Hier lernst du: wie du natürliche Zahlen schriftlich multiplizierst.
Schriftliche Multiplikation 1
Um mehrstellige Zahlen miteinander zu multiplizieren, wirst du meistens einen Taschenrechner benutzen.
Dennoch ist es gut, wenn du die schriftliche Multiplikation beherrschst. Zum einen hast du nicht immer einen Taschenrechner dabei. Und zum anderen wird es in der Schule verlangt ...
wie du natürliche Zahlen schriftlich multiplizierst.
Wie viel ist 312 mal 3? Das kannst du vielleicht auch noch im Kopf ausrechnen.
"Schriftlich", mit Stift und Karopapier, ist es aber einfacher:
Schreibe die Rechnung auf Karopapier. Zeichne unter die Rechnung einen Strich. Multipliziere jetzt den rechten Faktor Stelle für Stelle mit dem linken Faktor. Beginne mit der kleinsten Stelle des linken Faktors. Multipliziere diese Ziffer mit der letzten Ziffer des ersten Faktors. "3 mal 2 gleich 6" Schreibe das Ergebnis unter den rechten Faktor. Multipliziere den rechten Faktor nun mit der vorletzten Ziffer des linken Faktors. "3 mal 1 gleich 3" Schreibe das Ergebnis vor die Ziffer, die du vorhin berechnest hast. Multipliziere den rechten Faktor nun mit der höchsten Ziffer des linken Faktors. "3 mal 3 gleich 9" Schreibe das Ergebnis wieder vor die zuletzt berechnete Ziffer. Schreibe vor das Ergebnis noch ein Gleichheitszeichen. Zuletzt unterstreiche das Ergebnis mit einem Doppelstrich. Fertig!
Im nächsten Beispiel musst du mit Überträgen rechnen:
Aufgabe: Rechne 438 mal 6.
Schreibe die Rechnung auf Karopapier und zeichne einen Strich darunter. Multipliziere jetzt den rechten Faktor mit der kleinsten Stelle des linken Faktors. "6 mal 8 gleich 48" Das Ergebnis "48" ist dieses Mal zweistellig. Schreibe die Einerziffer "8" unter den rechten Faktor. Den Übertrag "4" musst du dir merken. Du kannst ihn aber auch klein in eine Ecke des Kästchens davor schreiben. Multipliziere nun den rechten Faktor mit der vorletzten Ziffer des linken Faktors. "6 mal 3 gleich 18" Addiere noch den Übertrag "4" dazu. "18 plus 4 gleich 22" Schreibe vom Ergebnis "22" die Einerziffer vor die zuletzt berechnete Ziffer. Merke dir den Übertrag "2" oder schreibe ihn klein in die Ecke des Kästchens davor. Multipliziere schließlich den rechten Faktor mit der höchsten Ziffer des linken Faktors. "6 mal 4 gleich 24" Addiere den Übertrag "2" dazu. "24 plus 2 gleich 26" Schreibe vom Ergebnis "26" die Einerziffer vor die zuletzt berechnete Ziffer. Den Übertrag "2" kannst du direkt in das Ergebnis schreiben. Schreibe vor das Ergebnis noch ein Gleichheitszeichen. Zuletzt unterstreiche das Ergebnis mit einem Doppelstrich. Fertig!
In den beiden Beispielen war der rechte Faktor jeweils einstellig. Jetzt kommt ein Beispiel mit einem zweistelligen Faktor:
Aufgabe: Rechne 243 mal 26.
Schreibe die Rechnung wieder auf Karopapier und zeichne den Strich darunter. Jetzt multipliziere den rechten Faktor Stelle für Stelle mit dem linken Faktor. Beginne mit der größten Stelle des rechten Faktors. "2 mal 3 gleich 6" Schreibe die Ziffer "6" unter die linke Ziffer des rechten Faktors. Multipliziere nun die linke Ziffer des rechten Faktors mit der vorletzten Ziffer des linken Faktors. "2 mal 4 gleich 8" Schreibe vom Ergebnis "8" vor die zuletzt berechnete Ziffer. Multipliziere schließlich die linke Ziffer des rechten Faktors mit der höchsten Ziffer des linken Faktors. "2 mal 2 gleich 4" Schreibe das Ergebnis vor die zuletzt berechnete Ziffer. Rechts neben dem Ergebnis kannst du noch eine Null schreiben. Damit hast du den linken Faktor mit der linken Ziffer des rechten Faktors multipliziert. Jetzt musst du den linken Faktor noch mit der rechten Ziffer des rechten Faktors multiplizieren. "6 mal 3 gleich 18" Schreibe vom Ergebnis "18" die Einerziffer unter die rechte Ziffer des rechten Faktors (also unter die rechte Null). Merke dir den Übertrag "1" oder schreibe ihn klein in die Ecke des Kästchens davor. Multipliziere nun die rechte Ziffer des rechten Faktors mit der nächsten Ziffer des linken Faktors. "6 mal 4 gleich 24" Addiere den Übertrag "1" dazu. "24 plus 1 gleich 25" Schreibe vom Ergebnis "25" die Einerziffer unter die rechte Ziffer des rechten Faktors. Merke dir den Übertrag "2" oder schreibe ihn klein in die Ecke des Kästchens davor. Multipliziere nun die rechte Ziffer des rechten Faktors mit der linken Ziffer des linken Faktors. "6 mal 2 gleich 12" Addiere den Übertrag "2" dazu. "12 plus 2 gleich 14" Schreibe vom Ergebnis "14" die Einerziffer unter die rechte Ziffer des rechten Faktors. Den Übertrag "1" kannst du direkt in das Ergebnis schreiben. Du hast nun zwei Zahlen, du nun noch addieren musst. Das geht wie bei der schriftlichen Addition. Die rechte Ziffer kannst du direkt übernehmen. 6 ... 6 plus 5 6 plus 5 gleich 118 ... 8 plus 4 8 plus 4 plus 1 8 plus 4 plus 1 gleich 134 ... 4 plus 1 4 plus 1 plus 1 4 plus 1 plus 1 gleich 6 Schreibe vor das Ergebnis noch ein Gleichheitszeichen. Zuletzt unterstreiche das Ergebnis mit einem Doppelstrich. Fertig!
Du hast gesehen, wie du eine schriftliche Multiplikation ausführst. Aber wie "funktioniert" sie mathematisch?
Bei der schriftlichen Multiplikation nutzt du aus, dass du den rechten Faktor in die Summe seiner Stellenwerte zerlegen kannst: 26=20+6. Das ermöglicht dir, die Multiplikation in eine Summe aus zwei Produkten umzuformen: 243⋅26\ =243⋅(20+6)=(243⋅20)+(243⋅6). Das machst du, weil sich Produkte mit einem einstelligen Faktor ganz leicht ausrechnen lassen: 1. Produkt: 243⋅20\ =(243⋅2)⋅10=486\ ⋅10\quad 2. Produkt: 243⋅6\ =1458\quad (Das "⋅10\ " im ersten Produkt "berechnest" du, indem du die Einerstelle von "486\ " unter die Zehnerstelle des rechten Faktors schreibst.) Das Ergebnis der Multiplikation ist die Summe der beiden Zwischenprodukte: 4860+1458=6318\quad
Zum Schluss noch einmal ein Beispiel mit einem etwas längeren linken Faktor:
Aufgabe: Rechne 12429 mal 36.
Berechne das erste Teilprodukt. "3 mal 9 gleich 27" "3 mal 2 gleich 6" "3 mal 2 gleich 6, und 6 plus Übertrag 2 gleich 8" "3 mal 4 gleich 12" "3 mal 2 gleich 6" "3 mal 2 gleich 6, und 6 plus Übertrag 1 gleich 7" "3 mal 1 gleich 3" Berechne das zweite Teilprodukt. "6 mal 9 gleich 54" "6 mal 2 gleich 12" "6 mal 2 gleich 12, und 12 plus Übertrag 5 gleich 17" "6 mal 4 gleich 24" "6 mal 4 gleich 24, und 24 plus Übertrag 1 gleich 25" "6 mal 2 gleich 12" "6 mal 2 gleich 12, und 12 plus Übertrag 2 gleich 14" "6 mal 1 gleich 6" "6 mal 1 gleich 6, und 6 plus Übertrag 1 gleich 7" Addiere die beiden Teilprodukte. 7 ... 7 plus 7 7 plus 7 gleich 148 ... 8 plus 5 8 plus 5 plus 1 8 plus 5 plus 1 gleich 142 ... 2 plus 4 2 plus 4 plus 1 2 plus 4 plus 1 gleich 77 ... 7 plus 7 7 plus 7 gleich 143 ... 3 plus 1 3 plus 1 gleich 4 Fertig!
Schriftliche Multiplikation 1
Um mehrstellige Zahlen miteinander zu multiplizieren, wirst du meistens einen Taschenrechner benutzen.
///Dennoch ist es gut, wenn du die schriftliche Multiplikation beherrschst.
Zum einen hast du nicht immer einen Taschenrechner dabei. Und zum anderen wird es in der Schule verlangt ...
wie du natürliche Zahlen schriftlich multiplizierst.
Wie nennt man den grün markierten Teil einer Multiplikation?
paint rect x=19 y=4 width=7 height=7 color=none fill=lightgreen;
paint quadpaper;
paint gridtext x=5 y=10 value="12 4=48";
paint dot x=17.5 y=7.5 r=0.2;
Faktor
Produkt
#$_page.sheetnr == 1 ? $_page.introtext : ""#
Aufgabe #$_page.sheetnr#
Wie nennt man den grün markierten Teil einer Multiplikation?
paint rect x=29 y=4 width=12 height=7 color=none fill=lightgreen;
paint quadpaper;
paint gridtext x=5 y=10 value="12 4=48";
paint dot x=17.5 y=7.5 r=0.2;
Faktor
Produkt
#$_page.sheetnr == 1 ? $_page.introtext : ""#
Aufgabe #$_page.sheetnr#
Wie nennt man den grün markierten Teil einer Multiplikation?
paint rect x=4 y=4 width=12 height=7 color=none fill=lightgreen;
paint quadpaper;
paint gridtext x=5 y=10 value="12 4=48";
paint dot x=17.5 y=7.5 r=0.2;
Faktor
Produkt
#$_page.sheetnr == 1 ? $_page.introtext : ""#
Aufgabe #$_page.sheetnr#
Rechne schriftlich. Schreibe das Ergebnis der Addition unter den Strich.
///
2
4
5
1
+
3
3
5
=
$_page.btn.next.text = ($_page.sheetid + 3 .gt. $_page.sheetscount) ? "Fertig! Weiter zum Test!" : $_page.btn.next.text;
Wie viel ist 312 mal 3?
Das kannst du vielleicht auch noch im Kopf ausrechnen.
///,,Schriftlich'', mit Stift und Karopapier, ist es aber einfacher:
//set animate=false;
paint id=quad quadpaper;
write value="Schreibe die Rechnung auf Karopapier.";
paint gridtext x=10 y=10 value="312" fadein=west;
paint dot x=27.5 y=7.5 r=0.2;
paint gridtext x=30 y=10 value="3" fadein=west;
paint id=factor1 rect x=10 y=5 width=15 height=5 color=none fill=white opacity=0.9 origin="10 0" scalex=0.01;
paint id=factor2 rect x=10 y=5 width=15 height=5 color=none fill=white opacity=0.9 origin="25 0" scalex=0.01;
paint id=factor3 rect x=30 y=5 width=5 height=5 color=none fill=white opacity=0.9 origin="35 0" scalex=0.01;
delete id=quad; paint quadpaper;
wait delay=6000;
write clear notforall value="Zeichne unter die Rechnung einen Strich.";
paint line x=10 y=12.5 alpha=90 length=25 ruler;
wait delay=6000;
write clear value="Multipliziere jetzt den rechten Faktor Stelle für Stelle mit dem linken Faktor. Beginne mit der kleinsten Stelle des linken Faktors.";
//transform id=factor3 scalex=0.5 transition=1s;
paint pencil x=33 y=9 flyin;
wait delay=6000;
write clear notforall value="Multipliziere diese Ziffer mit der letzten Ziffer des ersten Faktors.";
transform id=factor1 scalex=0.66 transition=1s; transform id=factor2 scalex=0.01 transition=1s; delay=2000;
write value=",,3 mal 2 gleich 6''";
wait delay=6000;
write clear notforall value="Schreibe das Ergebnis unter den rechten Faktor.";
transform pencil mdy=10 transition=1s delay=1200;
paint gridtext x=30 y=20 value="6" fadein=east;
wait delay=6000;
write clear notforall value="Multipliziere den rechten Faktor nun mit der vorletzten Ziffer des linken Faktors.";
transform id=factor1 scalex=0.33 transition=1s; transform id=factor2 scalex=0.33 transition=1s; delay=2000;
write value=",,3 mal 1 gleich 3''";
wait delay=6000;
write clear notforall value="Schreibe das Ergebnis vor die Ziffer, die du vorhin berechnest hast.";
transform pencil mdx=-5 transition=1s delay=1200;
paint gridtext x=25 y=20 value="3" fadein=east;
wait delay=6000;
write clear notforall value="Multipliziere den rechten Faktor nun mit der höchsten Ziffer des linken Faktors.";
transform id=factor1 scalex=0.01 transition=1s; transform id=factor2 scalex=0.66 transition=1s; delay=2000;
write value=",,3 mal 3 gleich 9''";
wait delay=6000;
write clear notforall value="Schreibe das Ergebnis wieder vor die zuletzt berechnete Ziffer.";
transform pencil mdx=-5 transition=1s delay=1200;
paint gridtext x=20 y=20 value="9" fadein=east;
transform id=factor1 scalex=0.01 transition=1s; transform id=factor2 scalex=0.01 transition=1s; delay=2000;
wait delay=6000;
write clear notforall value="Schreibe vor das Ergebnis noch ein Gleichheitszeichen.";
transform pencil mdx=-10 transition=1s delay=1200;
paint gridtext x=10 y=20 value="=" fadein=east;
delete pencil;
wait delay=6000;
write clear notforall value="Zuletzt unterstreiche das Ergebnis mit einem Doppelstrich.";
paint ruler x=10 y=20.5 rotate=90 flyin keep; paint line x=10 y=20.5 x2=35 y2=20.5 pencil keep;
transform ruler mdy=1; delay=1000; paint line x=10 y=21.5 x2=35 y2=21.5 pencil; delete id=ruler flyout;
delay=6000;
write clear value="Fertig!";
repeat button;
Im nächsten Beispiel musst du mit Überträgen rechnen:
Aufgabe: Rechne 438 mal 6.
//set animate=false;
paint id=quad quadpaper;
write value="Schreibe die Rechnung auf Karopapier und zeichne einen Strich darunter.";
paint gridtext x=10 y=10 value="438" fadein=west;
paint dot x=27.5 y=7.5 r=0.2;
paint gridtext x=30 y=10 value="6" fadein=west;
paint id=factor1 rect x=10 y=5 width=15 height=5 color=none fill=white opacity=0.9 origin="10 0" scalex=0.01;
paint id=factor2 rect x=10 y=5 width=15 height=5 color=none fill=white opacity=0.9 origin="25 0" scalex=0.01;
paint id=factor3 rect x=30 y=5 width=5 height=5 color=none fill=white opacity=0.9 origin="35 0" scalex=0.01;
delete id=quad; paint quadpaper;
paint line x=10 y=12.5 alpha=90 length=25 ruler;
wait delay=6000;
write clear value="Multipliziere jetzt den rechten Faktor mit der kleinsten Stelle des linken Faktors.";
paint pencil x=33 y=9 flyin;
transform id=factor1 scalex=0.66 transition=1s; transform id=factor2 scalex=0.01 transition=1s; delay=2000;
write value=",,6 mal 8 gleich 48''";
wait delay=6000;
write clear value="Das Ergebnis ,,48'' ist dieses Mal zweistellig." delay=1000;
write value="Schreibe die Einerziffer ,,8'' unter den rechten Faktor.";
transform pencil mdy=10 transition=1s delay=1200;
paint gridtext x=30 y=20 value="8" fadein=east;
wait delay=6000;
write clear value="Den Übertrag ,,4'' musst du dir merken." delay=1000;
write value="Du kannst ihn aber auch klein in eine Ecke des Kästchens davor schreiben." delay=1000;
transform pencil mdx=-7 mdy=-3 transition=1s delay=1200;
paint text x=25 y=16.5 value=4 size=0.5 color=grey fadein=west;
transform pencil mdy=3 mdx=2 transition=1s delay=1200;
wait delay=6000;
write clear value="Multipliziere nun den rechten Faktor mit der vorletzten Ziffer des linken Faktors.";
transform id=factor1 scalex=0.33 transition=1s; transform id=factor2 scalex=0.33 transition=1s; delay=2000;
write value=",,6 mal 3 gleich 18''";
wait delay=6000;
write clear value="Addiere noch den Übertrag ,,4'' dazu." delay=1000;
write value=",,18 plus 4 gleich 22''";
wait delay=6000;
write clear value="Schreibe vom Ergebnis ,,22'' die Einerziffer vor die zuletzt berechnete Ziffer.";
paint gridtext x=25 y=20 value="2" fadein=east;
wait delay=6000;
write value="Merke dir den Übertrag ,,2'' oder schreibe ihn klein in die Ecke des Kästchens davor." delay=1000;
transform pencil mdx=-7 mdy=-3 transition=1s delay=1200;
paint text x=20 y=16.5 value=2 size=0.5 color=grey fadein=west;
transform pencil mdy=3 mdx=2 transition=1s delay=1200;
wait delay=6000;
write clear value="Multipliziere schließlich den rechten Faktor mit der höchsten Ziffer des linken Faktors.";
transform id=factor1 scalex=0.01 transition=1s; transform id=factor2 scalex=0.66 transition=1s; delay=2000;
write value=",,6 mal 4 gleich 24''";
wait delay=6000;
write clear value="Addiere den Übertrag ,,2'' dazu." delay=1000;
write value=",,24 plus 2 gleich 26''";
wait delay=6000;
write clear value="Schreibe vom Ergebnis ,,26'' die Einerziffer vor die zuletzt berechnete Ziffer.";
paint gridtext x=20 y=20 value="6" fadein=east;
wait delay=6000;
write value="Den Übertrag ,,2'' kannst du direkt in das Ergebnis schreiben.";
transform pencil mdx=-5 transition=1s delay=1200;
paint gridtext x=15 y=20 value="2" fadein=east;
transform id=factor1 scalex=0.01 transition=1s; transform id=factor2 scalex=0.01 transition=1s; delay=2000;
wait delay=6000;
write clear notforall value="Schreibe vor das Ergebnis noch ein Gleichheitszeichen.";
transform pencil mdx=-5 transition=1s delay=1200;
paint gridtext x=10 y=20 value="=" fadein=east;
delete pencil;
wait delay=6000;
write clear notforall value="Zuletzt unterstreiche das Ergebnis mit einem Doppelstrich.";
paint ruler x=10 y=20.5 rotate=90 flyin keep; paint line x=10 y=20.5 x2=35 y2=20.5 pencil keep;
transform ruler mdy=1; delay=1000; paint line x=10 y=21.5 x2=35 y2=21.5 pencil; delete id=ruler flyout;
delay=6000;
write clear value="Fertig!";
repeat button;
In den beiden Beispielen war der rechte Faktor jeweils einstellig. Jetzt kommt ein Beispiel mit einem zweistelligen Faktor:
Aufgabe: Rechne 243 mal 26.
//set animate=false;
paint id=quad quadpaper;
write value="Schreibe die Rechnung wieder auf Karopapier und zeichne den Strich darunter.";
paint gridtext x=10 y=10 value="243" fadein=west;
paint dot x=27.5 y=7.5 r=0.2;
paint gridtext x=30 y=10 value="26" fadein=west;
paint id=factor1 rect x=10 y=5 width=15 height=5 color=none fill=white opacity=0.9 origin="10 0" scalex=0.01;
paint id=factor2 rect x=10 y=5 width=15 height=5 color=none fill=white opacity=0.9 origin="25 0" scalex=0.01;
paint id=factor3 rect x=30 y=5 width=10 height=5 color=none fill=white opacity=0.9 origin="40 0" scalex=0.01;
delete id=quad; paint quadpaper;
paint line x=10 y=12.5 alpha=90 length=30 ruler;
wait delay=6000;
write clear value="Jetzt multipliziere den rechten Faktor Stelle für Stelle mit dem linken Faktor. Beginne mit der größten Stelle des rechten Faktors.";
paint pencil x=33 y=9 flyin;
transform id=factor1 scalex=0.66 transition=1s; transform id=factor2 scalex=0.01 transition=1s; transform id=factor3 scalex=0.5 transition=1s; delay=2000;
write value=",,2 mal 3 gleich 6''";
wait delay=6000;
write value="Schreibe die Ziffer ,,6'' unter die linke Ziffer des rechten Faktors.";
paint id=point pointer x=32.5 y=9 x2=32.5 y2=15.5 color=green fadein=north;
transform pencil mdy=10 transition=1s delay=1200;
paint gridtext x=30 y=20 value="6" fadein=east;
wait delay=6000;
write clear value="Multipliziere nun die linke Ziffer des rechten Faktors mit der vorletzten Ziffer des linken Faktors.";
transform id=point opacity=0.01 delay=1200; delete id=point;
transform id=factor1 scalex=0.33 transition=1s; transform id=factor2 scalex=0.33 transition=1s; delay=2000;
write value=",,2 mal 4 gleich 8''";
wait delay=6000;
write clear value="Schreibe vom Ergebnis ,,8'' vor die zuletzt berechnete Ziffer.";
transform pencil mdx=-5 transition=1s delay=1200;
paint gridtext x=25 y=20 value="8" fadein=east;
wait delay=6000;
write clear value="Multipliziere schließlich die linke Ziffer des rechten Faktors mit der höchsten Ziffer des linken Faktors.";
transform id=factor1 scalex=0.01 transition=1s; transform id=factor2 scalex=0.66 transition=1s; delay=2000;
write value=",,2 mal 2 gleich 4''";
wait delay=6000;
write clear value="Schreibe das Ergebnis vor die zuletzt berechnete Ziffer.";
transform pencil mdx=-5 transition=1s delay=1200;
paint gridtext x=20 y=20 value="4" fadein=east;
wait delay=6000;
write clear value="Rechts neben dem Ergebnis kannst du noch eine Null schreiben.";
transform pencil mdx=15 transition=1s delay=1200;
paint gridtext x=35 y=20 value="0" fadein=east;
wait delay=6000;
write clear value="Damit hast du den linken Faktor mit der linken Ziffer des rechten Faktors multipliziert." delay=1000;
write value="Jetzt musst du den linken Faktor noch mit der rechten Ziffer des rechten Faktors multiplizieren.";
wait delay=6000;
write clear value=",,6 mal 3 gleich 18''";
transform pencil mdy=5 transition=1s;
transform id=factor1 scalex=0.66 transition=1s; transform id=factor2 scalex=0.01 transition=1s; transform id=factor3 mdx=-5 transition=1s; delay=2000;
wait delay=6000;
write clear value="Schreibe vom Ergebnis ,,18'' die Einerziffer unter die rechte Ziffer des rechten Faktors (also unter die rechte Null).";
paint id=point pointer x=37.5 y=9 x2=37.5 y2=20.5 color=green fadein=north;
paint gridtext x=35 y=25 value="8" fadein=east;
wait delay=6000;
transform id=point opacity=0.01 delay=1200; delete id=point;
write clear value="Merke dir den Übertrag ,,1'' oder schreibe ihn klein in die Ecke des Kästchens davor." delay=1000;
transform pencil mdx=-7 mdy=-3 transition=1s delay=1200;
paint text x=30 y=21.5 value=1 size=0.5 color=grey fadein=west;
transform pencil mdy=3 mdx=2 transition=1s delay=1200;
wait delay=6000;
write clear value="Multipliziere nun die rechte Ziffer des rechten Faktors mit der nächsten Ziffer des linken Faktors.";
transform id=factor1 scalex=0.33 transition=1s; transform id=factor2 scalex=0.33 transition=1s; delay=2000;
write value=",,6 mal 4 gleich 24''";
wait delay=6000;
write clear value="Addiere den Übertrag ,,1'' dazu." delay=1000;
write value=",,24 plus 1 gleich 25''";
wait delay=6000;
write value="Schreibe vom Ergebnis ,,25'' die Einerziffer unter die rechte Ziffer des rechten Faktors.";
paint gridtext x=30 y=25 value="5" fadein=east;
paint text x=30.2 y=21.3 value=/ size=0.5 color=grey fadein=west;
wait delay=6000;
write clear value="Merke dir den Übertrag ,,2'' oder schreibe ihn klein in die Ecke des Kästchens davor." delay=1000;
transform pencil mdx=-7 mdy=-3 transition=1s delay=1200;
paint text x=25 y=21.5 value=2 size=0.5 color=grey fadein=west;
transform pencil mdy=3 mdx=2 transition=1s delay=1200;
wait delay=6000;
write clear value="Multipliziere nun die rechte Ziffer des rechten Faktors mit der linken Ziffer des linken Faktors.";
transform id=factor1 scalex=0.01 transition=1s; transform id=factor2 scalex=0.66 transition=1s; delay=2000;
write value=",,6 mal 2 gleich 12''";
wait delay=6000;
write clear value="Addiere den Übertrag ,,2'' dazu." delay=1000;
write value=",,12 plus 2 gleich 14''";
wait delay=6000;
write clear value="Schreibe vom Ergebnis ,,14'' die Einerziffer unter die rechte Ziffer des rechten Faktors.";
paint gridtext x=25 y=25 value="4" fadein=east;
paint text x=25.2 y=21.3 value=/ size=0.5 color=grey fadein=west;
wait delay=6000;
write value="Den Übertrag ,,1'' kannst du direkt in das Ergebnis schreiben.";
transform pencil mdx=-5 transition=1s delay=1200;
paint gridtext x=20 y=25 value="1" fadein=east;
transform id=factor1 scalex=0.01 transition=1s; transform id=factor2 scalex=0.01 transition=1s; transform id=factor3 scalex=0.01 transition=1s; delay=2000;
delete pencil flyout;
wait delay=6000;
write clear value="Du hast nun zwei Zahlen, du nun noch addieren musst. Das geht wie bei der schriftlichen Addition.";
paint gridtext x=10 y=25 value="+" fadein=west;
paint line x=10 y=29 alpha=90 length=30 ruler;
paint pencil x=38 y=24 flyin;
wait delay=6000;
write clear value="Die rechte Ziffer kannst du direkt übernehmen.";
transform pencil mdy=10 transition=1s delay=1200;
paint gridtext x=35 y=35 value=8 fadein=west;
wait delay=6000;
transform pencil mdy=-15 mdx=-5 transition=1s delay=1200;
write clear value="6 ..." delay=2000;
transform pencil mdy=5 mdx=0 transition=1s delay=1200;
write clear nofadein value="6 plus 5" delay=3000;
write clear nofadein value="6 plus 5 gleich 11" delay=2000;
transform pencil mdy=10 mdx=0 transition=1s delay=1200;
paint gridtext x=30 y=35 value=1 fadein=west;
transform pencil mdy=-5.5 mdx=-5 transition=1s delay=1200;
paint gridtext x=25 y=29.5 value=1 size=0.6 fadein=west;
wait delay=6000;
transform pencil mdy=-9.5 mdx=0 transition=1s delay=1200;
write clear value="8 ..." delay=2000;
transform pencil mdy=5 mdx=0 transition=1s delay=1200;
write clear nofadein value="8 plus 4" delay=3000;
transform pencil mdy=4.5 mdx=0 transition=1s delay=1200;
write clear nofadein value="8 plus 4 plus 1" delay=3000;
write clear nofadein value="8 plus 4 plus 1 gleich 13" delay=2000;
transform pencil mdy=5.5 mdx=0 transition=1s delay=1200;
paint gridtext x=25 y=35 value=3 fadein=west;
transform pencil mdy=-5.5 mdx=-5 transition=1s delay=1200;
paint gridtext x=20 y=29.5 value=1 size=0.6 fadein=west;
wait delay=6000;
transform pencil mdy=-9.5 mdx=0 transition=1s delay=1200;
write clear value="4 ..." delay=2000;
transform pencil mdy=5 mdx=0 transition=1s delay=1200;
write clear nofadein value="4 plus 1" delay=3000;
transform pencil mdy=4.5 mdx=0 transition=1s delay=1200;
write clear nofadein value="4 plus 1 plus 1" delay=3000;
write clear nofadein value="4 plus 1 plus 1 gleich 6" delay=2000;
transform pencil mdy=5.5 mdx=0 transition=1s delay=1200;
paint gridtext x=20 y=35 value=6 fadein=west;
wait delay=6000;
write clear notforall value="Schreibe vor das Ergebnis noch ein Gleichheitszeichen.";
transform pencil mdx=-10 transition=1s delay=1200;
paint gridtext x=10 y=35 value="=" fadein=east;
delete pencil flyout;
wait delay=6000;
write clear notforall value="Zuletzt unterstreiche das Ergebnis mit einem Doppelstrich.";
paint ruler x=10 y=35.5 rotate=90 flyin keep; paint line x=10 y=35.5 x2=40 y2=35.5 pencil keep;
transform ruler mdy=1; delay=1000; paint line x=10 y=36.5 x2=40 y2=36.5 pencil; delete id=ruler flyout;
delay=6000;
write clear value="Fertig!";
repeat button;
Du hast gesehen, wie du eine schriftliche Multiplikation ausführst.
Aber wie ,,funktioniert'' sie mathematisch?
//set animate=false;
paint quadpaper;
set originx=-5;
paint rect id=r1 x=30 y=5 width=5 height=5 color=none fill=lightgreen opacity=0.01;
paint rect id=r2 x=30 y=15 width=5 height=5 color=none fill=lightgreen opacity=0.01;
paint gridtext x=10 y=10 value="243";
paint dot x=27.5 y=7.5 r=0.2;
paint gridtext x=30 y=10 value="26";
paint line x=10 y=12.5 alpha=90 length=30;
paint gridtext x=20 y=20 value="4860";
paint gridtext x=10 y=25 value="+ 1458";
paint line x=10 y=29 alpha=90 length=30;
paint gridtext x=10 y=35 value="= 6318";
paint line x=10 y=35.5 alpha=90 length=30;
paint line x=10 y=36.5 alpha=90 length=30;
paint rect x=45 y=-5 width=65 height=50 color=grey fill=white;
write value="Bei der schriftlichen Multiplikation nutzt du aus, dass du den rechten Faktor in die Summe seiner Stellenwerte zerlegen kannst: $\style[bold]{26=20+6}$." delay=1500;
wait delay=12000;
write clear value="Das ermöglicht dir, die Multiplikation in eine Summe aus zwei Produkten umzuformen: $\style[bold]{243\cdot26\ }=243\cdot(20+6)=\style[bold]{(243\cdot20)+(243\cdot6)}$." delay=1500;
paint latex x=47 y=7.5 valign=middle value="\style[green]{\rightarrow\quad(243\cdot20)+(243\cdot6)}" size=0.8 opacin;
wait delay=12000;
write clear value="Das machst du, weil sich Produkte mit einem einstelligen Faktor ganz leicht ausrechnen lassen:
1. Produkt: $\style[bold]{243\cdot20\ }=(243\cdot2)\cdot10=\style[bold]{486\ \cdot10\quad}$
2. Produkt: $\style[bold]{243\cdot6\ }=\style[bold]{1458\quad}$" delay=1500;
paint latex x=47 y=17.5 valign=middle value="\style[green]{\rightarrow\quad243\cdot2\cdot10}" size=0.8 opacin;
paint latex x=77 y=17.5 valign=middle value="\style[green]{=}" size=0.8 opacin;
paint latex x=90 y=17.5 align=right valign=middle value="\style[green]{4860}" size=0.8 opacin;
paint latex x=47 y=22.5 valign=middle value="\style[green]{\rightarrow\quad243\cdot6}" size=0.8 opacin;
paint latex x=77 y=22.5 valign=middle value="\style[green]{=}" size=0.8 opacin;
paint latex x=90 y=22.5 align=right valign=middle value="\style[green]{1458}" size=0.8 opacin;
wait delay=12000;
write clear value="(Das ,,$\style[bold]{\cdot10\ }$'' im ersten Produkt ,,berechnest'' du, indem du die Einerstelle von ,,$\style[bold]{486\ }$'' unter die Zehnerstelle des rechten Faktors schreibst.)";
transform id=r1 opacity=1 transition=1s delay=1200;
paint pointer id=p x=32.5 y=10 x2=32.5 y2=15 color=green thickness=3 fadein=north;
transform id=r2 opacity=1 transition=1s delay=1200;
wait delay=12000;
write clear value="Das Ergebnis der Multiplikation ist die Summe der beiden Zwischenprodukte: $4860+1458=\style[bold]{6318\quad}$";
transform id=r1 opacity=0.01; transform id=r2 opacity=0.01; transform id=p opacity=0.01;
paint latex x=47 y=32.5 valign=middle value="\style[green]{\rightarrow\quad4860+1458}" size=0.8 opacin;
paint latex x=77 y=32.5 valign=middle value="\style[green]{=}" size=0.8 opacin;
paint latex x=90 y=32.5 align=right valign=middle value="\style[green]{6318}" size=0.8 opacin;
wait delay=12000 button="Alles anzeigen!";
write all;
repeat button;
Zum Schluss noch einmal ein Beispiel mit einem etwas längeren linken Faktor:
Aufgabe: Rechne 12429 mal 36.
//set animate=false;
paint id=quad quadpaper;
paint id=r1 rect x=30 y=5 width=5 height=5 color=none fill=lightgreen opacity=0.01;
paint id=r2 rect x=40 y=5 width=5 height=5 color=none fill=lightgreen opacity=0.01;
paint id=r3 rect x=34.6 y=14.8 width=2 height=2 color=none fill=lightgreen opacity=0.01;
set originx=10;
paint gridtext x=0 y=10 value="12429" fadein=west;
paint dot x=27.5 y=7.5 r=0.2;
paint gridtext x=30 y=10 value="36" fadein=west;
paint line x=0 y=12.5 alpha=90 length=40 ruler;
wait delay=6000;
// erstes Teilprodukt
write clear value="Berechne das erste Teilprodukt.";
paint pencil x=33 y=9 flyin;
transform id=r1 opacity=1 transition=1s; transform id=r2 opacity=1 transition=1s; delay=1200;
write clear value=",,3 mal 9 gleich 27''" delay=4000;
transform pencil mdy=10 transition=1s delay=1200;
paint gridtext x=30 y=20 value="7" fadein=east;
transform pencil mdx=-7 mdy=-3 transition=1s delay=1200;
paint text x=25 y=16.5 value=2 size=0.5 color=grey fadein=west;
transform pencil mdy=3 mdx=7 transition=1s delay=1200;
wait delay=6000;
transform id=r1 mdx=-5 transition=1s; transform id=r3 opacity=1 transition=1s; delay=1200;
write clear value=",,3 mal 2 gleich 6''" delay=2000;
write clear nofadein value=",,3 mal 2 gleich 6, und 6 plus Übertrag 2 gleich 8''" delay=1000;
transform pencil mdx=-5 transition=1s delay=1200;
paint gridtext x=25 y=20 value="8" fadein=east;
paint text x=25.2 y=16.4 value=/ size=0.5 color=grey fadein=west;
wait delay=6000;
transform id=r1 mdx=-5 transition=1s; transform id=r3 opacity=0.01 mdx=-10 transition=1s; delay=1200;
write clear value=",,3 mal 4 gleich 12''" delay=4000;
transform pencil mdx=-5 transition=1s delay=1200;
paint gridtext x=20 y=20 value="2" fadein=east;
transform pencil mdx=-7 mdy=-3 transition=1s delay=1200;
paint text x=15 y=16.5 value=1 size=0.5 color=grey fadein=west;
transform pencil mdy=3 mdx=7 transition=1s delay=1200;
wait delay=6000;
transform id=r1 mdx=-5 transition=1s; transform id=r3 opacity=1 transition=1s; delay=1200;
write clear value=",,3 mal 2 gleich 6''" delay=2000;
write clear nofadein value=",,3 mal 2 gleich 6, und 6 plus Übertrag 1 gleich 7''" delay=1000;
transform pencil mdx=-5 transition=1s delay=1200;
paint gridtext x=15 y=20 value="7" fadein=east;
paint text x=15.2 y=16.4 value=/ size=0.5 color=grey fadein=west;
wait delay=6000;
transform id=r1 mdx=-5 transition=1s; transform id=r3 opacity=0.01 transition=1s; delay=1200;
write clear value=",,3 mal 1 gleich 3''" delay=2000;
transform pencil mdx=-5 transition=1s delay=1200;
paint gridtext x=10 y=20 value="3" fadein=east;
wait delay=6000;
// zweites Teilprodukt
write clear value="Berechne das zweite Teilprodukt.";
transform pencil mdx=25 mdy=-10 transition=1s delay=1200;
transform id=r1 mdx=20 transition=1s; transform id=r2 mdx=5 transition=1s; transform id=r3 mdx=15 mdy=5 opacity=0.01 transition=1s; delay=1200;
write clear value=",,6 mal 9 gleich 54''" delay=4000;
transform pencil mdy=15 transition=1s delay=1200;
paint gridtext x=35 y=25 value="4" fadein=east;
transform pencil mdx=-7 mdy=-3 transition=1s delay=1200;
paint text x=30 y=21.5 value=5 size=0.5 color=grey fadein=west;
transform pencil mdy=3 mdx=7 transition=1s delay=1200;
wait delay=6000;
transform id=r1 mdx=-5 transition=1s; transform id=r3 opacity=1 transition=1s; delay=1200;
write clear value=",,6 mal 2 gleich 12''" delay=4000;
write clear nofadein value=",,6 mal 2 gleich 12, und 12 plus Übertrag 5 gleich 17''" delay=1000;
transform pencil mdx=-5 transition=1s delay=1200;
paint gridtext x=30 y=25 value="7" fadein=east;
transform pencil mdx=-7 mdy=-3 transition=1s delay=1200;
paint text x=25 y=21.5 value=1 size=0.5 color=grey fadein=west;
transform pencil mdy=3 mdx=7 transition=1s delay=1200;
paint text x=30.2 y=21.4 value=/ size=0.5 color=grey fadein=west;
wait delay=6000;
transform id=r1 mdx=-5 transition=1s; transform id=r3 mdx=-5 opacity=1 transition=1s; delay=1200;
write clear value=",,6 mal 4 gleich 24''" delay=4000;
write clear nofadein value=",,6 mal 4 gleich 24, und 24 plus Übertrag 1 gleich 25''" delay=1000;
transform pencil mdx=-5 transition=1s delay=1200;
paint gridtext x=25 y=25 value="5" fadein=east;
transform pencil mdx=-7 mdy=-3 transition=1s delay=1200;
paint text x=20 y=21.5 value=2 size=0.5 color=grey fadein=west;
transform pencil mdy=3 mdx=7 transition=1s delay=1200;
paint text x=25.2 y=21.4 value=/ size=0.5 color=grey fadein=west;
wait delay=6000;
transform id=r1 mdx=-5 transition=1s; transform id=r3 mdx=-5 opacity=1 transition=1s; delay=1200;
write clear value=",,6 mal 2 gleich 12''" delay=4000;
write clear nofadein value=",,6 mal 2 gleich 12, und 12 plus Übertrag 2 gleich 14''" delay=1000;
transform pencil mdx=-5 transition=1s delay=1200;
paint gridtext x=20 y=25 value="4" fadein=east;
transform pencil mdx=-7 mdy=-3 transition=1s delay=1200;
paint text x=15 y=21.5 value=1 size=0.5 color=grey fadein=west;
transform pencil mdy=3 mdx=7 transition=1s delay=1200;
paint text x=20.2 y=21.4 value=/ size=0.5 color=grey fadein=west;
wait delay=6000;
transform id=r1 mdx=-5 transition=1s; transform id=r3 mdx=-5 opacity=1 transition=1s; delay=1200;
write clear value=",,6 mal 1 gleich 6''" delay=4000;
write clear nofadein value=",,6 mal 1 gleich 6, und 6 plus Übertrag 1 gleich 7''" delay=1000;
transform pencil mdx=-5 transition=1s delay=1200;
paint gridtext x=15 y=25 value="7" fadein=east;
paint text x=15.2 y=21.4 value=/ size=0.5 color=grey fadein=west;
transform id=r1 opacity=0.01 transition=1s; transform id=r2 opacity=0.01 transition=1s; transform id=r3 opacity=0.01 transition=1s; delay=1200;
delete id=r1; delete id=r2; delete id=r3;
delete pencil flyout;
write clear value="$ $";
wait delay=6000;
// Addition
write clear value="Addiere die beiden Teilprodukte.";
paint line x=0 y=29 alpha=90 length=40 ruler;
paint pencil x=38 y=24 flyin;
transform pencil mdy=10 transition=1s delay=1200;
paint gridtext x=35 y=35 value=4 fadein=west;
wait delay=6000;
transform pencil mdy=-15 mdx=-5 transition=1s delay=1200;
write clear value="7 ..." delay=2000;
transform pencil mdy=5 mdx=0 transition=1s delay=1200;
write clear nofadein value="7 plus 7" delay=3000;
write clear nofadein value="7 plus 7 gleich 14" delay=2000;
transform pencil mdy=10 mdx=0 transition=1s delay=1200;
paint gridtext x=30 y=35 value=4 fadein=west;
transform pencil mdy=-5.5 mdx=-5 transition=1s delay=1200;
paint gridtext x=25 y=29.5 value=1 size=0.6 fadein=west;
wait delay=6000;
transform pencil mdy=-9.5 mdx=0 transition=1s delay=1200;
write clear value="8 ..." delay=2000;
transform pencil mdy=5 mdx=0 transition=1s delay=1200;
write clear nofadein value="8 plus 5" delay=3000;
transform pencil mdy=4.5 mdx=0 transition=1s delay=1200;
write clear nofadein value="8 plus 5 plus 1" delay=3000;
write clear nofadein value="8 plus 5 plus 1 gleich 14" delay=2000;
transform pencil mdy=5.5 mdx=0 transition=1s delay=1200;
paint gridtext x=25 y=35 value=4 fadein=west;
transform pencil mdy=-5.5 mdx=-5 transition=1s delay=1200;
paint gridtext x=20 y=29.5 value=1 size=0.6 fadein=west;
wait delay=6000;
transform pencil mdy=-9.5 mdx=0 transition=1s delay=1200;
write clear value="2 ..." delay=2000;
transform pencil mdy=5 mdx=0 transition=1s delay=1200;
write clear nofadein value="2 plus 4" delay=3000;
transform pencil mdy=4.5 mdx=0 transition=1s delay=1200;
write clear nofadein value="2 plus 4 plus 1" delay=3000;
write clear nofadein value="2 plus 4 plus 1 gleich 7" delay=2000;
transform pencil mdy=5.5 mdx=0 transition=1s delay=1200;
paint gridtext x=20 y=35 value=7 fadein=west;
wait delay=6000;
transform pencil mdy=-15 mdx=-5 transition=1s delay=1200;
write clear value="7 ..." delay=2000;
transform pencil mdy=5 mdx=0 transition=1s delay=1200;
write clear nofadein value="7 plus 7" delay=3000;
write clear nofadein value="7 plus 7 gleich 14" delay=2000;
transform pencil mdy=10 mdx=0 transition=1s delay=1200;
paint gridtext x=15 y=35 value=4 fadein=west;
transform pencil mdy=-5.5 mdx=-5 transition=1s delay=1200;
paint gridtext x=10 y=29.5 value=1 size=0.6 fadein=west;
wait delay=6000;
set animate=true;
transform pencil mdy=-9.5 mdx=0 transition=1s delay=1200;
write clear value="3 ..." delay=2000;
transform pencil mdy=9.5 mdx=0 transition=1s delay=1200;
write clear nofadein value="3 plus 1" delay=3000;
write clear nofadein value="3 plus 1 gleich 4" delay=2000;
transform pencil mdy=5.5 mdx=0 transition=1s delay=1200;
paint gridtext x=10 y=35 value=4 fadein=west;
write clear value="$ $";
wait delay=6000;
transform pencil mdx=-10 transition=1s delay=1200;
paint gridtext x=0 y=35 value="=" fadein=east;
delete pencil flyout;
paint ruler x=0 y=35.5 rotate=90 flyin keep; paint line x=0 y=35.5 x2=40 y2=35.5 pencil keep;
transform ruler mdy=1; delay=1000; paint line x=0 y=36.5 x2=40 y2=36.5 pencil; delete id=ruler flyout;
write clear value="Fertig!";
repeat button;
$_page.introtext="Hast du alles verstanden?";;;
$_schriftmult1_1_complete = ($_page.inputs.schriftmult1_1_1 != "") .and.
($_page.inputs.schriftmult1_1_2 != "") .and.
($_page.inputs.schriftmult1_1_3 != "") .and.
($_page.inputs.schriftmult1_1_4 != "");
$_schriftmult1_1_correct = ($_page.inputs.schriftmult1_1_1 == "1") .and.
($_page.inputs.schriftmult1_1_2 == "6") .and.
($_page.inputs.schriftmult1_1_3 == "3") .and.
($_page.inputs.schriftmult1_1_4 == "0");
;
$_schriftmult1_2_complete =
// ($_page.inputs.schriftmult1_2_11 != "") .and.
($_page.inputs.schriftmult1_2_12 != "") .and.
($_page.inputs.schriftmult1_2_13 != "") .and.
($_page.inputs.schriftmult1_2_14 != "") .and.
// ($_page.inputs.schriftmult1_2_15 != "") .and.
// ($_page.inputs.schriftmult1_2_21 != "") .and.
($_page.inputs.schriftmult1_2_22 != "") .and.
($_page.inputs.schriftmult1_2_23 != "") .and.
($_page.inputs.schriftmult1_2_24 != "") .and.
($_page.inputs.schriftmult1_2_25 != "") .and.
// ($_page.inputs.schriftmult1_2_31 != "") .and.
// ($_page.inputs.schriftmult1_2_32 != "") .and.
($_page.inputs.schriftmult1_2_33 != "") .and.
// ($_page.inputs.schriftmult1_2_34 != "") .and.
// ($_page.inputs.schriftmult1_2_35 != "") .and.
($_page.inputs.schriftmult1_2_41 != "") .and.
($_page.inputs.schriftmult1_2_42 != "") .and.
($_page.inputs.schriftmult1_2_43 != "") .and.
($_page.inputs.schriftmult1_2_44 != "") .and.
($_page.inputs.schriftmult1_2_45 != "");
$_schriftmult1_2_correct =
($_page.inputs.schriftmult1_2_11 .lt. 1) .and.
($_page.inputs.schriftmult1_2_12 == "9") .and.
($_page.inputs.schriftmult1_2_13 == "0") .and.
($_page.inputs.schriftmult1_2_14 == "4") .and.
// ($_page.inputs.schriftmult1_2_15 == "0") .and.
// ($_page.inputs.schriftmult1_2_21 == "1") .and.
($_page.inputs.schriftmult1_2_22 == "3") .and.
($_page.inputs.schriftmult1_2_23 == "1") .and.
($_page.inputs.schriftmult1_2_24 == "6") .and.
($_page.inputs.schriftmult1_2_25 == "4") .and.
($_page.inputs.schriftmult1_2_31 == "1") .and.
($_page.inputs.schriftmult1_2_32 .lt. 1) .and.
($_page.inputs.schriftmult1_2_33 == "1") .and.
($_page.inputs.schriftmult1_2_34 .lt. 1) .and.
($_page.inputs.schriftmult1_2_35 .lt. 1) .and.
($_page.inputs.schriftmult1_2_41 == "1") .and.
($_page.inputs.schriftmult1_2_42 == "2") .and.
($_page.inputs.schriftmult1_2_43 == "2") .and.
($_page.inputs.schriftmult1_2_44 == "0") .and.
($_page.inputs.schriftmult1_2_45 == "4");
;#$_page.sheetnr == 1 ? $_page.introtext : ""#
Aufgabe #$_page.sheetnr#
Rechne schriftlich. Schreibe das Ergebnis unter den Strich.
///
3
2
6
·
5
=
#$_page.sheetnr == 1 ? $_page.introtext : ""#
Aufgabe #$_page.sheetnr#
Rechne schriftlich. Schreibe die Zwischenrechnungen und das Ergebnis in die Kästchen. Vergiss nicht, die Überträge der Addition einzutragen.
///
4
5
2
·
2
7
0
=
Mit „Mathe? KLARO!“ können Schülerinnen und Schüler
der Klassen 5 bis 10 mathematische Kompetenzen und Fertigkeiten erlernen, wiederholen und üben.
Die Lernangebote von „Mathe? KLARO!“ orientieren sich
an den Bildungsplänen der Bundesländer und sind lehrwerksübergreifend nutzbar.
„Mathe? KLARO!“ ist absolut kostenlos und werbefrei. Die Umsetzung
ist so datensparsam wie möglich angelegt: Es werden keinerlei personenbezogenen Daten gespeichert oder an Dritte
weitergegeben (siehe Datenschutzhinweise).
Darum und um eine einfache Bedienbarkeit zu ermöglichen,
verzichtet „Mathe? KLARO!“ auf Verwaltungsfunktionen wie das
Speichern der Lernaktivitäten der Schülerinnen und Schüler oder eine Klassenverwaltung.
Die Nutzung ist ohne Registrierung möglich. Die Schülerinnen und Schüler
sollen „unbeobachtet“ von ihren Lehrerinnen und Lehrern oder ihren Eltern
die Lerninhalte und Aufgaben bearbeiten können.
Zudem folgt die Umsetzung von „Mathe? KLARO!“ den Prinzipien des
nachhaltigen Webdesigns: Um für den Serverbetrieb und die Datenübermittlung möglichst wenig Energie
zu verbrauchen, sind die Anzahl der Serveranfragen und der Umfang der übertragenen Daten sehr klein gehalten.
Insbesondere wird auf aufwändige Videos bewusst verzichtet.
Der Server wird zu 100% mit erneuerbaren Energien betrieben.
„Mathe? KLARO!“ ist ein noch sehr junges Angebot und „Work-in-Progress“: Der Bestand an
Lernthemen wird ständig erweitert. Derzeit ist auch nur ein geringer Teil der geplanten Funktionalität
umgesetzt, um schon jetzt möglichst vielen Schülerinnen und Schülern die Nutzung der Inhalte zu ermöglichen.
Insbesondere ist die Möglichkeit der freien Auswahl von Lernthemen nur vorläufig. Die Lernforschung zeigt: Wenn Schülerinnen und Schüler an mathematischen
Aufgabenstellungen scheitern, dann fast immer wegen fehlender oder fehlerhafter Vorkenntnisse.
Kern des fertigen Ausbaus ist daher eine intelligente Diagnose des individuellen Kompetenzstands.
Unter Nutzung von Methoden der künstlichen Intelligenz
wird „Mathe? KLARO!“ dann ganz gezielt solche Lernthemen
und Aufgaben vorschlagen, mit denen die erkannten Lerndefizite umfassend beseitigt und
die individuellen Lernziele jeder Schülerin und jedes Schülers schnell und nachhaltig erreicht werden können.
Unsere Überzeugung ist: Mathe geht für jede und jeden KLARO!
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Eine Ausnahme gilt in solchen Fällen, in denen eine vorherige Einholung einer Einwilligung aus tatsächlichen Gründen nicht möglich ist und die Verarbeitung der Daten durch gesetzliche Vorschriften gestattet ist.
1.2 Rechtsgrundlage für die Verarbeitung personenbezogener Daten
Soweit wir für Verarbeitungsvorgänge personenbezogener Daten eine Einwilligung der betroffenen Person einholen, dient Art. 6 Abs. 1 lit. a EU-Datenschutzgrundverordnung (DSGVO) als Rechtsgrundlage.
Soweit eine Verarbeitung personenbezogener Daten zur Erfüllung einer rechtlichen Verpflichtung erforderlich ist, der unser Unternehmen unterliegt, dient Art. 6 Abs. 1 lit. c DSGVO als Rechtsgrundlage.
Ist die Verarbeitung zur Wahrung eines berechtigten Interesses unseres Unternehmens oder eines Dritten erforderlich und überwiegen die Interessen, Grundrechte und Grundfreiheiten des Betroffenen das erstgenannte Interesse nicht, so dient Art. 6 Abs. 1 lit. f DSGVO als Rechtsgrundlage für die Verarbeitung.
1.3 Datenlöschung und Speicherdauer
Die personenbezogenen Daten der betroffenen Person werden gelöscht oder gesperrt, sobald der Zweck der Speicherung entfällt.
Eine Speicherung kann darüberhinaus erfolgen, wenn dies durch den europäischen oder nationalen Gesetzgeber in unionsrechtlichen Verordnungen, Gesetzen oder sonstigen Vorschriften, denen der Verantwortliche unterliegt, vorgesehen wurde.
Eine Sperrung oder Löschung der Daten erfolgt auch dann, wenn eine durch die genannten Normen vorgeschriebene Speicherfrist abläuft, es sei denn, dass eine Erforderlichkeit zur weiteren Speicherung der Daten für einen Vertragsabschluss oder eine Vertragserfüllung besteht.
2. Bereitstellung der Website und Erstellung von Logfiles
2.1 Beschreibung und Umfang der Datenverarbeitung
Bei jedem Aufruf unserer Internetseite erfasst unser System automatisiert Daten und Informationen vom Computersystem des aufrufenden Rechners und speichert sie in Logfiles ab.
Folgende Daten werden hierbei erhoben:
IP-Adresse, mit der der Aufruf erfolgt ist
Datum und Uhrzeit des Zugriffs
Informationen über den Browsertyp und die verwendete Version
Betriebssystem des aufrufenden Rechners
Website, von der aus die Internetseite aufgerufen wurde
Rechtsgrundlage für die vorübergehende Speicherung der Logfiles ist Art. 6 Abs. 1 lit. f DSGVO.
2.2 Zweck der Datenverarbeitung
Die vorübergehende Speicherung der IP-Adresse durch das System ist notwendig, um eine Auslieferung der Website an den Rechner des Nutzers/der Nutzerin zu ermöglichen.
Hierfür muss die IP-Adresse, mit der der Aufruf erfolgt ist, für die Dauer der Sitzung gespeichert bleiben.
Die Speicherung in Logfiles erfolgt, um die Funktionsfähigkeit der Website sicherzustellen.
Zudem dienen uns die Daten zur Sicherstellung der Sicherheit unserer informationstechnischen Systeme.
In diesen Zwecken liegt auch unser berechtigtes Interesse an der Datenverarbeitung nach Art. 6 Abs. 1 lit. f DSGVO.
Eine Auswertung der Daten zu Marketingzwecken findet in diesem Zusammenhang nicht statt.
2.3 Dauer der Speicherung
Die Daten werden gelöscht, sobald sie für die Erreichung des Zweckes ihrer Erhebung nicht mehr erforderlich sind.
Im Falle der Erfassung der Daten zur Bereitstellung der Website ist dies der Fall, wenn die jeweilige Sitzung beendet ist.
Im Falle der Speicherung der Daten in Logfiles ist dies nach spätestens sieben Tagen der Fall.
Eine darüberhinausgehende Speicherung ist möglich. In diesem Fall werden die IP-Adressen der Nutzer verfremdet, sodass eine Zuordnung des aufrufenden Clients nicht mehr möglich ist.
2.4 Widerspruchs- und Beseitigungsmöglichkeit
Die Erfassung der Daten zur Bereitstellung der Website und die Speicherung der Daten in Logfiles ist für den Betrieb der Internetseite zwingend erforderlich.
Es besteht folglich seitens des Nutzers/der Nutzerin keine Widerspruchsmöglichkeit.
3. Verwendung von Cookies
Unsere Webseite verwendet keine Cookies.
4. Kontaktformular
4.1 Beschreibung und Umfang der Datenverarbeitung
Auf unserer Website ist ein Kontaktformular vorhanden, welches für die elektronische Kontaktaufnahme genutzt werden kann.
Nimmt ein Nutzer/eine Nutzerin diese Möglichkeit wahr, so werden die in der Eingabemaske eingegeben Daten an uns übermittelt und gespeichert.
Diese Daten sind:
Betreff (optional)
E-Mail-Adresse des Absenders/der Absenderin (optional)
Text der Nachricht
Im Zeitpunkt der Absendung der Nachricht werden zudem folgende Daten gespeichert:
Datum und Uhrzeit des Absendens
Für die Verarbeitung der Daten wird im Rahmen des Absendevorgangs die Einwilligung des Nutzers/der Nutzerin eingeholt und auf diese Datenschutzerklärung verwiesen.
Es erfolgt in diesem Zusammenhang keine Weitergabe der Daten an Dritte. Die Daten werden ausschließlich für die Verarbeitung der Konversation verwendet.
4.2 Rechtsgrundlage für die Datenverarbeitung
Rechtsgrundlage für die Verarbeitung der Daten ist bei Vorliegen einer Einwilligung des Nutzers/der Nutzerin Art. 6 Abs. 1 lit. a DSGVO.
4.3 Zweck der Datenverarbeitung
Die Verarbeitung der personenbezogenen Daten aus der Eingabemaske dient uns allein zur Bearbeitung der Kontaktaufnahme.
4.4 Dauer der Speicherung
Die Daten werden gelöscht, sobald sie für die Erreichung des Zweckes ihrer Erhebung nicht mehr erforderlich sind.
Für die personenbezogenen Daten aus der Eingabemaske des Kontaktformulars ist dies dann der Fall, wenn die jeweilige Konversation mit dem Nutzer/der Nutzerin beendet ist.
Beendet ist die Konversation dann, wenn sich aus den Umständen entnehmen lässt, dass der betroffene Sachverhalt abschließend geklärt ist.
4.5 Widerspruchs- und Beseitigungsmöglichkeit
Der Nutzer/die Nutzerin hat jederzeit die Möglichkeit, seine Einwilligung zur Verarbeitung der personenbezogenen Daten zu widerrufen.
Alle personenbezogenen Daten, die im Zuge der Kontaktaufnahme gespeichert wurden, werden in diesem Fall gelöscht. Die Konversation kann dann nicht fortgeführt werden.
Der Wideruf der Einwilligung und der Widerspruch der Speicherung kann über das Kontaktformular übermittelt werden.
5. Feedbackformulare
5.1 Beschreibung und Umfang der Datenverarbeitung
Auf unserer Website sind Feedbackformulare vorhanden, welches für die elektronische Übermittlung von Anmerkungen zu einzelnen Inhalten genutzt werden kann.
Nimmt ein Nutzer/eine Nutzerin diese Möglichkeit wahr, so wird der Inhalt der Anmerkung sowie der Zeitpunkt des Absendens an uns übermittelt und gespeichert.
Es werden keinerlei personenbezogenen Daten erhoben oder gespeichert.
5.2 Dauer der Speicherung
Die Daten werden gelöscht, sobald sie für die Erreichung des Zweckes ihrer Erhebung nicht mehr erforderlich sind.
5.3 Widerspruchs- und Beseitigungsmöglichkeit
Da keine personenbezogenen Daten erfasst und gespeichert werden, besteht folglich seitens des Nutzers/der Nutzerin keine Widerspruchsmöglichkeit.
6. Formular zum Mailen von Lerncodes
6.1 Beschreibung und Umfang der Datenverarbeitung
Auf unserer Website sind Formulare vorhanden, über die ein Nutzer/eine Nutzerin einen Lerncode oder eine Lerncode-Internetadresse an eine E-Mail-Adresse senden lassen kann.
Nimmt ein Nutzer/eine Nutzerin diese Möglichkeit wahr, so werden die in der Eingabemaske eingegeben Daten an uns übermittelt und gespeichert.
Diese Daten sind:
E-Mail-Adresse
Lerncode
6.2 Dauer der Speicherung
Die Daten werden unmittelbar nach dem Versenden des Lerncodes und der Lerncode-Internetadresse gelöscht, spätestens aber dann, sobald sie für die Erreichung des Zweckes ihrer Erhebung nicht mehr erforderlich sind.
6.3 Widerspruchs- und Beseitigungsmöglichkeit
Da keine personenbezogenen Daten gespeichert werden, besteht folglich seitens des Nutzers/der Nutzerin keine Widerspruchsmöglichkeit.