Hier lernst du, was eine Variable in einem Term ist, dass eine Variable mehrfach in einem Term vorkommen kann und dass auch mehrere Variablen in einem Term vorkommen können. Einsetzen von Zahlen in Terme.
Hier lernst du, was eine Variable in einem Term ist, dass eine Variable mehrfach in einem Term vorkommen kann und dass auch mehrere Variablen in einem Term vorkommen können. Einsetzen von Zahlen in Terme.
Variable
TRARAAAA!
Voller Vorfreude dürfen wir dir verkünden, dass du heute den vielleicht wichtigsten Buchstaben der mathematischen Welt kennenlernen wirst: das kleine ...
... das kleine "x"!
was eine Variable in einem Term ist,
was du machst, wenn eine Variable mehrfach in einem Term vorkommt und
dass in einem Term auch mehrere unterschiedliche Variablen vorkommen können.
"Ich würde sagen, für jedes Kind brauchen wir drei Muffins."
"Hm, das weiß ich noch nicht."
Wie viele Muffins gebacken werden müssen, ist also abhängig von einer noch unbekannten Anzahl: der Anzahl der Kinder, die kommen werden.
Wenn 5 Kinder kommen, werden 15 Muffins benötigt:
5⋅3=15.
/Bei 8 Kindern sind es 24 Muffins:
8⋅3=24.
/Bei 15 Kindern sind es 45 Muffins:
15⋅3=45.
Links vom Gleichheitszeichens steht jeweils ein Term der Form:
Anzahl\ der\ Kinder⋅3
Und wenn man "Anzahl der Kinder" gegen eine natürliche Zahl ersetzt, kann man für jede Anzahl von Kindern berechnen, wie viele Muffins für sie gebacken werden müssen.
Der Ausdruck "Anzahl der Kinder" ist also ein Platzhalter für eine (natürliche) Zahl.
Und weil Mathematiker*innen von Natur aus faul sind, schreiben sie statt "Anzahl der Kinder" nur einfach: x, also:
x⋅3
/
In einem Term kann anstelle einer Zahl auch eine Variable stehen.
Variablen sind Platzhalter für Zahlen und werden meistens durch Buchstaben dargestellt:
x, y, z, a, b, c, \dots.
Im Prinzip können Variablen auch durch ein Fragezeichen, ein leeres Kästchen oder was auch immer dir einfällt dargestellt werden. Buchstaben sind aber viel praktischer.
Warum Variablen "Variablen" heißen, kannst du dir so merken:
Variablen machen einen Term veränderlich oder "variabel".
Dadurch "passt" der Term auf unterschiedliche ("variable") Situationen, die aber ähnlich sind. Zum Beispiel auf eine unterschiedliche Anzahl von Kindern, für die Muffins gebacken werden sollen.
Weil der Term durch eine Variable veränderlich ist, ist natürlich auch der Wert des Terms veränderlich:
Der Wert eines Terms mit einer (oder mehreren) Variablen ist abhängig davon, welche Zahl du in die Variable einsetzt.
Aufgabe: Berechne den Term
x⋅3
für a) x=2, b) x=5 und c) x=10. Lösung für:
a) x=2: x⋅3 x⋅3| Zahl in Variable einsetzen =2⋅3 =6 \, b) x=5: x⋅3 x⋅3| Zahl in Variable einsetzen =5⋅3 =15 \, c) x=10: x⋅3 x⋅3| Zahl in Variable einsetzen =10⋅3 =30 \,
Wenn du mit Maßangaben (Längen, Flächen, Volumen, Gewichte, ...) rechnest, musst du oft anstelle einer einfachen Zahl eine Zahl mit der Maßeinheit (\m, \cm^2, \l, \kg,\ \dots) einsetzen:
Aufgabe: Berechne den Umfang der Quadrate mit den Seitenlängen a) a=2\cm,b) a=3\cm und c) a=6\cm.Lösung:
Der Term für die Berechnung des Umfangs ist 4⋅ a. Also ist für
a) a=2\cm: 4⋅ a 4⋅ a| Zahl und Einheit einsetzen =4⋅2\cm =8\cm \, b) a=3\cm: 4⋅ a 4⋅ a| Zahl und Einheit einsetzen =4⋅3\cm =12\cm \, c) a=6\cm: 4⋅ a 4⋅ a| Zahl und Einheit einsetzen =4⋅6\cm =24\cm \,
Der Term für die Berechnung des Umfangs eines Quadrats kann aber auch sein:
a+a+a+a.
Nanu, jetzt kommt die Variable a plötzlich gleich viermal im Term vor! Was tun?
Kommt eine Variable in einem Term mehrfach vor, ist sie an allen Stellen ein Platzhalter für dieselbe Zahl.
Beim Berechnen des Terms musst du die Variable also überall durch dieselbe Zahl ersetzen.
Aufgabe: Berechne den Umfang der Quadrate mit den Seitenlängen a) a=2\cm,b) a=3\cm und c) a=6\cm.Lösung:
Der Term für die Berechnung des Umfangs ist a+a+a+a. Also ist für
a) a=2\cm: a+a+a+a a+a+a+a| überall Zahl und Einheit einsetzen =2\cm+2\cm+2\cm+2\cm =8\cm \, b) a=3\cm: a+a+a+a a+a+a+a| überall Zahl und Einheit einsetzen =3\cm+3\cm+3\cm+3\cm =12\cm \, c) a=6\cm: a+a+a+a a+a+a+a| überall Zahl und Einheit einsetzen =6\cm+6\cm+6\cm+6\cm =24\cm \,
Das ist aber noch nicht alles zu Variablen in Termen.
Ein Term kann nämlich auch gleich mehrere unterschiedliche Variablen enthalten:
Aufgabe: Berechne den Umfang der Rechtecke mit den Seitenlängen a) a=2\cm und b=3\cm,b) a=3\cm und b=1\cmsowie c) a=6\cm und b=4\cm. Lösung:
Der Term für die Berechnung des Umfangs ist 2⋅ a+2⋅ b. Also ist für
a) a=2\cm und b=3\cm: 2⋅ a+2⋅ b 2⋅ a+2⋅ b| Zahlen und Einheiten einsetzen =2⋅2\cm+2⋅3\cm =4\cm+6\cm =10\cm \, b) a=3\cm und b=1\cm: 2⋅ a+2⋅ b 2⋅ a+2⋅ b| Zahlen und Einheiten einsetzen =2⋅3\cm+2⋅1\cm =6\cm+2\cm =8\cm \, c) a=6\cm und b=4\cm: 2⋅ a+2⋅ b 2⋅ a+2⋅ b| Zahlen und Einheiten einsetzen =2⋅6\cm+2⋅4\cm =12\cm+8\cm =20\cm \,
Oft musst du zu einer "Rechengeschichte" erst den passenden Term mit den passenden Variablen erstellen, bevor du sie für mehrere unterschiedliche Zahlen lösen kannst. Das ist nicht immer leicht.
Damit der Term möglichst "einfach" zu berechnen ist, beachte dabei immer:
Schreibe Zahlen, die nicht veränderlich sind, immer direkt als Zahl (also nicht als eine Variable).
Wenn veränderliche Zahlen immer gleich sein müssen (aufgrund der Aufgabenstellung), schreibe an ihrer Stelle immer dieselbe Variable.
Zum Schluss noch ein weiteres Beispiel für einen Term mit Variablen:
Aufgabe: Berechne die Länge des Wegs von A nach B für x=4\cm und y=2\cm. Lösung:
Die Gesamtlänge des Wegs von A nach B ist die Summe der Längen aller Teilstrecken. Die Gesamtlänge lässt sich also mit dem Term
3\cm+x+2\cm+x+4\cm+y.
berechnen:
Hier lernst du, was eine Variable in einem Term ist, dass eine Variable mehrfach in einem Term vorkommen kann und dass auch mehrere Variablen in einem Term vorkommen können. Einsetzen von Zahlen in Terme.
Variable
TRARAAAA!
///
Voller Vorfreude dürfen wir dir verkünden,
dass du heute den vielleicht wichtigsten Buchstaben der mathematischen Welt kennenlernen wirst:
das kleine ...
set originx=7.5;
paint line pencil x=5 y=5 x2=40 y2=45 pencil thickness=15 keep transition=2s;
paint line pencil x=40 y=5 x2=5 y2=45 pencil thickness=15 transition=2s;
write value="... das kleine ,,x''!";
was eine Variable in einem Term ist,
was du machst, wenn eine Variable mehrfach in einem Term vorkommt und
dass in einem Term auch mehrere unterschiedliche Variablen vorkommen können.
Welches dieser Ausdrücke sind Terme? Klicke sie an!
///
$7\cdot5$
$-2$
$(3+)\cdot5$
$5+3\cdot4-8+1000$
$0$
$35:0$
$(-7)\cdot(-3)$
#$_page.sheetnr == 1 ? $_page.introtext : ""#
Aufgabe #$_page.sheetnr#
Mit welchen dieser Terme ist der Term
$6\cdot2$
gleichwertig?
///
$6+2$
$12$
$2+2+2+6$
$24:2$
$_page.btn.next.text = (($_page.sheetid + 3 .gt. $_page.sheetscount) ? "Fertig! Weiter zum Test!" : $_page.btn.next.text);
///
,,Ich würde sagen, für jedes Kind brauchen wir drei Muffins.''
///
///
,,Hm, das weiß ich noch nicht.''
///
Wie viele Muffins gebacken werden müssen, ist also abhängig von einer noch unbekannten Anzahl: der Anzahl der Kinder, die kommen werden.
Wenn 5 Kinder kommen, werden 15 Muffins benötigt:
///
$\align[8:r]{5\cdot3}=15$.
////
Bei 8 Kindern sind es 24 Muffins:
///
$\align[8:r]{8\cdot3}=24$.
////
Bei 15 Kindern sind es 45 Muffins:
///
$\align[8:r]{15\cdot3}=45$.
Links vom Gleichheitszeichens steht jeweils ein Term der Form:
///
$\tab Anzahl\ der\ Kinder\cdot3$
///
Und wenn man ,,Anzahl der Kinder'' gegen eine natürliche Zahl ersetzt, kann man für jede Anzahl von Kindern berechnen, wie viele Muffins für sie gebacken werden müssen.
///
Der Ausdruck ,,Anzahl der Kinder'' ist also ein Platzhalter für eine (natürliche) Zahl.
///
Und weil Mathematiker*innen von Natur aus faul sind, schreiben sie statt ,,Anzahl der Kinder'' nur einfach: $x$, also:
///
$\tab x\cdot3$
////
In einem Term kann anstelle einer Zahl auch eine Variable stehen.
///
Variablen sind Platzhalter für Zahlen und werden meistens durch Buchstaben dargestellt:
///
$\tab x, y, z, a, b, c, \dots$.
///
Im Prinzip können Variablen auch durch ein Fragezeichen, ein leeres Kästchen oder was auch immer dir einfällt dargestellt werden. Buchstaben sind aber viel praktischer.
///
Warum Variablen ,,Variablen'' heißen, kannst du dir so merken:
Variablen machen einen Term veränderlich oder ,,variabel''.
Dadurch ,,passt'' der Term auf unterschiedliche (,,variable'') Situationen, die aber ähnlich sind. Zum Beispiel auf eine unterschiedliche Anzahl von Kindern, für die Muffins gebacken werden sollen.
///
Weil der Term durch eine Variable veränderlich ist, ist natürlich auch der Wert des Terms veränderlich:
Der Wert eines Terms mit einer (oder mehreren) Variablen ist abhängig davon,
welche Zahl du in die Variable einsetzt.
set originx=12 originy=5;
paint id=x latex x=0 y=0 valign=middle value="\style[green]{x}";
paint id=t1 latex x=0 y=0 valign=middle value="\style[none]{x}\cdot4";
paint id=t1a latex x=0 y=0 valign=middle value="\style[green]{2}" opacity=0;
paint id=t2a latex x=0 y=0 valign=middle value="\style[none]{x\cdot4}=8" opacity=0;
paint id=t1b latex x=0 y=0 valign=middle value="\style[green]{3}" opacity=0;
paint id=t2b latex x=0 y=0 valign=middle value="\style[none]{x\cdot4}=12" opacity=0;
paint id=t1c latex x=0 y=0 valign=middle value="\style[green]{5}" opacity=0;
paint id=t2c latex x=0 y=0 valign=middle value="\style[none]{x\cdot4}=10" opacity=0;
delay=3000;
transform id=x opacity=0; transform id=t1a opacity=1 delay=2000; transform id=t2a opacity=1 delay=4000;
transform id=x opacity=1; transform id=t1a opacity=0; transform id=t2a opacity=0 delay=2000;
transform id=x opacity=0; transform id=t1b opacity=1 delay=2000; transform id=t2b opacity=1 delay=4000;
transform id=x opacity=1; transform id=t1b opacity=0; transform id=t2b opacity=0 delay=2000;
transform id=x opacity=0; transform id=t1c opacity=1 delay=2000; transform id=t2c opacity=1 delay=4000;
transform id=x opacity=1; transform id=t1c opacity=0; transform id=t2c opacity=0 delay=1000;
repeat;
Aufgabe: Berechne den Term
///
$\tab x\cdot3$
///
für a) $x=2$, b) $x=5$ und c) $x=10$.
///
Lösung für:
wait button="Anzeige starten!" delay=20000;
write value="a)/_/_$x=2$:" delay=1500;
write value="$\align[4]{}\align[10]{\style[red]{x}\cdot3}$" delay=1500;
write lastclear nofadein value="$\align[4]{}\align[10]{\style[red]{x}\cdot3}$| Zahl in Variable einsetzen" delay=2000;
write value="$\align[6]{}\align[10]{=\style[red]{2}\cdot3}$" delay=2000;
write value="$\align[6]{}\align[10]{=6}$" delay=2000;
write value="$\,$";
wait delay;
write value="b)/_/_$x=5$:" delay=1500;
write value="$\align[4]{}\align[10]{\style[red]{x}\cdot3}$" delay=1500;
write lastclear nofadein value="$\align[4]{}\align[10]{\style[red]{x}\cdot3}$| Zahl in Variable einsetzen" delay=2000;
write value="$\align[6]{}\align[10]{=\style[red]{5}\cdot3}$" delay=2000;
write value="$\align[6]{}\align[10]{=15}$" delay=2000;
write value="$\,$";
wait delay;
write value="c)/_/_$x=10$:" delay=1500;
write value="$\align[4]{}\align[10]{\style[red]{x}\cdot3}$" delay=1500;
write lastclear nofadein value="$\align[4]{}\align[10]{\style[red]{x}\cdot3}$| Zahl in Variable einsetzen" delay=2000;
write value="$\align[6]{}\align[10]{=\style[red]{10}\cdot3}$" delay=2000;
write value="$\align[6]{}\align[10]{=30}$" delay=2000;
write value="$\,$";
repeat button;
Wenn du mit Maßangaben (Längen, Flächen, Volumen, Gewichte, ...) rechnest,
musst du oft anstelle einer einfachen Zahl eine Zahl mit der Maßeinheit ($\m, \cm^2, \l, \kg,\ \dots$) einsetzen:
Aufgabe: Berechne den Umfang der Quadrate mit den Seitenlängen a) $a=2\cm$,b) $a=3\cm$ und c) $a=6\cm$.
set originx=25 originy=7.5;
paint line x=0 y=0 x2=20 y2=0 caption="a:-50";
paint line x=20 y=0 x2=20 y2=20 caption="a:-50";
paint line x=20 y=20 x2=0 y2=20 caption="a:-50";
paint line x=0 y=20 x2=0 y2=0 caption="a:-50";
Lösung:
///
Der Term für die Berechnung des Umfangs ist $4\cdot \style[red]{a}$. Also ist für
wait button="Anzeige starten!" delay=20000;
write value="a)/_/_$a=2\cm}$:" delay=1500;
write value="$\align[4]{}\align[10]{4\cdot \style[red]{a}}$" delay=1500;
write lastclear nofadein value="$\align[4]{}\align[10]{4\cdot \style[red]{a}}$| Zahl und Einheit einsetzen" delay=2000;
write value="$\align[6]{}\align[10]{=4\cdot\style[red]{2\cm}}$" delay=2000;
write value="$\align[6]{}\align[10]{=8\cm}$" delay=2000;
write value="$\,$";
wait delay;
write value="b)/_/_$a=3\cm}$:" delay=1500;
write value="$\align[4]{}\align[10]{4\cdot \style[red]{a}}$" delay=1500;
write lastclear nofadein value="$\align[4]{}\align[10]{4\cdot \style[red]{a}}$| Zahl und Einheit einsetzen" delay=2000;
write value="$\align[6]{}\align[10]{=4\cdot\style[red]{3\cm}}$" delay=2000;
write value="$\align[6]{}\align[10]{=12\cm}$" delay=2000;
write value="$\,$";
wait delay;
write value="c)/_/_$a=6\cm}$:" delay=1500;
write value="$\align[4]{}\align[10]{4\cdot \style[red]{a}}$" delay=1500;
write lastclear nofadein value="$\align[4]{}\align[10]{4\cdot \style[red]{a}}$| Zahl und Einheit einsetzen" delay=2000;
write value="$\align[6]{}\align[10]{=4\cdot\style[red]{6\cm}}$" delay=2000;
write value="$\align[6]{}\align[10]{=24\cm}$" delay=2000;
write value="$\,$";
repeat button;
Der Term für die Berechnung des Umfangs eines Quadrats kann aber auch sein:
///
$\tab a+a+a+a$.
///
Nanu, jetzt kommt die Variable $a$ plötzlich gleich viermal im Term vor! Was tun?
Kommt eine Variable in einem Term mehrfach vor, ist sie an allen Stellen ein Platzhalter für dieselbe Zahl.
///
Beim Berechnen des Terms musst du die Variable also überall durch dieselbe Zahl ersetzen.
Aufgabe: Berechne den Umfang der Quadrate mit den Seitenlängen a) $a=2\cm$,b) $a=3\cm$ und c) $a=6\cm$.
set originx=25 originy=7.5;
paint line x=0 y=0 x2=20 y2=0 caption="a:-50";
paint line x=20 y=0 x2=20 y2=20 caption="a:-50";
paint line x=20 y=20 x2=0 y2=20 caption="a:-50";
paint line x=0 y=20 x2=0 y2=0 caption="a:-50";
Lösung:
///
Der Term für die Berechnung des Umfangs ist $\style[red]{a}+\style[red]{a}+\style[red]{a}+\style[red]{a}$. Also ist für
wait button="Anzeige starten!" delay=20000;
write value="a)/_/_$a=2\cm}$:" delay=1500;
write value="$\align[4]{}\align[10]{\style[red]{a}+\style[red]{a}+\style[red]{a}+\style[red]{a}}$" delay=1500;
write lastclear nofadein value="$\align[4]{}\align[10]{\style[red]{a}+\style[red]{a}+\style[red]{a}+\style[red]{a}}$| überall Zahl und Einheit einsetzen" delay=2000;
write value="$\align[6]{}\align[10]{=\style[red]{2\cm}+\style[red]{2\cm}+\style[red]{2\cm}+\style[red]{2\cm}}$" delay=2000;
write value="$\align[6]{}\align[10]{=8\cm}$" delay=2000;
write value="$\,$";
wait delay;
write value="b)/_/_$a=3\cm}$:" delay=1500;
write value="$\align[4]{}\align[10]{\style[red]{a}+\style[red]{a}+\style[red]{a}+\style[red]{a}}$" delay=1500;
write lastclear nofadein value="$\align[4]{}\align[10]{\style[red]{a}+\style[red]{a}+\style[red]{a}+\style[red]{a}}$| überall Zahl und Einheit einsetzen" delay=2000;
write value="$\align[6]{}\align[10]{=\style[red]{3\cm}+\style[red]{3\cm}+\style[red]{3\cm}+\style[red]{3\cm}}$" delay=2000;
write value="$\align[6]{}\align[10]{=12\cm}$" delay=2000;
write value="$\,$";
wait delay;
write value="c)/_/_$a=6\cm}$:" delay=1500;
write value="$\align[4]{}\align[10]{\style[red]{a}+\style[red]{a}+\style[red]{a}+\style[red]{a}}$" delay=1500;
write lastclear nofadein value="$\align[4]{}\align[10]{\style[red]{a}+\style[red]{a}+\style[red]{a}+\style[red]{a}}$| überall Zahl und Einheit einsetzen" delay=2000;
write value="$\align[6]{}\align[10]{=\style[red]{6\cm}+\style[red]{6\cm}+\style[red]{6\cm}+\style[red]{6\cm}}$" delay=2000;
write value="$\align[6]{}\align[10]{=24\cm}$" delay=2000;
write value="$\,$";
repeat button;
Das ist aber noch nicht alles zu Variablen in Termen.
///
Ein Term kann nämlich auch gleich mehrere unterschiedliche Variablen enthalten:
Aufgabe: Berechne den Umfang der Rechtecke mit den Seitenlängen
a) $a=2\cm$ und $b=3\cm$,b) $a=3\cm$ und $b=1\cm$sowie c) $a=6\cm$ und $b=4\cm$.
set originx=20 originy=7.5;
paint line x=0 y=0 x2=30 y2=0 caption="a:-50";
paint line x=30 y=0 x2=30 y2=20 caption="b:-50";
paint line x=30 y=20 x2=0 y2=20 caption="a:-50";
paint line x=0 y=20 x2=0 y2=0 caption="b:-50";
///
Lösung:
///
Der Term für die Berechnung des Umfangs ist $2\cdot \style[red]{a}+2\cdot \style[green]{b}$. Also ist für
wait button="Anzeige starten!" delay=20000;
write value="a)/_/_$a=2\cm$ und $b=3\cm$:" delay=1500;
write value="$\align[4]{}\align[10]{2\cdot \style[red]{a}+2\cdot \style[green]{b}}$" delay=1500;
write lastclear nofadein value="$\align[4]{}\align[10]{2\cdot \style[red]{a}+2\cdot \style[green]{b}}$| Zahlen und Einheiten einsetzen" delay=2000;
write value="$\align[6]{}\align[10]{=2\cdot\style[red]{2\cm}+2\cdot\style[green]{3\cm}}$" delay=2000;
write value="$\align[6]{}\align[10]{=4\cm+6\cm}$" delay=2000;
write value="$\align[6]{}\align[10]{=10\cm}$" delay=2000;
write value="$\,$";
wait delay;
write value="b)/_/_$a=3\cm$ und $b=1\cm$:" delay=1500;
write value="$\align[4]{}\align[10]{2\cdot \style[red]{a}+2\cdot \style[green]{b}}$" delay=1500;
write lastclear nofadein value="$\align[4]{}\align[10]{2\cdot \style[red]{a}+2\cdot \style[green]{b}}$| Zahlen und Einheiten einsetzen" delay=2000;
write value="$\align[6]{}\align[10]{=2\cdot\style[red]{3\cm}+2\cdot\style[green]{1\cm}}$" delay=2000;
write value="$\align[6]{}\align[10]{=6\cm+2\cm}$" delay=2000;
write value="$\align[6]{}\align[10]{=8\cm}$" delay=2000;
write value="$\,$";
wait delay;
write value="c)/_/_$a=6\cm$ und $b=4\cm$:" delay=1500;
write value="$\align[4]{}\align[10]{2\cdot \style[red]{a}+2\cdot \style[green]{b}}$" delay=1500;
write lastclear nofadein value="$\align[4]{}\align[10]{2\cdot \style[red]{a}+2\cdot \style[green]{b}}$| Zahlen und Einheiten einsetzen" delay=2000;
write value="$\align[6]{}\align[10]{=2\cdot\style[red]{6\cm}+2\cdot\style[green]{4\cm}}$" delay=2000;
write value="$\align[6]{}\align[10]{=12\cm+8\cm}$" delay=2000;
write value="$\align[6]{}\align[10]{=20\cm}$" delay=2000;
write value="$\,$";
repeat button;
Oft musst du zu einer ,,Rechengeschichte'' erst den passenden Term mit den passenden Variablen erstellen, bevor du sie für mehrere unterschiedliche Zahlen lösen kannst. Das ist nicht immer leicht.
Damit der Term möglichst ,,einfach'' zu berechnen ist, beachte dabei immer:
Schreibe Zahlen, die nicht veränderlich sind, immer direkt als Zahl (also nicht als eine Variable).
Wenn veränderliche Zahlen immer gleich sein müssen (aufgrund der Aufgabenstellung), schreibe an ihrer Stelle immer dieselbe Variable.
Zum Schluss noch ein weiteres Beispiel für einen Term mit Variablen:
Aufgabe: Berechne die Länge des Wegs von $A$ nach $B$ für $x=4\cm$ und $y=2\cm$.
set originx=10 originy=8;
paint cross x=0 y=0 caption=A;
paint line x=0 y=0 x2=0 y2=30;
paint text rotate=-90 x=-1 y=15 origin="-1 15" align=center value="3 cm";
paint cross x=0 y=30;
paint line x=0 y=30 x2=28.3 y2=1.7 caption="x:-50";
paint cross x=28.3 y=1.7;
paint line x=28.3 y=1.7 x2=48.3 y2=1.7 caption="2 cm:-50";
paint cross x=48.3 y=1.7;
paint line x=48.3 y=1.7 x2=20 y2=30 caption="x:-50";
paint cross x=20 y=30;
paint line x=20 y=30 x2=60 y2=30 caption="4 cm";
paint cross x=60 y=30;
paint line x=60 y=30 x2=60 y2=10 caption="y";
paint cross x=60 y=10 caption="B:45";
///
Lösung:
///
Die Gesamtlänge des Wegs von $A$ nach $B$ ist die Summe der Längen aller Teilstrecken.
Die Gesamtlänge lässt sich also mit dem Term
///
$\tab3\cm+x+2\cm+x+4\cm+y$.
///
berechnen:
wait button="Anzeige starten!" delay=20000;
write value="$\align[0]{}\align[10]{3\cm+\style[red]{x}+2\cm+\style[red]{x}+4\cm+\style[green]{y}}$" delay=1500;
write lastclear nofadein value="$\align[0]{}\align[10]{3\cm+\style[red]{x}+2\cm+\style[red]{x}+4\cm+\style[green]{y}}$ | Zahlen und Einheiten einsetzen" delay=2000;
write value="$\align[3]{}\align[10]{=3\cm+\style[red]{4\cm}+2\cm+\style[red]{4\cm}+4\cm+\style[green]{2\cm}}$" delay=2000;
write value="$\align[3]{}\align[10]{=(3+4+2+4+4+2)\cm}$" delay=2000;
write value="$\align[3]{}\align[10]{=19\cm}$" delay=2000;
write value="$\,$";
repeat button;
$_page.introtext="Hast du alles verstanden?";;
$var_2_faktor2 = lmtRandom(3,10);
$var_2_faktor1a = lmtRandom(3,10);
$var_2_faktor1b = lmtRandom(3,10,0,[$var_2_faktor1a]);
$var_2_faktor1c = lmtRandom(3,10,0,[$var_2_faktor1a, $var_2_faktor1b]);
;
$var_3_sum2 = lmtRandom(3,10);
$var_3_sum1a1 = lmtRandom(3,10);
$var_3_sum1a2 = lmtRandom(3,10);
$var_3_sum1b1 = lmtRandom(3,10,0,[$var_3_sum1a1]);
$var_3_sum1b2 = lmtRandom(3,10,0,[$var_3_sum1a2]);
$var_3_sum1c1 = lmtRandom(3,10,0,[$var_3_sum1a1, $var_3_sum1b1]);
$var_3_sum1c2 = lmtRandom(3,10,0,[$var_3_sum1a2, $var_3_sum1b2]);
;
;
$_variable_2_complete =
($_page.inputs.variable_2_a2 != "") .and.
($_page.inputs.variable_2_b2 != "") .and.
($_page.inputs.variable_2_c2 != "") .and.
true;
$_variable_2_correct =
($_page.inputs.variable_2_a2 == ($var_2_faktor1a)*($var_2_faktor2)) .and.
($_page.inputs.variable_2_b2 == ($var_2_faktor1b)*($var_2_faktor2)) .and.
($_page.inputs.variable_2_c2 == ($var_2_faktor1c)*($var_2_faktor2)) .and.
true;
;
$_variable_3_complete =
($_page.inputs.variable_3_a3 != "") .and.
($_page.inputs.variable_3_b3 != "") .and.
($_page.inputs.variable_3_c3 != "") .and.
true;
$_variable_3_correct =
($_page.inputs.variable_3_a3 == ($var_3_sum1a1)+($var_3_sum1a2)+($var_3_sum2)) .and.
($_page.inputs.variable_3_b3 == ($var_3_sum1b1)+($var_3_sum1b2)+($var_3_sum2)) .and.
($_page.inputs.variable_3_c3 == ($var_3_sum1c1)+($var_3_sum1c2)+($var_3_sum2)) .and.
true;
;#$_page.sheetnr == 1 ? $_page.introtext : ""#
Aufgabe #$_page.sheetnr#
Sind die Aussagen richtig oder falsch?
///
text="Terme können anstelle von Zahlen auch Variablen enthalten." correct;
text="Jede Variable darf in einem Term nur einmal vorkommen";
text="Ein Term kann unterschiedliche Variablen enthalten." correct;
text="Unterschiedliche Variablen sind Platzhalter für dieselbe Zahl.";
text="Der Wert eines Terms mit einer Variable ist abhängig davon, welche Zahl in die Variable eingesetzt wird." correct;
#$_page.sheetnr == 1 ? $_page.introtext : ""#
Aufgabe #$_page.sheetnr#
Berechne den Term
///
$\tab x\cdot#$var_2_faktor2#$
///
für die verschiedenen $x$-Werte:
///
a) $\align[6]{x=#$var_2_faktor1a#\text{:}}$ $x\cdot#$var_2_faktor2#=$$\cdot#$var_2_faktor2#=$
///
b) $\align[6]{x=#$var_2_faktor1b#\text{:}}$ $x\cdot#$var_2_faktor2#=$$\cdot#$var_2_faktor2#=$
///
b) $\align[6]{x=#$var_2_faktor1c#\text{:}}$ $x\cdot#$var_2_faktor2#=$$\cdot#$var_2_faktor2#=$
#$_page.sheetnr == 1 ? $_page.introtext : ""#
Aufgabe #$_page.sheetnr#
Berechne den Term
///
$\tab x+y+#$var_3_sum2#$
///
für die verschiedenen $x$- und $y$-Werte:
////
a) $\align[12]{x=#$var_3_sum1a1#,\enspace y=#$var_3_sum1a2#\text{:}}$///$\tab x+y+#$var_3_sum2#=$$+$$+#$var_3_sum2#=$
////
b) $\align[12]{x=#$var_3_sum1b1#,\enspace y=#$var_3_sum1b2#\text{:}}$///$\tab x+y+#$var_3_sum2#=$$+$$+#$var_3_sum2#=$
////
c) $\align[12]{x=#$var_3_sum1c1#,\enspace y=#$var_3_sum1c2#\text{:}}$///$\tab x+y+#$var_3_sum2#=$$+$$+#$var_3_sum2#=$
Mit „Mathe? KLARO!“ können Schülerinnen und Schüler
der Klassen 5 bis 10 mathematische Kompetenzen und Fertigkeiten erlernen, wiederholen und üben.
Die Lernangebote von „Mathe? KLARO!“ orientieren sich
an den Bildungsplänen der Bundesländer und sind lehrwerksübergreifend nutzbar.
„Mathe? KLARO!“ ist absolut kostenlos und werbefrei. Die Umsetzung
ist so datensparsam wie möglich angelegt: Es werden keinerlei personenbezogenen Daten gespeichert oder an Dritte
weitergegeben (siehe Datenschutzhinweise).
Darum und um eine einfache Bedienbarkeit zu ermöglichen,
verzichtet „Mathe? KLARO!“ auf Verwaltungsfunktionen wie das
Speichern der Lernaktivitäten der Schülerinnen und Schüler oder eine Klassenverwaltung.
Die Nutzung ist ohne Registrierung möglich. Die Schülerinnen und Schüler
sollen „unbeobachtet“ von ihren Lehrerinnen und Lehrern oder ihren Eltern
die Lerninhalte und Aufgaben bearbeiten können.
Zudem folgt die Umsetzung von „Mathe? KLARO!“ den Prinzipien des
nachhaltigen Webdesigns: Um für den Serverbetrieb und die Datenübermittlung möglichst wenig Energie
zu verbrauchen, sind die Anzahl der Serveranfragen und der Umfang der übertragenen Daten sehr klein gehalten.
Insbesondere wird auf aufwändige Videos bewusst verzichtet.
Der Server wird zu 100% mit erneuerbaren Energien betrieben.
„Mathe? KLARO!“ ist ein noch sehr junges Angebot und „Work-in-Progress“: Der Bestand an
Lernthemen wird ständig erweitert. Derzeit ist auch nur ein geringer Teil der geplanten Funktionalität
umgesetzt, um schon jetzt möglichst vielen Schülerinnen und Schülern die Nutzung der Inhalte zu ermöglichen.
Insbesondere ist die Möglichkeit der freien Auswahl von Lernthemen nur vorläufig. Die Lernforschung zeigt: Wenn Schülerinnen und Schüler an mathematischen
Aufgabenstellungen scheitern, dann fast immer wegen fehlender oder fehlerhafter Vorkenntnisse.
Kern des fertigen Ausbaus ist daher eine intelligente Diagnose des individuellen Kompetenzstands.
Unter Nutzung von Methoden der künstlichen Intelligenz
wird „Mathe? KLARO!“ dann ganz gezielt solche Lernthemen
und Aufgaben vorschlagen, mit denen die erkannten Lerndefizite umfassend beseitigt und
die individuellen Lernziele jeder Schülerin und jedes Schülers schnell und nachhaltig erreicht werden können.
Unsere Überzeugung ist: Mathe geht für jede und jeden KLARO!
Lernen und Üben
Mein Lernplan
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Für Lehrerinnen und Lehrer
Lassen Sie Ihre Schülerinnen und Schüler gezielt ganz bestimmte Lernthemen bearbeiten!
Wählen Sie dazu unten die entsprechenden Lernthemen
aus. Nach Anklicken der Schaltfläche „Lerncode anfordern“
erzeugt „Mathe? KLARO!“ einen kurzen
Buchstaben-Zahlen-Code und einen Direktlink. Beides können Sie ausdrucken,
Ihren Schülerinnen und Schülern zumailen oder auch einfach nennen.
Mit dem Lerncode oder dem Link fügen Ihre Schülerinnen und Schüler die ausgewählten Lernthemen ihren Lernplänen hinzu.
Ihre Lernthemen-Auswahl:
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Martin Hoos
Hohenzollernring 31
D-22763 Hamburg
Tel. +49 40 22854429
Umsatzsteuer-ID
DE221877798
Verantwortlicher gemäß § 55 Abs. 2 RStV:
Martin Hoos
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Eine Speicherung kann darüberhinaus erfolgen, wenn dies durch den europäischen oder nationalen Gesetzgeber in unionsrechtlichen Verordnungen, Gesetzen oder sonstigen Vorschriften, denen der Verantwortliche unterliegt, vorgesehen wurde.
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