehe die Einer des Subtrahenden von den Einern des Minuenden ab. "5 ..." Ziehe die Einer des Subtrahenden von den Einern des Minuenden ab. "5 minus 3 ..." Ziehe die Einer des Subtrahenden von den Einern des Minuenden ab. "5 minus 3 gleich 2." Schreibe das Ergebnis unter den Strich unter die Einer. Ziehe die Zehner des Subtrahenden von den Zehnern des Minuenden ab. "4 ..." Ziehe die Zehner des Subtrahenden von den Zehnern des Minuenden ab. "4 minus 2 ..." Ziehe die Zehner des Subtrahenden von den Zehnern des Minuenden ab. "4 minus 2 gleich 2." Schreibe wieder das Ergebnis unter den Strich, dieses Mal unter die Zehner. Wiederhole das für die Hunderter ... "6 ..." Wiederhole das für die Hunderter ... "6 minus 3 ..." Wiederhole das für die Hunderter ... "6 minus 3 gleich 3." Wiederhole das für die Hunderter, Tausender ... "7 ..." Wiederhole das für die Hunderter, Tausender ... "7 minus 2 ..." Wiederhole das für die Hunderter, Tausender ... "7 minus 2 gleich 5." Wiederhole das für die Hunderter, Tausender und Zehntausender. "8 ..." Wiederhole das für die Hunderter, Tausender und Zehntausender. "8 minus 1 ..." Wiederhole das für die Hunderter, Tausender und Zehntausender. "8 minus 1 gleich 7." Wiederhole das für die Hunderter, Tausender und Zehntausender. 3. Schreibe vor das Ergebnis ein Gleichheitszeichen. 4. Wenn du dir sicher bist, dass das Ergebnis stimmt, unterstreiche es mit einem Doppelstrich. Fertig!
Im nächsten Beispiel sind die Zahlen nicht ganz so günstig. Hier musst du dir nämlich öfters Zahlen "borgen" ("ausleihen"):
Aufgabe: Subtrahiere 4.354 von 10.282.
1. Schreibe die Zahlen untereinander. Die Einer, Zehner usw. müssen jeweils untereinander stehen. Vor die zweite Zahl (dem Subtrahenden) schreibst du ein Minuszeichen und unter die unterste Zahl zeichne einen geraden Strich. 2. Jetzt rechne "mit dem Bleistift" von rechts nach links und von oben nach unten. Subtrahiere die Einer des Subtrahenden von den Einern des Minuenden. "2 ..." Subtrahiere die Einer des Subtrahenden von den Einern des Minuenden. "2 minus 4 ..." Achtung! Das geht gar nicht, denn 4 ist größer als 2! Damit du das ausrechnen kannst, musst du dir einen Zehner "borgen". (In "echt" merkst du dir den geborgten Zehner nur und schreibst ihn nicht hin.) Das kannst du jetzt ausrechnen: "12 minus 4 gleich 8" Schreibe das Ergebnis unter den Strich unter die Einer. Den "geborgten" Zehner schreibe klein über den Strich in die Zehnerspalte. Subtrahiere nun die Zehner des Subtrahenden von den Zehnern des Minuenden. "8 ..." Subtrahiere nun die Zehner des Subtrahenden von den Zehnern des Minuenden. "8 minus 5 ..." Subtrahiere nun die Zehner des Subtrahenden von den Zehnern des Minuenden. "8 minus 5 gleich 3." Den "geborgten" Zehner musst du zusätzlich subtrahieren. Den "geborgten" Zehner musst du zusätzlich subtrahieren. "8 minus 5 gleich 3. Und davon nochmal minus 1 ..." Den "geborgten" Zehner musst du zusätzlich subtrahieren. "8 minus 5 gleich 3. Und davon nochmal minus 1 gleich 2." Schreibe wieder das Ergebnis unter den Strich, dieses Mal unter die Zehner. Wiederhole das für die Hunderter. "2 ..." Wiederhole das für die Hunderter. "2 minus 3 ..." Achtung! Das geht nicht, denn 3 ist größer als 2! Du musst dir wieder etwas "borgen", dieses Mal einen Tausender. Jetzt kannst du ausrechnen: "12 minus 3 gleich 9" Schreibe das Ergebnis unter den Strich. Den "geborgten" Tausender schreibe wieder klein über den Strich in die Tausenderspalte. Wiederhole das für die Tausender. "0 ..." Wiederhole das für die Tausender. "0 minus 4 ..." Achtung! Das geht natürlich auch wieder nicht! Dieses Mal musst du dir einen Zehntausender "borgen". Jetzt kannst du ausrechnen: "10 minus 4 gleich 6" Und natürlich musst du den "geborgten" Tausender wieder zusätzlich subtrahieren. Und natürlich musst du den "geborgten" Tausender wieder zusätzlich subtrahieren. "10 minus 4 gleich 6. Und davon nochmal minus 1 ..." Und natürlich musst du den "geborgten" Tausender wieder zusätzlich subtrahieren. "10 minus 4 gleich 6. Und davon nochmal minus 1 gleich 5." Schreibe das Ergebnis unter den Strich. Den "geborgten" Zehntausender schreibe wieder klein über den Strich in die Zehntausenderspalte. Wiederhole das für die Hunderter, Tausender und Zehntausender. Subtrahiere am Schluss die Zehntausender des Subtrahenden von den Zehnertausendern des Minuenden. "1 ..." Subtrahiere am Schluss die Zehntausender des Subtrahenden von den Zehnertausendern des Minuenden. "1 minus ? ..." Der Subtrahend hat keinen Zehntausender, gehen wir also gleich weiter. Subtrahiere den "geborgten" Zehntausender. Subtrahiere den "geborgten" Zehntausender. "1 minus 1 ..." Subtrahiere den "geborgten" Zehntausender. "1 minus 1 gleich 0." Schreibe wieder das Ergebnis unter den Strich. Eine Null am Beginn einer Zahl kannst du auch weglassen. 3. Schreibe vor das Ergebnis ein Gleichheitszeichen. 4. Wenn du dir sicher bist, dass das Ergebnis stimmt, unterstreiche es mit einem Doppelstrich. Fertig!
Manchmal reicht der Wert an einer Stelle des Minuenden nicht, um von ihm die Stellenwerte eines (oder mehrerer) Subtrahenden zu subtrahieren.
Dann musst du dir von der nächsthöheren Stelle eine Zahl "borgen": einen (oder auch mehrere) Zehner, Tausender usw.
In den beiden Beispielen wurden Ziffern ausgeblendet, geborgte Zahlen in die Rechnung geschrieben und verschoben usw. Das kannst du auf Papier natürlich nicht so machen.
Hier eine "echte" schriftliche Subtraktion. Die Texte unter der Animation geben wieder, was du im Kopf rechnest:
Aufgabe: Subtrahiere 23.245 von 51.486.
"6 ..." "6 minus 5 ..." "6 minus 5 gleich 1" "4 ..." "4 minus 8 ..." "4 minus 8 geht nicht, also nächsthöhere Stelle borgen" "14 minus 8 ..." "14 minus 8 gleich 6, mit 1 geborgt" "4 ..." "4 minus 2 ..." "4 minus 2 minus 1" "4 minus 2 minus 1 gleich 1" "1 ..." "1 minus 3 ..." "1 minus 3 geht nicht, also nächsthöhere Stelle borgen" "11 minus 3 ..." "11 minus 3 gleich 8, mit 1 geborgt" "5 ..." "5 minus 2 ..." "5 minus 2 minus 1" "5 minus 2 minus 1 gleich 2"
Mit diesem Verfahren lassen sich auch gleich mehrere Zahlen von einer Zahl subtrahieren:
Aufgabe: Subtrahiere von 48.582 die Zahlen 234, 10.453, 4.093 und 21.494.
Schreibe wieder die Zahlen untereinander. Schreibe vor jeden Subtrahenden ein Minuszeichen. "2 ..." "2 minus 4 ..." "2 minus 4 geht nicht, also 1 borgen" "12 minus 4 ..." "12 minus 4 gleich 8" "8 minus 3 ..." "8 minus 3 gleich 5" "5 minus 3 ..." "5 minus 3 gleich 2" "2 minus 4 ..." "2 minus 4 geht nicht, also 1+1=2 borgen" "12 minus 4 ..." "12 minus 4 gleich 8, mit 2 geborgt" "8 ..." "8 minus 3 ..." "8 minus 3 gleich 5" "5 minus 5 ..." "5 minus 5 gleich 0" "0 minus 9 ..." "0 minus 9 geht nicht, also 1 borgen" "10 minus 9 ..." "10 minus 9 gleich 1" "1 minus 9 ..." "1 minus 9 geht nicht, also 1+1=2 borgen" "11 minus 9 ..." "11 minus 9 gleich 2" "2 minus 2 ..." "2 minus 2 gleich 0, mit 2 geborgt" "5 ..." "5 minus 2 ..." "5 minus 2 gleich 3" "3 minus 4 ..." "3 minus 4 geht nicht, also 1 borgen" "13 minus 4 ..." "13 minus 4 gleich 9" "9 minus 4 ..." "9 minus 4 gleich 5" "5 minus 2 ..." "5 minus 2 gleich 3, mit 1 geborgt" "8 ..." "8 minus 4 ..." "8 minus 4 gleich 4" "4 minus 1 ..." "4 minus 1 gleich 3" "3 minus 1 ..." "3 minus 1 gleich 2" "4 ..." "4 minus 1 ..." "4 minus 1 gleich 3" "3 minus 2 ..." "3 minus 2 gleich 1"
Vergiss nicht, welche Zahl du dir "geborgt" hast! Diese Zahl musst du nämlich im nächsten Schritt wieder subtrahieren!
Schriftliche Subtraktion
Mal schnell ein paar Zahlen addieren zu müssen, kommt schon öfters mal vor.
Subtrahieren seltener.
///Ist aber trotzdem gut, wenn du es schriftlich kannst!
wie du natürliche Zahlen schriftlich subtrahierst.
Wie nennt man den grün markierten Teil einer Subtraktion?
paint rect x=19 y=4 width=7 height=7 color=none fill=lightgreen;
paint quadpaper;
paint gridtext x=5 y=10 value="12-8=4";
Minuend
Subtrahend
Differenz
#$_page.sheetnr == 1 ? $_page.introtext : ""#
Aufgabe #$_page.sheetnr#
Wie nennt man den grün markierten Teil einer Subtraktion?
paint rect x=29 y=4 width=7 height=7 color=none fill=lightgreen;
paint quadpaper;
paint gridtext x=5 y=10 value="12-8=4";
Minuend
Subtrahend
Differenz
#$_page.sheetnr == 1 ? $_page.introtext : ""#
Aufgabe #$_page.sheetnr#
Wie nennt man den grün markierten Teil einer Subtraktion?
paint rect x=4 y=4 width=12 height=7 color=none fill=lightgreen;
paint quadpaper;
paint gridtext x=5 y=10 value="12-8=4";
Minuend
Subtrahend
Differenz
$_page.btn.next.text = ($_page.sheetid + 3 .gt. $_page.sheetscount) ? "Fertig! Weiter zum Test!" : $_page.btn.next.text;
Wie viel ist 87.645 minus 12.323?
Rechne das Ergebnis ,,schriftlich'' aus, mit Stift und Karopapier:
//set animate=false;
paint id=quad quadpaper;
paint id=r1 rect x=35 y=5 width=5 height=10 color=green fill=lightgreen opacity=0.01;
write value="1. Schreibe die Zahlen untereinander.";
paint gridtext x=15 y=10 value="87645" fadein=east;
paint gridtext x=15 y=15 value="12323" fadein=east;
paint rect id=blind1 x=15 y=5 width=20 height=10 opacity=0.01 fill=white color=none origin="15 0";
paint rect id=blind2 x=20 y=5 width=20 height=10 opacity=0.9 fill=white color=none origin="40 0" scalex=0;
delete id=quad; paint quadpaper;
wait delay=5000;
write clear notforall value="Die Einer, Zehner usw. müssen jeweils untereinander stehen.";
transform id=r1 opacity=1;
paint id=p1 pointer x=37.5 y=20 x2=37.5 y2=15 reverse color=green;
paint id=t1 text x=37.5 y=21 align=center valign=top value="Einer" color=green;
delay=2500; transform id=r1 mdx=-5; transform id=p1 mdx=-5; delete id=t1; paint id=t1 text x=32.5 y=21 align=center valign=top value="Zehner" color=green;
delay=2500; transform id=r1 mdx=-5; transform id=p1 mdx=-5; delete id=t1; paint id=t1 text x=27.5 y=21 align=center valign=top value="Hunderter" color=green;
delay=2500; transform id=r1 mdx=-5; transform id=p1 mdx=-5; delete id=t1; paint id=t1 text x=22.5 y=21 align=center valign=top value="Tausender" color=green;
delay=2500; transform id=r1 mdx=-5; transform id=p1 mdx=-5; delete id=t1; paint id=t1 text x=17.5 y=21 align=center valign=top value="Zehntausender" color=green;
delay=2500; transform id=p1 opacity=0.01; transform id=t1 opacity=0.01 transition=1s; transform id=r1 opacity=0.01; delay=1500;
write notforall clear value="Vor die zweite Zahl (dem Subtrahenden) schreibst du ein Minuszeichen.";
paint id=sign line x=11.25 y=12.5 dx=2.5 dy=0 pencil;
wait delay=8000;
write clear notforall value="Unter die unterste Zahl zeichne einen geraden Strich.";
paint line x=10 y=19 x2=40 y2=19 ruler;
wait delay=8000;
write clear value="2. Jetzt rechne ,,mit dem Bleistift'' von rechts nach links und von oben nach unten.";
wait delay=5000;
transform id=blind1 opacity=0.9 transition=1s; transform id=blind2 scalex=0.01 transition=1s; transform id=sign mdx=20 transition=0.8s;
write clear value="Ziehe die Einer des Subtrahenden von den Einern des Minuenden ab." delay=500;
paint pencil x=38 y=9 flyin; write notforall value=",,5 ...''"; delay=2000;
transform pencil mdy=5; write clear nofadein notforall value="Ziehe die Einer des Subtrahenden von den Einern des Minuenden ab."; write notforall value=",,5 minus 3 ...''" delay=3000;
write clear nofadein notforall value="Ziehe die Einer des Subtrahenden von den Einern des Minuenden ab."; write notforall value=",,5 minus 3 gleich 2.''" delay=2000;
write notforall value="Schreibe das Ergebnis unter den Strich unter die Einer.";
transform pencil mdy=10 delay=1000; paint gridtext x=35 y=25 value="2" fadein=west;
wait delay=6000;
transform id=blind1 scalex=0.75 transition=1s; transform id=blind2 scalex=0.25 transition=1s; transform id=sign mdx=-5 transition=0.8s;
write clear value="Ziehe die Zehner des Subtrahenden von den Zehnern des Minuenden ab." delay=500;
transform pencil mdx=-5 mdy=-15 transition=1s delay=1000; write notforall value=",,4 ...''"; delay=2000;
transform pencil mdy=5 delay=1000; write clear nofadein notforall value="Ziehe die Zehner des Subtrahenden von den Zehnern des Minuenden ab."; write notforall value=",,4 minus 2 ...''" delay=3000;
write clear nofadein notforall value="Ziehe die Zehner des Subtrahenden von den Zehnern des Minuenden ab."; write notforall value=",,4 minus 2 gleich 2.''" delay=2000;
write notforall value="Schreibe wieder das Ergebnis unter den Strich, dieses Mal unter die Zehner.";
transform pencil mdy=10 delay=1000; paint gridtext x=30 y=25 value="2" fadein=west;
wait delay=6000;
write clear notforall value="Wiederhole das für die Hunderter ...";
transform id=blind1 scalex=0.5 transition=1s; transform id=blind2 scalex=0.5 transition=1s; transform id=sign mdx=-5 transition=0.8s;
transform pencil mdx=-5 mdy=-15 transition=1s delay=1500; write notforall value=",,6 ...''"; delay=2000;
transform pencil mdy=5 delay=1000; write clear nofadein notforall value="Wiederhole das für die Hunderter ..."; write notforall value=",,6 minus 3 ...''" delay=3000;
write clear nofadein notforall value="Wiederhole das für die Hunderter ..."; write notforall value=",,6 minus 3 gleich 3.''" delay=2000;
transform pencil mdy=10 delay=1000; paint gridtext x=25 y=25 value="3" fadein=west;
delay=3000;
write clear notforall nofadein value="Wiederhole das für die Hunderter, Tausender ...";
transform id=blind1 scalex=0.25 transition=1s; transform id=blind2 scalex=0.75 transition=1s; transform id=sign mdx=-5 transition=.8s;
transform pencil mdx=-5 mdy=-15 transition=1s delay=1500; write notforall value=",,7 ...''"; delay=2000;
transform pencil mdy=5 delay=1000; write clear nofadein notforall value="Wiederhole das für die Hunderter, Tausender ..."; write notforall value=",,7 minus 2 ...''" delay=3000;
write clear nofadein notforall value="Wiederhole das für die Hunderter, Tausender ..."; write notforall value=",,7 minus 2 gleich 5.''" delay=2000;
transform pencil mdy=10 delay=1000; paint gridtext x=20 y=25 value="5" fadein=west;
delay=3000;
write clear nofadein notforall value="Wiederhole das für die Hunderter, Tausender und Zehntausender.";
transform id=blind1 scalex=0.01 transition=1s; transform id=blind2 scalex=1 transition=1s; transform id=sign mdx=-5 transition=0.8s;
transform pencil mdx=-5 mdy=-15 transition=1s delay=1500; write notforall value=",,8 ...''"; delay=2000;
transform pencil mdy=5 delay=1000; write clear nofadein notforall value="Wiederhole das für die Hunderter, Tausender und Zehntausender."; write notforall value=",,8 minus 1 ...''" delay=3000;
write clear nofadein notforall value="Wiederhole das für die Hunderter, Tausender und Zehntausender."; write notforall value=",,8 minus 1 gleich 7.''" delay=2000;
transform pencil mdy=10 delay=1000; paint gridtext x=15 y=25 value="7" fadein=west;
transform id=blind2 opacity=0.01 transition=1s;
wait delay=6000;
write clear nofadein value="Wiederhole das für die Hunderter, Tausender und Zehntausender.";
write clear value="3. Schreibe vor das Ergebnis ein Gleichheitszeichen.";
transform pencil mdx=-5 delay=1000; paint gridtext x=10 y=25 value="=" fadein=west;
delete pencil flyout;
wait delay=5000;
write clear value="4. Wenn du dir sicher bist, dass das Ergebnis stimmt, unterstreiche es mit einem Doppelstrich.";
paint ruler x=10 y=25.5 rotate=90 flyin keep; paint line x=10 y=25.5 x2=40 y2=25.5 pencil keep;
transform ruler mdy=1; delay=1000; paint line x=10 y=26.5 x2=40 y2=26.5 pencil; delete ruler flyout;
write notforall value="Fertig!" delay=1000;
wait delay=8000 button="Alles anzeigen!";
write all;
repeat button;
Im nächsten Beispiel sind die Zahlen nicht ganz so günstig. Hier musst du dir nämlich öfters Zahlen ,,borgen'' (,,ausleihen''):
Aufgabe: Subtrahiere 4.354 von 10.282.
//set animate=false;
paint id=quad quadpaper;
paint id=r1 rect x=35 y=5 width=5 height=10 color=green fill=lightgreen opacity=0.01;
write value="1. Schreibe die Zahlen untereinander.";
paint gridtext x=15 y=10 value="10282" fadein=east;
paint gridtext x=20 y=15 value="4354" fadein=east;
paint rect id=blind1 x=15 y=5 width=20 height=10 opacity=0.01 fill=white color=none origin="15 0";
paint rect id=blind2 x=20 y=5 width=20 height=10 opacity=0.9 fill=white color=none origin="40 0" scalex=0;
delete id=quad; paint quadpaper;
wait delay=5000;
write clear notforall value="Die Einer, Zehner usw. müssen jeweils untereinander stehen.";
transform id=r1 opacity=1;
paint id=p1 pointer x=37.5 y=20 x2=37.5 y2=15 reverse color=green;
paint id=t1 text x=37.5 y=21 align=center valign=top value="Einer" color=green;
delay=2500; transform id=r1 mdx=-5; transform id=p1 mdx=-5; delete id=t1; paint id=t1 text x=32.5 y=21 align=center valign=top value="Zehner" color=green;
delay=2500; transform id=r1 mdx=-5; transform id=p1 mdx=-5; delete id=t1; paint id=t1 text x=27.5 y=21 align=center valign=top value="Hunderter" color=green;
delay=2500; transform id=r1 mdx=-5; transform id=p1 mdx=-5; delete id=t1; paint id=t1 text x=22.5 y=21 align=center valign=top value="Tausender" color=green;
delay=2500; transform id=r1 mdx=-5; transform id=p1 mdx=-5; delete id=t1; paint id=t1 text x=17.5 y=21 align=center valign=top value="Zehntausender" color=green;
delay=2500; transform id=p1 opacity=0.01; transform id=t1 opacity=0.01 transition=1s; transform id=r1 opacity=0.01; delay=1500;
write notforall clear value="Vor die zweite Zahl (dem Subtrahenden) schreibst du ein Minuszeichen und unter die unterste Zahl zeichne einen geraden Strich.";
paint id=sign line x=11.25 y=12.5 dx=2.5 dy=0 pencil;
paint line x=10 y=19 x2=40 y2=19 ruler;
wait delay=8000;
write clear value="2. Jetzt rechne ,,mit dem Bleistift'' von rechts nach links und von oben nach unten.";
wait delay=5000;
// Einer
transform id=blind1 opacity=0.9 transition=1s; transform id=blind2 scalex=0.01 transition=1s; transform id=sign mdx=20 transition=0.8s;
write clear value="Subtrahiere die Einer des Subtrahenden von den Einern des Minuenden." delay=500;
paint pencil x=38 y=9 flyin; write notforall value=",,2 ...''"; delay=2000;
transform pencil mdy=5; write clear nofadein notforall value="Subtrahiere die Einer des Subtrahenden von den Einern des Minuenden."; write notforall value=",,2 minus 4 ...''" delay=3000;
write notforall value="Achtung! Das geht gar nicht, denn 4 ist größer als 2!";
wait delay=8000;
// Zehner borgen
write clear notforall value="Damit du das ausrechnen kannst, musst du dir einen Zehner ,,borgen''."; delay=1000;
transform id=sign mdx=-5 transition=0.8s; paint id=borg gridtext x=30 y=10 color=green value="1" flyin=north;
write notforall value="(In ,,echt'' merkst du dir den geborgten Zehner nur und schreibst ihn nicht hin.)";
wait delay=8000;
write clear notforall value="Das kannst du jetzt ausrechnen: ,,12 minus 4 gleich 8''"; delay=1000;
wait delay=6000;
write clear notforall value="Schreibe das Ergebnis unter den Strich unter die Einer.";
transform pencil mdy=10 delay=1000; paint gridtext x=35 y=25 value="8" fadein=west;
wait delay=6000;
write clear notforall value="Den ,,geborgten'' Zehner schreibe klein über den Strich in die Zehnerspalte.";
transform pencil mdy=-6 mdx=-5 delay=1000;
transform id=borg mdy=10 size=0.7 transition=1s delay=1000;
transform id=borg opacity=0.01 transition=1s; paint gridtext x=30 y=19.5 value="1" size=0.7 fadein=west; delete id=borg;
wait delay=8000;
// Zehner
transform id=blind1 scalex=0.75 transition=1s; transform id=blind2 scalex=0.25 transition=1s;
write clear value="Subtrahiere nun die Zehner des Subtrahenden von den Zehnern des Minuenden." delay=500;
transform pencil mdy=-9.5 transition=1s delay=1000; write notforall value=",,8 ...''"; delay=2000;
transform pencil mdy=5 delay=1000; write clear nofadein notforall value="Subtrahiere nun die Zehner des Subtrahenden von den Zehnern des Minuenden."; write notforall value=",,8 minus 5 ...''" delay=3000;
write clear nofadein notforall value="Subtrahiere nun die Zehner des Subtrahenden von den Zehnern des Minuenden."; write notforall value=",,8 minus 5 gleich 3.''" delay=2000;
wait delay=6000;
write clear notforall value="Den ,,geborgten'' Zehner musst du zusätzlich subtrahieren." delay=500;
transform pencil mdy=5 delay=1000; write clear nofadein notforall value="Den ,,geborgten'' Zehner musst du zusätzlich subtrahieren." delete=1000; write notforall value=",,8 minus 5 gleich 3. Und davon nochmal minus 1 ...''" delay=4000;
write clear nofadein value="Den ,,geborgten'' Zehner musst du zusätzlich subtrahieren."; write notforall value=",,8 minus 5 gleich 3. Und davon nochmal minus 1 gleich 2.''";
wait delay=6000;
write notforall value="Schreibe wieder das Ergebnis unter den Strich, dieses Mal unter die Zehner.";
transform pencil mdy=5 delay=1000; paint gridtext x=30 y=25 value="2" fadein=west;
wait delay=6000;
// Hunderter
write clear notforall value="Wiederhole das für die Hunderter.";
transform id=blind1 scalex=0.5 transition=1s; transform id=blind2 scalex=0.5 transition=1s; transform id=sign mdx=-5 transition=0.8s;
transform pencil mdx=-5 mdy=-14.5 transition=1s delay=1500; write notforall value=",,2 ...''"; delay=2000;
transform pencil mdy=5 delay=1000; write clear nofadein notforall value="Wiederhole das für die Hunderter."; write notforall value=",,2 minus 3 ...''" delay=3000;
write notforall value="Achtung! Das geht nicht, denn 3 ist größer als 2! Du musst dir wieder etwas ,,borgen'', dieses Mal einen Tausender.";
wait delay=8000;
transform id=sign mdx=-5 transition=0.8s; paint id=borg gridtext x=20 y=10 color=green value="1" flyin=north;
write clear notforall value="Jetzt kannst du ausrechnen: ,,12 minus 3 gleich 9''"; delay=1000;
wait delay=6000;
write clear notforall value="Schreibe das Ergebnis unter den Strich.";
transform pencil mdy=10 delay=1000; paint gridtext x=25 y=25 value="9" fadein=west;
wait delay=6000;
write clear notforall value="Den ,,geborgten'' Tausender schreibe wieder klein über den Strich in die Tausenderspalte.";
transform pencil mdy=-6 mdx=-5 delay=1000;
transform id=borg mdy=10 size=0.7 transition=1s delay=1000;
transform id=borg opacity=0.01 transition=1s; paint gridtext x=20 y=19.5 value="1" size=0.7 fadein=west; delete id=borg;
wait delay=8000;
// Tausender
write clear notforall nofadein value="Wiederhole das für die Tausender.";
transform id=blind1 scalex=0.25 transition=1s; transform id=blind2 scalex=0.75 transition=1s;
transform pencil mdy=-9.5 transition=1s delay=1500; write notforall value=",,0 ...''"; delay=2000;
transform pencil mdy=5 delay=1000; write clear nofadein notforall value="Wiederhole das für die Tausender."; write notforall value=",,0 minus 4 ...''" delay=3000;
write notforall value="Achtung! Das geht natürlich auch wieder nicht! Dieses Mal musst du dir einen Zehntausender ,,borgen''.";
wait delay=8000;
transform id=sign mdx=-5 transition=0.8s; paint id=borg gridtext x=15 y=10 color=green value="1" flyin=north;
write clear notforall value="Jetzt kannst du ausrechnen: ,,10 minus 4 gleich 6''"; delay=1000;
wait delay=6000;
write clear notforall value="Und natürlich musst du den ,,geborgten'' Tausender wieder zusätzlich subtrahieren." delay=500;
transform pencil mdy=5 delay=1000; write clear nofadein notforall value="Und natürlich musst du den ,,geborgten'' Tausender wieder zusätzlich subtrahieren." delete=1000; write notforall value=",,10 minus 4 gleich 6. Und davon nochmal minus 1 ...''" delay=4000;
write clear nofadein notforall value="Und natürlich musst du den ,,geborgten'' Tausender wieder zusätzlich subtrahieren."; write notforall value=",,10 minus 4 gleich 6. Und davon nochmal minus 1 gleich 5.''";
wait delay=6000;
write clear notforall value="Schreibe das Ergebnis unter den Strich.";
transform pencil mdy=5 delay=1000; paint gridtext x=20 y=25 value="5" fadein=west;
wait delay=6000;
write clear notforall value="Den ,,geborgten'' Zehntausender schreibe wieder klein über den Strich in die Zehntausenderspalte.";
transform pencil mdy=-6 mdx=-5 delay=1000;
transform id=borg mdy=10 size=0.7 transition=1s delay=1000;
transform id=borg opacity=0.01 transition=1s; paint gridtext x=15 y=19.5 value="1" size=0.7 fadein=west; delete id=borg;
wait delay=8000;
// Zehntausender
transform id=blind1 scalex=0.01 transition=1s; transform id=blind2 scalex=1 transition=1s;
write clear value="Wiederhole das für die Hunderter, Tausender und Zehntausender.";
write clear notforall value="Subtrahiere am Schluss die Zehntausender des Subtrahenden von den Zehnertausendern des Minuenden." delay=500;
transform pencil mdy=-9.5 transition=1s delay=1000; write notforall value=",,1 ...''"; delay=2000;
transform pencil mdy=5 delay=1000; write clear nofadein notforall value="Subtrahiere am Schluss die Zehntausender des Subtrahenden von den Zehnertausendern des Minuenden."; write notforall value=",,1 minus ? ...''" delay=3000;
write notforall value="Der Subtrahend hat keinen Zehntausender, gehen wir also gleich weiter.";
wait delay=6000;
write clear notforall value="Subtrahiere den ,,geborgten'' Zehntausender." delay=500;
transform pencil mdy=5 delay=1000; write clear nofadein notforall value="Subtrahiere den ,,geborgten'' Zehntausender." delete=1000; write notforall value=",,1 minus 1 ...''" delay=4000;
write clear nofadein notforall value="Subtrahiere den ,,geborgten'' Zehntausender."; write notforall value=",,1 minus 1 gleich 0.''";
wait delay=6000;
write notforall value="Schreibe wieder das Ergebnis unter den Strich.";
transform pencil mdy=5 delay=1000; paint id=g0 gridtext x=15 y=25 value="0" fadein=west;
transform id=blind2 opacity=0.01 transition=1s;
wait delay=6000;
write clear notforall value="Eine Null am Beginn einer Zahl kannst du auch weglassen.";
transform id=g0 opacity=0.01 transition=2s;
wait delay=6000;
write clear value="3. Schreibe vor das Ergebnis ein Gleichheitszeichen.";
transform pencil mdx=-5 delay=1000; paint gridtext x=10 y=25 value="=" fadein=west;
delete pencil flyout;
wait delay=5000;
write clear value="4. Wenn du dir sicher bist, dass das Ergebnis stimmt, unterstreiche es mit einem Doppelstrich.";
paint ruler x=10 y=25.5 rotate=90 flyin keep; paint line x=10 y=25.5 x2=40 y2=25.5 pencil keep;
transform ruler mdy=1; delay=1000; paint line x=10 y=26.5 x2=40 y2=26.5 pencil; delete ruler flyout;
write notforall value="Fertig!" delay=1000;
wait delay=8000 button="Alles anzeigen!";
write all;
repeat button;
Manchmal reicht der Wert an einer Stelle des Minuenden nicht, um von ihm die Stellenwerte eines (oder mehrerer) Subtrahenden zu subtrahieren.
///Dann musst du dir von der nächsthöheren Stelle eine Zahl ,,borgen'': einen (oder auch mehrere) Zehner, Tausender usw.
In den beiden Beispielen wurden Ziffern ausgeblendet, geborgte Zahlen in die Rechnung geschrieben und verschoben usw.
Das kannst du auf Papier natürlich nicht so machen.
///Hier eine ,,echte'' schriftliche Subtraktion. Die Texte unter der Animation geben wieder, was du im Kopf rechnest:
Aufgabe: Subtrahiere 23.245 von 51.486.
//set animate=false;
paint quadpaper;
paint gridtext x=15 y=10 value="51446" fadein=east;
paint gridtext x=10 y=15 value="-23285" fadein=east;
paint line x=10 y=19 x2=40 y2=19 ruler;
wait delay=8000;
set animate=true;
paint pencil x=38 y=9 flyin;
write clear value=",,6 ...''" delay=1500;
transform pencil mdy=5 delay=1200;
write clear nofadein value=",,6 minus 5 ...''" delay=1500;
delay=2000;
write clear nofadein value=",,6 minus 5 gleich 1''" delay=1500;
transform pencil mdy=10 delay=1200;
paint gridtext x=35 y=25 value=1 fadein=west;
wait delay=8000;
transform pencil mdy=-15 mdx=-5 delay=1200;
write clear value=",,4 ...''" delay=1500;
transform pencil mdy=5 delay=1200;
write clear nofadein value=",,4 minus 8 ...''" delay=1500;
write clear nofadein value=",,4 minus 8 geht nicht, also nächsthöhere Stelle borgen''";
wait delay=5000;
write clear nofadein value=",,14 minus 8 ...''" delay=1500;
delay=2000;
write clear nofadein value=",,14 minus 8 gleich 6, mit 1 geborgt''" delay=1500;
transform pencil mdy=10 delay=1200;
paint gridtext x=30 y=25 value=6 fadein=west;
transform pencil mdy=-5.5 mdx=-5 delay=1200;
paint gridtext x=25 y=19.5 value=1 size=0.7 fadein=west;
wait delay=8000;
transform pencil mdy=-9.5 mdx=-0 delay=1200;
write clear value=",,4 ...''" delay=1500;
transform pencil mdy=5 delay=1200;
write clear nofadein value=",,4 minus 2 ...''" delay=1500;
transform pencil mdy=5 delay=1200;
write clear nofadein value=",,4 minus 2 minus 1''" delay=1500;
delay=2000;
write clear nofadein value=",,4 minus 2 minus 1 gleich 1''" delay=1500;
transform pencil mdy=5 delay=1200;
paint gridtext x=25 y=25 value=1 fadein=west;
wait delay=8000;
transform pencil mdy=-15 mdx=-5 delay=1200;
write clear value=",,1 ...''" delay=1500;
transform pencil mdy=5 delay=1200;
write clear nofadein value=",,1 minus 3 ...''" delay=1500;
write clear nofadein value=",,1 minus 3 geht nicht, also nächsthöhere Stelle borgen''";
wait delay=5000;
write clear nofadein value=",,11 minus 3 ...''" delay=1500;
delay=2000;
write clear nofadein value=",,11 minus 3 gleich 8, mit 1 geborgt''" delay=1500;
transform pencil mdy=10 delay=1200;
paint gridtext x=20 y=25 value=8 fadein=west;
transform pencil mdy=-5.5 mdx=-5 delay=1200;
paint gridtext x=15 y=19.5 value=1 size=0.7 fadein=west;
wait delay=8000;
transform pencil mdy=-9.5 mdx=-0 delay=1200;
write clear value=",,5 ...''" delay=1500;
transform pencil mdy=5 delay=1200;
write clear nofadein value=",,5 minus 2 ...''" delay=1500;
transform pencil mdy=5 delay=1200;
write clear nofadein value=",,5 minus 2 minus 1''" delay=1500;
delay=2000;
write clear nofadein value=",,5 minus 2 minus 1 gleich 2''" delay=1500;
transform pencil mdy=5 delay=1200;
paint gridtext x=15 y=25 value=2 fadein=west;
wait delay=8000;
transform pencil mdx=-5 delay=1000; paint gridtext x=10 y=25 value="=" fadein=west;
delete pencil flyout;
paint ruler x=10 y=25.5 rotate=90 flyin keep; paint line x=10 y=25.5 x2=40 y2=25.5 pencil keep;
transform ruler mdy=1; delay=1000; paint line x=10 y=26.5 x2=40 y2=26.5 pencil; delete ruler flyout;
repeat button;
Mit diesem Verfahren lassen sich auch gleich mehrere Zahlen von einer Zahl subtrahieren:
Aufgabe: Subtrahiere von 48.582 die Zahlen $234$, 10.453, 4.093 und 21.494.
//set animate=false;
paint quadpaper;
write value="Schreibe wieder die Zahlen untereinander. Schreibe vor jeden Subtrahenden ein Minuszeichen.";
paint gridtext x=15 y=10 value="48582" fadein=east;
paint gridtext x=10 y=15 value="- 234" fadein=east;
paint gridtext x=10 y=20 value="-10453" fadein=east;
paint gridtext x=10 y=25 value="- 4093" fadein=east;
paint gridtext x=10 y=30 value="-21494" fadein=east;
paint line x=10 y=34.5 x2=40 y2=34.5 ruler;
wait delay=5000;
paint pencil x=38 y=9 flyin;
write clear value=",,2 ...''" delay=1500;
transform pencil mdy=5 delay=1200;
write clear nofadein value=",,2 minus 4 ...''" delay=1500;
write clear nofadein value=",,2 minus 4 geht nicht, also 1 borgen''";
wait delay=5000;
write clear value=",,12 minus 4 ...''" delay=1500;
write clear nofadein value=",,12 minus 4 gleich 8''" delay=2500;
transform pencil mdy=5 delay=1200;
write clear nofadein value=",,8 minus 3 ...''" delay=1500;
write clear nofadein value=",,8 minus 3 gleich 5''" delay=2500;
transform pencil mdy=5 delay=1200;
write clear nofadein value=",,5 minus 3 ...''" delay=1500;
write clear nofadein value=",,5 minus 3 gleich 2''" delay=2500;
transform pencil mdy=5 delay=1200;
write clear nofadein value=",,2 minus 4 ...''" delay=1500;
write clear nofadein value=",,2 minus 4 geht nicht, also $1+$1=2 borgen''";
wait delay=5000;
write clear value=",,12 minus 4 ...''" delay=1500;
delay=2000;
write clear nofadein value=",,12 minus 4 gleich 8, mit 2 geborgt''" delay=1500;
transform pencil mdy=10 delay=1200;
paint gridtext x=35 y=40 value=8 fadein=west;
transform pencil mdy=-5.5 mdx=-5 delay=1200;
paint gridtext x=30 y=34.5 value=2 size=0.7 fadein=west;
wait delay=8000;
transform pencil mdy=-24.5 mdx=-0 delay=1200;
write clear value=",,8 ...''" delay=1500;
transform pencil mdy=5 delay=1200;
write clear nofadein value=",,8 minus 3 ...''" delay=1500;
write clear nofadein value=",,8 minus 3 gleich 5''" delay=2500;
transform pencil mdy=5 delay=1200;
write clear nofadein value=",,5 minus 5 ...''" delay=1500;
write clear nofadein value=",,5 minus 5 gleich 0''" delay=2500;
transform pencil mdy=5 delay=1200;
write clear nofadein value=",,0 minus 9 ...''" delay=1500;
write clear nofadein value=",,0 minus 9 geht nicht, also 1 borgen''";
wait delay=5000;
write clear value=",,10 minus 9 ...''" delay=1500;
write clear nofadein value=",,10 minus 9 gleich 1''" delay=2500;
transform pencil mdy=5 delay=1200;
write clear nofadein value=",,1 minus 9 ...''" delay=1500;
write clear nofadein value=",,1 minus 9 geht nicht, also $1+$1=2 borgen''";
wait delay=5000;
write clear value=",,11 minus 9 ...''" delay=1500;
write clear nofadein value=",,11 minus 9 gleich 2''" delay=2500;
transform pencil mdy=5 delay=1200;
write clear nofadein value=",,2 minus 2 ...''" delay=1500;
delay=2000;
write clear nofadein value=",,2 minus 2 gleich 0, mit 2 geborgt''" delay=1500;
transform pencil mdy=5 delay=1200;
paint gridtext x=30 y=40 value=0 fadein=west;
transform pencil mdy=-5.5 mdx=-5 delay=1200;
paint gridtext x=25 y=34.5 value=2 size=0.7 fadein=west;
wait delay=8000;
transform pencil mdy=-24.5 mdx=-0 delay=1200;
write clear value=",,5 ...''" delay=1500;
transform pencil mdy=5 delay=1200;
write clear nofadein value=",,5 minus 2 ...''" delay=1500;
write clear nofadein value=",,5 minus 2 gleich 3''" delay=2500;
transform pencil mdy=5 delay=1200;
write clear nofadein value=",,3 minus 4 ...''" delay=1500;
write clear nofadein value=",,3 minus 4 geht nicht, also 1 borgen''";
wait delay=5000;
write clear value=",,13 minus 4 ...''" delay=1500;
write clear nofadein value=",,13 minus 4 gleich 9''" delay=2500;
transform pencil mdy=5 delay=1200;
transform pencil mdy=5 delay=1200;
write clear nofadein value=",,9 minus 4 ...''" delay=1500;
write clear nofadein value=",,9 minus 4 gleich 5''" delay=2500;
transform pencil mdy=5 delay=1200;
write clear nofadein value=",,5 minus 2 ...''" delay=1500;
delay=2000;
write clear nofadein value=",,5 minus 2 gleich 3, mit 1 geborgt''" delay=1500;
transform pencil mdy=5 delay=1200;
paint gridtext x=25 y=40 value=3 fadein=west;
transform pencil mdy=-5.5 mdx=-5 delay=1200;
paint gridtext x=20 y=34.5 value=1 size=0.7 fadein=west;
wait delay=8000;
transform pencil mdy=-24.5 mdx=-0 delay=1200;
write clear value=",,8 ...''" delay=1500;
transform pencil mdy=10 delay=1200;
transform pencil mdy=5 delay=1200;
write clear nofadein value=",,8 minus 4 ...''" delay=1500;
write clear nofadein value=",,8 minus 4 gleich 4''" delay=2500;
transform pencil mdy=5 delay=1200;
write clear nofadein value=",,4 minus 1 ...''" delay=1500;
write clear nofadein value=",,4 minus 1 gleich 3''" delay=2500;
transform pencil mdy=5 delay=1200;
write clear nofadein value=",,3 minus 1 ...''" delay=1500;
delay=2000;
write clear nofadein value=",,3 minus 1 gleich 2''" delay=1500;
transform pencil mdy=5 delay=1200;
paint gridtext x=20 y=40 value=2 fadein=west;
wait delay=8000;
transform pencil mdy=-30 mdx=-5 delay=1200;
write clear value=",,4 ...''" delay=1500;
transform pencil mdy=10 delay=1200;
write clear nofadein value=",,4 minus 1 ...''" delay=1500;
write clear nofadein value=",,4 minus 1 gleich 3''" delay=2500;
transform pencil mdy=10 delay=1200;
write clear nofadein value=",,3 minus 2 ...''" delay=1500;
delay=2000;
write clear nofadein value=",,3 minus 2 gleich 1''" delay=1500;
transform pencil mdy=10 delay=1200;
paint gridtext x=15 y=40 value=1 fadein=west;
wait delay=8000;
transform pencil mdx=-5 delay=1000; paint gridtext x=10 y=40 value="=" fadein=west;
delete pencil flyout;
paint ruler x=10 y=40.5 rotate=90 flyin keep; paint line x=10 y=40.5 x2=40 y2=40.5 pencil keep;
transform ruler mdy=1; delay=1000; paint line x=10 y=41.5 x2=40 y2=41.5 pencil; delete ruler flyout;
repeat button;
Vergiss nicht, welche Zahl du dir ,,geborgt'' hast! Diese Zahl musst du nämlich im nächsten Schritt wieder subtrahieren!
$_page.introtext="Hast du alles verstanden?";;;
$_schriftminus_1_complete = ($_page.inputs.schriftminus_1_1 != "") .and.
($_page.inputs.schriftminus_1_2 != "") .and.
($_page.inputs.schriftminus_1_3 != "") .and.
($_page.inputs.schriftminus_1_4 != "") .and.
($_page.inputs.schriftminus_1_2u != "");
$_schriftminus_1_correct = ($_page.inputs.schriftminus_1_1 == "2") .and.
($_page.inputs.schriftminus_1_2 == "0") .and.
($_page.inputs.schriftminus_1_3 == "8") .and.
($_page.inputs.schriftminus_1_4 == "1") .and.
($_page.inputs.schriftminus_1_1u .lt. 1) .and.
($_page.inputs.schriftminus_1_2u == "1") .and.
($_page.inputs.schriftminus_1_3u .lt. 1) .and.
($_page.inputs.schriftminus_1_4u .lt. 1);
;
$_schriftminus_2_complete = ($_page.inputs.schriftminus_2_1 != "") .and.
($_page.inputs.schriftminus_2_2 != "") .and.
($_page.inputs.schriftminus_2_3 != "") .and.
($_page.inputs.schriftminus_2_4 != "") .and.
($_page.inputs.schriftminus_2_2u != "");
$_schriftminus_2_correct = ($_page.inputs.schriftminus_2_1 == "5") .and.
($_page.inputs.schriftminus_2_2 == "6") .and.
($_page.inputs.schriftminus_2_3 == "8") .and.
($_page.inputs.schriftminus_2_4 == "7") .and.
($_page.inputs.schriftminus_2_1u == "1") .and.
($_page.inputs.schriftminus_2_2u == "2") .and.
($_page.inputs.schriftminus_2_3u == "1") .and.
($_page.inputs.schriftminus_2_4u .lt. 1);
;#$_page.sheetnr == 1 ? $_page.introtext : ""#
Aufgabe #$_page.sheetnr#
Rechne schriftlich. Schreibe das Ergebnis der Subtraktion unter den Strich. Vergiss nicht, die geborgten Zahlen einzutragen.
///
4
7
2
5
-
2
6
4
4
=
#$_page.sheetnr == 1 ? $_page.introtext : ""#
Aufgabe #$_page.sheetnr#
Rechne schriftlich. Schreibe das Ergebnis der Subtraktion unter den Strich. Vergiss nicht, die geborgten Zahlen einzutragen.
///
8
2
7
4
-
3
4
2
-
2
1
5
3
-
9
2
=
Mit „Mathe? KLARO!“ können Schülerinnen und Schüler
der Klassen 5 bis 10 mathematische Kompetenzen und Fertigkeiten erlernen, wiederholen und üben.
Die Lernangebote von „Mathe? KLARO!“ orientieren sich
an den Bildungsplänen der Bundesländer und sind lehrwerksübergreifend nutzbar.
„Mathe? KLARO!“ ist absolut kostenlos und werbefrei. Die Umsetzung
ist so datensparsam wie möglich angelegt: Es werden keinerlei personenbezogenen Daten gespeichert oder an Dritte
weitergegeben (siehe Datenschutzhinweise).
Darum und um eine einfache Bedienbarkeit zu ermöglichen,
verzichtet „Mathe? KLARO!“ auf Verwaltungsfunktionen wie das
Speichern der Lernaktivitäten der Schülerinnen und Schüler oder eine Klassenverwaltung.
Die Nutzung ist ohne Registrierung möglich. Die Schülerinnen und Schüler
sollen „unbeobachtet“ von ihren Lehrerinnen und Lehrern oder ihren Eltern
die Lerninhalte und Aufgaben bearbeiten können.
Zudem folgt die Umsetzung von „Mathe? KLARO!“ den Prinzipien des
nachhaltigen Webdesigns: Um für den Serverbetrieb und die Datenübermittlung möglichst wenig Energie
zu verbrauchen, sind die Anzahl der Serveranfragen und der Umfang der übertragenen Daten sehr klein gehalten.
Insbesondere wird auf aufwändige Videos bewusst verzichtet.
Der Server wird zu 100% mit erneuerbaren Energien betrieben.
„Mathe? KLARO!“ ist ein noch sehr junges Angebot und „Work-in-Progress“: Der Bestand an
Lernthemen wird ständig erweitert. Derzeit ist auch nur ein geringer Teil der geplanten Funktionalität
umgesetzt, um schon jetzt möglichst vielen Schülerinnen und Schülern die Nutzung der Inhalte zu ermöglichen.
Insbesondere ist die Möglichkeit der freien Auswahl von Lernthemen nur vorläufig. Die Lernforschung zeigt: Wenn Schülerinnen und Schüler an mathematischen
Aufgabenstellungen scheitern, dann fast immer wegen fehlender oder fehlerhafter Vorkenntnisse.
Kern des fertigen Ausbaus ist daher eine intelligente Diagnose des individuellen Kompetenzstands.
Unter Nutzung von Methoden der künstlichen Intelligenz
wird „Mathe? KLARO!“ dann ganz gezielt solche Lernthemen
und Aufgaben vorschlagen, mit denen die erkannten Lerndefizite umfassend beseitigt und
die individuellen Lernziele jeder Schülerin und jedes Schülers schnell und nachhaltig erreicht werden können.
Unsere Überzeugung ist: Mathe geht für jede und jeden KLARO!
Lernen und Üben
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Eine darüberhinausgehende Speicherung ist möglich. In diesem Fall werden die IP-Adressen der Nutzer verfremdet, sodass eine Zuordnung des aufrufenden Clients nicht mehr möglich ist.
2.4 Widerspruchs- und Beseitigungsmöglichkeit
Die Erfassung der Daten zur Bereitstellung der Website und die Speicherung der Daten in Logfiles ist für den Betrieb der Internetseite zwingend erforderlich.
Es besteht folglich seitens des Nutzers/der Nutzerin keine Widerspruchsmöglichkeit.
3. Verwendung von Cookies
Unsere Webseite verwendet keine Cookies.
4. Kontaktformular
4.1 Beschreibung und Umfang der Datenverarbeitung
Auf unserer Website ist ein Kontaktformular vorhanden, welches für die elektronische Kontaktaufnahme genutzt werden kann.
Nimmt ein Nutzer/eine Nutzerin diese Möglichkeit wahr, so werden die in der Eingabemaske eingegeben Daten an uns übermittelt und gespeichert.
Diese Daten sind:
Betreff (optional)
E-Mail-Adresse des Absenders/der Absenderin (optional)
Text der Nachricht
Im Zeitpunkt der Absendung der Nachricht werden zudem folgende Daten gespeichert:
Datum und Uhrzeit des Absendens
Für die Verarbeitung der Daten wird im Rahmen des Absendevorgangs die Einwilligung des Nutzers/der Nutzerin eingeholt und auf diese Datenschutzerklärung verwiesen.
Es erfolgt in diesem Zusammenhang keine Weitergabe der Daten an Dritte. Die Daten werden ausschließlich für die Verarbeitung der Konversation verwendet.
4.2 Rechtsgrundlage für die Datenverarbeitung
Rechtsgrundlage für die Verarbeitung der Daten ist bei Vorliegen einer Einwilligung des Nutzers/der Nutzerin Art. 6 Abs. 1 lit. a DSGVO.
4.3 Zweck der Datenverarbeitung
Die Verarbeitung der personenbezogenen Daten aus der Eingabemaske dient uns allein zur Bearbeitung der Kontaktaufnahme.
4.4 Dauer der Speicherung
Die Daten werden gelöscht, sobald sie für die Erreichung des Zweckes ihrer Erhebung nicht mehr erforderlich sind.
Für die personenbezogenen Daten aus der Eingabemaske des Kontaktformulars ist dies dann der Fall, wenn die jeweilige Konversation mit dem Nutzer/der Nutzerin beendet ist.
Beendet ist die Konversation dann, wenn sich aus den Umständen entnehmen lässt, dass der betroffene Sachverhalt abschließend geklärt ist.
4.5 Widerspruchs- und Beseitigungsmöglichkeit
Der Nutzer/die Nutzerin hat jederzeit die Möglichkeit, seine Einwilligung zur Verarbeitung der personenbezogenen Daten zu widerrufen.
Alle personenbezogenen Daten, die im Zuge der Kontaktaufnahme gespeichert wurden, werden in diesem Fall gelöscht. Die Konversation kann dann nicht fortgeführt werden.
Der Wideruf der Einwilligung und der Widerspruch der Speicherung kann über das Kontaktformular übermittelt werden.
5. Feedbackformulare
5.1 Beschreibung und Umfang der Datenverarbeitung
Auf unserer Website sind Feedbackformulare vorhanden, welches für die elektronische Übermittlung von Anmerkungen zu einzelnen Inhalten genutzt werden kann.
Nimmt ein Nutzer/eine Nutzerin diese Möglichkeit wahr, so wird der Inhalt der Anmerkung sowie der Zeitpunkt des Absendens an uns übermittelt und gespeichert.
Es werden keinerlei personenbezogenen Daten erhoben oder gespeichert.
5.2 Dauer der Speicherung
Die Daten werden gelöscht, sobald sie für die Erreichung des Zweckes ihrer Erhebung nicht mehr erforderlich sind.
5.3 Widerspruchs- und Beseitigungsmöglichkeit
Da keine personenbezogenen Daten erfasst und gespeichert werden, besteht folglich seitens des Nutzers/der Nutzerin keine Widerspruchsmöglichkeit.
6. Formular zum Mailen von Lerncodes
6.1 Beschreibung und Umfang der Datenverarbeitung
Auf unserer Website sind Formulare vorhanden, über die ein Nutzer/eine Nutzerin einen Lerncode oder eine Lerncode-Internetadresse an eine E-Mail-Adresse senden lassen kann.
Nimmt ein Nutzer/eine Nutzerin diese Möglichkeit wahr, so werden die in der Eingabemaske eingegeben Daten an uns übermittelt und gespeichert.
Diese Daten sind:
E-Mail-Adresse
Lerncode
6.2 Dauer der Speicherung
Die Daten werden unmittelbar nach dem Versenden des Lerncodes und der Lerncode-Internetadresse gelöscht, spätestens aber dann, sobald sie für die Erreichung des Zweckes ihrer Erhebung nicht mehr erforderlich sind.
6.3 Widerspruchs- und Beseitigungsmöglichkeit
Da keine personenbezogenen Daten gespeichert werden, besteht folglich seitens des Nutzers/der Nutzerin keine Widerspruchsmöglichkeit.