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Winkelweiten mit dem Geodreieck messen

Hier lernst du: wie ein Geodreieck aussieht und wie du einen Winkel mit dem Geodreieck misst.

Winkel mit dem Geodreieck messen

Um Winkel in der "Realität" zu messen, also zum Beispiel die Steigung eines Schrägdachs oder der genaue Verlauf einer Straße, sind oft besondere Geräte notwendig, zum Beispiel ein Theodolit:

Moderner Theodolit

Schultheodolit

Oder man muss kompliziert rechnen. (Wie, lernst du erst in ein paar Jahren.)

Winkel, die auf einem Blatt Papier gezeichnet sind, kannst du dagegen meist sehr einfach mit einem Geodreieck messen.

• wie ein Geodreieck aussieht und
• wie du einen Winkel mit dem Geodreieck misst.

Du weißt: Die Länge von Strecken und die Abstände von Punkten gibst du zum Beispiel in Zentimeter oder Millimeter an.
Auch für Winkel gibt es eine Maßeinheit: Grad.

Die Größe von Winkeln gibst du in Grad an. "Grad" wird meistens durch das Gradsymbol \circ abgekürzt.
Ein rechter Winkel ist 90\circ groß. Ein Winkel von 1\circ ist also der neunzigste Teil eines rechten Winkels.

Die Größe eines Winkels schreibst du direkt in den Winkel innerhalb eines Kreisbogens. Bei sehr kleinen Winkeln schreibst du die Größe mit einem Pfeil daneben.
Ist der Winkel mit einem griechischen Buchstaben bezeichnet, gibst du den Winkel so an: //\alpha=60\circ
Das sprichst du: "Der Winkel Alpha ist 60 Grad groß", oder kurz: "Alpha ist gleich 60 Grad."

Um einen Winkel zu messen (und zu zeichnen), hilft dir ein Geodreieck. Sieh dir das Geodreieck genau an:

In der Mitte der langen Seite ist der Nullpunkt eingezeichnet. Auf den kürzeren Seiten und im Halbkreis sind Skalenstriche für Winkel eingezeichnet. Ein Mittelstrich markiert einen 90\circ-Winkel, und zwei schräge Striche markieren die 45\circ-Winkel. Im Halbkreis sind auf zwei Skalen einige Gradwerte angegeben: von 10\circ bis 170\circ und von 170\circ bis 10\circ. Die Gradwerte beziehen sich auf die Skalenstriche am Rand. Du liest sie ähnlich wie die Millimeterstriche auf einem Lineal.

Nullpunkt, Skalenstriche und Gradwerte brauchst du, um Winkel zu messen und zu zeichnen.

Prüfe immer zuerst, ob der Winkel ein spitzer, stumpfer oder überstumpfer Winkel ist. Denn dann weißt du schon, ob der Winkel kleiner oder größer ist als ein rechter Winkel, also kleiner oder größer als 90\circ (oder als zwei rechte Winkel, also 180\circ): Spitze Winkel sind kleiner als 90\circ:

Stumpfe Winkel sind größer als 90\circ und kleiner als 180\circ:

Überstumpfe Winkel sind größer als 180\circ:

So misst du einen spitzen Winkel mit dem Geodreieck:

1. Lege das Geodreieck so mit der langen Seite auf einen Winkelschenkel, dass der zweite Schenkel vom Geodreieck überdeckt wird. Der Nullpunkt muss auf dem Scheitelpunkt des Winkels liegen. 2. Sieh dir die Skalenwerte an, die in der Nähe des zweiten Schenkels liegen. Da es ein spitzer Winkel ist, gilt die Skala mit den Werten kleiner als 90\circ. Der Winkel ist also zwischen 30\circ und 40\circ groß. 3. Zähle vom kleineren Wert aus die Skalenstriche bis zum Schenkel (ähnlich wie auf einer Millimeter-Skala bei Streckenlängen). Der Winkel ist also 35\circ groß: \alpha=35\circ.

Wenn der zweite Schenkel genau unter dem Mittelstrich (also dem 90\circ-Strich) liegt, ist der Winkel ein rechter Winkel:

Der Winkel \alpha ist 90\circ groß, also \alpha=90\circ.

So misst du einen stumpfen Winkel mit dem Geodreieck:

1. Lege das Geodreieck so mit der langen Seite auf einen Winkelschenkel, dass der zweite Schenkel vom Geodreieck überdeckt wird. Der Nullpunkt muss auf dem Scheitelpunkt des Winkels liegen. 2. Lies auf der Skala den Wert ab, der über dem zweiten Schenkel liegt. Da es ein stumpfer Winkel ist, gilt die Skala mit den Werten größer als 90\circ. Der Winkel ist also 130\circ groß: \alpha=130\circ.

Einen überstumpfen Winkel kannst du nicht direkt ablesen. Miss stattdessen den Winkel, der dem Winkel \alpha gegenüber liegt:

1. Lies den Winkel ab: Der stumpfe Winkel, der dem Winkel \alpha gegenüber liegt, ist 140\circ groß. Da der Vollkreis 360\circ groß ist, muss der Winkel \alpha 360\circ minus 140\circ groß sein. 2. Rechne: \alpha=360\circ-140\circ=220\circ.

Drei besondere Winkel brauchst du nicht zu messen, sondern du erkennst sie sofort.
Wenn die beiden Schenkel des Winkels auf einer Geraden liegen, ist der Winkel 180\circ groß. Ein solcher Winkel heißt gestreckter Winkel:

Der Winkel \alpha ist 180\circ groß, also \alpha=180\circ.

Wenn die beiden Schenkel übereinander liegen, ist der Winkel entweder 360\circ oder 0\circ groß. Ein solcher Winkel heißt Vollwinkel oder Nullwinkel:

Der Winkel \alpha ist 360\circ groß, also \alpha=360\circ.

Winkel mit dem Geodreieck messen

Um Winkel in der ,,Realität'' zu messen, also zum Beispiel die Steigung eines Schrägdachs oder der genaue Verlauf einer Straße, sind oft besondere Geräte notwendig, zum Beispiel ein Theodolit:

Moderner Theodolit

Schultheodolit

///Oder man muss kompliziert rechnen. (Wie, lernst du erst in ein paar Jahren.) Winkel, die auf einem Blatt Papier gezeichnet sind, kannst du dagegen meist sehr einfach mit einem Geodreieck messen.

• wie ein Geodreieck aussieht und
• wie du einen Winkel mit dem Geodreieck misst.

;;;;; $_winkel1_1_complete = $_page.inputs.winkel1_1_0 .gt. 0; $_winkel1_1_correct = $_page.inputs.winkel1_1_0 == 90; ;;;;; #$_page.sheetnr == 1 ? $_page.introtext : ""#

Aufgabe #$_page.sheetnr#

Wie groß ist ein rechter Winkel? Schreibe die richtige Zahl in die Lücke: /// Ein rechter Winkel ist $\circ$ groß. #$_page.sheetnr == 1 ? $_page.introtext : ""#

Aufgabe #$_page.sheetnr#

Welcher Winkel ist abgebildet? setorigin x=40 y=30; paint cross x=0 y=0; paint line x=0 y=0 length=30 alpha=90; paint id=li line x=0 y=0 length=30 alpha=90 delay=100; transform id=li rotate=-120 transition=1s delay=1100; paint arcsegment x=0 y=0 alpha1=90 alpha2=-30 r=8 fill=lightgreen angcaption=\alpha; paint cross x=0 y=0; Spitzer Winkel Rechter Winkel
Stumpfer Winkel Überstumpfer Winkel #$_page.sheetnr == 1 ? $_page.introtext : ""#

Aufgabe #$_page.sheetnr#

Welcher Winkel ist abgebildet? setorigin x=40 y=20; paint cross x=0 y=0; paint line x=0 y=0 length=30 alpha=90; paint id=li line x=0 y=0 length=30 alpha=90 delay=100; transform id=li rotate=-210 transition=1s delay=1100; paint arcsegment x=0 y=0 alpha1=90 alpha2=-120 r=8 fill=lightgreen angcaption=\alpha; paint cross x=0 y=0; Spitzer Winkel Rechter Winkel
Stumpfer Winkel Überstumpfer Winkel #$_page.sheetnr == 1 ? $_page.introtext : ""#

Aufgabe #$_page.sheetnr#

Welcher Winkel ist abgebildet? setorigin x=40 y=35; paint cross x=0 y=0; paint line x=0 y=0 length=30 alpha=60; paint id=li line x=0 y=0 length=30 alpha=60 delay=100; transform id=li rotate=-90 transition=1s delay=1100; paint arcsegment x=0 y=0 alpha1=60 alpha2=-30 r=8 fill=lightgreen angcaption=.; paint cross x=0 y=0; Spitzer Winkel Rechter Winkel
Stumpfer Winkel Überstumpfer Winkel #$_page.sheetnr == 1 ? $_page.introtext : ""#

Aufgabe #$_page.sheetnr#

Welcher Winkel ist abgebildet? setorigin x=50 y=35; paint cross x=0 y=0; paint line x=0 y=0 length=30 alpha=-30; paint id=li line x=0 y=0 length=30 alpha=-30 delay=100; transform id=li rotate=-60 transition=1s delay=1100; paint arcsegment x=0 y=0 alpha1=-30 alpha2=-90 r=10 fill=lightgreen angcaption=\alpha; paint cross x=0 y=0; Spitzer Winkel Rechter Winkel
Stumpfer Winkel Überstumpfer Winkel $_page.btn.next.text = ($_page.sheetid + 3 .gt. $_page.sheetscount) ? "Fertig! Weiter zum Test!" : $_page.btn.next.text; Du weißt: Die Länge von Strecken und die Abstände von Punkten gibst du zum Beispiel in Zentimeter oder Millimeter an. ///Auch für Winkel gibt es eine Maßeinheit: Grad. Die Größe von Winkeln gibst du in Grad an. ,,Grad'' wird meistens durch das Gradsymbol $\circ$ abgekürzt. ///Ein rechter Winkel ist $90\circ$ groß. Ein Winkel von $1\circ$ ist also der neunzigste Teil eines rechten Winkels. setorigin x=10 y=25; paint cross x=0 y=0; paint line x=0 y=0 alpha=90 length=20; paint id=line1 line origin="0 0" x=0 y=0 alpha=90 length=20; setorigin x=40 y=20; paint cross x=0 y=0; paint line x=0 y=0 alpha=90 length=35; paint id=line2 line origin="0 0" x=0 y=0 alpha=90 length=35; setorigin x=10 y=45; paint cross x=0 y=0; paint line x=0 y=0 alpha=90 length=30; paint id=line3 line origin="0 0" x=0 y=0 alpha=90 length=30; setorigin x=50 y=45; paint cross x=0 y=0; paint line x=0 y=0 alpha=90 length=20; paint id=line4 line origin="0 0" x=0 y=0 alpha=90 length=20; delay=50; setorigin x=10 y=25; transform id=line1 rotate=-90; setorigin x=40 y=20; transform id=line2 rotate=-1; setorigin x=10 y=45; transform id=line3 rotate=-30; setorigin x=50 y=45; transform id=line4 rotate=-60; delay=1100; setorigin x=10 y=25; paint arc x=0 y=0 alpha1=90 alpha2=0 r=7 angcaption=.; paint latex value="=90\circ" x=5 y=-8; setorigin x=40 y=20; paint arc x=0 y=0 alpha1=90 alpha2=89 r=15; paint pointer x2=30 y2=0 x=27 y=-5; paint latex value=1\circ x=26 y=-6 align=right; setorigin x=10 y=45; paint arc x=0 y=0 alpha1=90 alpha2=60 r=20 angcaption=30\circ; setorigin x=50 y=45; paint arc x=0 y=0 alpha1=90 alpha2=30 r=10 angcaption=\alpha; repeat button; Die Größe eines Winkels schreibst du direkt in den Winkel innerhalb eines Kreisbogens. Bei sehr kleinen Winkeln schreibst du die Größe mit einem Pfeil daneben. ///Ist der Winkel mit einem griechischen Buchstaben bezeichnet, gibst du den Winkel so an: //$\alpha=60\circ$ ///Das sprichst du: ,,Der Winkel Alpha ist 60 Grad groß", oder kurz: "Alpha ist gleich 60 Grad." Um einen Winkel zu messen (und zu zeichnen), hilft dir ein Geodreieck. Sieh dir das Geodreieck genau an: paint triangle x=81 y=81 flyin rotate=90; write value="In der Mitte der langen Seite ist der Nullpunkt eingezeichnet."; paint text value="Nullpunkt" x=78 y=90 align=right color=blue size=1.2; paint pointer x=79 y=88 x2=81 y2=81 color=blue size=1.2 thickness=4 fadein=west; paint ellipse x=81 y=76.5 r=3 color=blue fadein=north; wait delay=10000; write clear value="Auf den kürzeren Seiten und im Halbkreis sind Skalenstriche für Winkel eingezeichnet."; paint text value="Skalenstriche" x=39 y=10 align=right color=red size=1.2 fadein=west; paint pointer x=40 y=9 x2=63 y2=20 color=red size=1.2 thickness=4 fadein=north; paint line x=2 y=82 x2=82 y2=2 thickness=20 opacity=0.3 fadein=west color=red; //paint pointer x=40 y=9 x2=98 y2=20 color=red size=1.2 thickness=4 fadein=west; paint line x=160 y=82 x2=80 y2=2 thickness=20 opacity=0.3 fadein=west color=red; paint pointer x=40 y=9 x2=69 y2=38 color=red size=1.2 thickness=4 fadein=north; paint arc x=81 y=81 alpha1=90 alpha2=270 thickness=20 r=44 color=red fadein=west opacity=0.3; wait delay=10000; write clear value="Ein Mittelstrich markiert einen $90\circ$-Winkel, und zwei schräge Striche markieren die $45\circ$-Winkel."; paint latex value="\style[red]{\text{Mittelstrich oder }90\circ\text{-Strich}}" x=95 y=10 color=red size=1.2; paint pointer x=110 y=12 x2=81 y2=25 color=red size=1.2 thickness=4 fadein=east; paint rect x=80.2 y=1 width=1.4 height=80 opacity=0.3 color=red fill=red fadein=south; paint latex value="\style[red]{45\circ\text{-Striche}}" x=120 y=30 color=red size=1.2; paint pointer x=120 y=31 x2=63.5 y2=63.5 color=red size=1.2 thickness=4 fadein=east; paint line x=41 y=41 y2=80 x2=80 thickness=18 opacity=0.3 color=red fadein=south; paint pointer x=120 y=31 x2=120 y2=41 color=red size=1.2 thickness=4 fadein=north; paint line x=121 y=41 y2=81 x2=81 thickness=18 opacity=0.3 color=red fadein=south; wait delay=10000; write clear value="Im Halbkreis sind auf zwei Skalen einige Gradwerte angegeben: von $10\circ$ bis $170\circ$ und von $170\circ$ bis $10\circ$."; write value="Die Gradwerte beziehen sich auf die Skalenstriche am Rand. Du liest sie ähnlich wie die Millimeterstriche auf einem Lineal."; paint text value="Gradwerte" x=34 y=40 align=right color=green size=1.2 fadein=west; paint pointer x=35 y=38 x2=51 y2=45 color=green size=1.2 thickness=4 fadein=west; paint arc x=81 y=81 alpha1=90 alpha2=270 thickness=20 r=46.5 color=green fadein=west opacity=0.3; paint pointer x=35 y=39 x2=45 y2=46 color=green size=1.2 thickness=4 fadein=north; paint arc x=81 y=81 alpha1=90 alpha2=270 thickness=20 r=49.5 color=green fadein=west opacity=0.3; wait delay=10000 button="Alles anzeigen!"; write all; repeat button; Nullpunkt, Skalenstriche und Gradwerte brauchst du, um Winkel zu messen und zu zeichnen. Prüfe immer zuerst, ob der Winkel ein spitzer, stumpfer oder überstumpfer Winkel ist. Denn dann weißt du schon, ob der Winkel kleiner oder größer ist als ein rechter Winkel, also kleiner oder größer als $90\circ$ (oder als zwei rechte Winkel, also $180\circ$): Spitze Winkel sind kleiner als $90\circ$: setorigin x=40 y=25; paint line x=0 y=0 length=30 alpha=90 opacity=0.2; paint line x=0 y=0 length=30 alpha=0 opacity=0.2; paint id=arc arc x=0 y=0 alpha1=90 r=22 alpha2=0 angcaption=90\circ:0.8 opacity=0.2 delay=50; paint cross x=0 y=0; paint line x=0 y=0 length=30 alpha=90; paint id=l1 line x=0 y=0 length=30 alpha=90 delay=50; transform id=l1 rotate=-60 transition=1s delay=1100; paint arcsegment x=0 y=0 alpha1=90 r=10 alpha2=30 angcaption=\alpha fill=lightgreen fadein=north; paint cross x=0 y=0; repeat button; ///Stumpfe Winkel sind größer als $90\circ$ und kleiner als $180\circ$: setorigin x=40 y=25; paint line x=0 y=0 length=30 alpha=90 opacity=0.2; paint line x=0 y=0 length=30 alpha=0 opacity=0.2; paint id=arc arc x=0 y=0 alpha1=90 r=22 alpha2=0 angcaption=90\circ:0.8 opacity=0.2 delay=50; paint line x=0 y=0 length=30 alpha=-90 opacity=0.2; paint id=arc arc x=0 y=0 alpha1=0 r=22 alpha2=-90 angcaption=90\circ:0.8 opacity=0.2 delay=50; paint cross x=0 y=0; paint line x=0 y=0 length=30 alpha=90; paint id=l1 line x=0 y=0 length=30 alpha=90 delay=50; transform id=l1 drotate=-90 transition=1s delay=1100; transform id=l1 drotate=-30 transition=1s delay=1100; paint arcsegment x=0 y=0 alpha1=90 r=10 alpha2=-30 angcaption=\alpha fill=lightgreen fadein=north; paint cross x=0 y=0; repeat button; ///Überstumpfe Winkel sind größer als $180\circ$: setorigin x=40 y=20; paint line x=0 y=0 length=30 alpha=90 opacity=0.2; paint line x=0 y=0 length=30 alpha=-90 opacity=0.2; paint id=arc arc x=0 y=0 alpha1=90 r=28 alpha2=-90 angcaption=180\circ:0.8 opacity=0.2 delay=50; paint cross x=0 y=0; paint line x=0 y=0 length=30 alpha=90; paint id=l1 line x=0 y=0 length=30 alpha=90 delay=50; transform id=l1 drotate=-180 transition=1s delay=1100; transform id=l1 drotate=-30 transition=1s delay=1100; paint arcsegment x=0 y=0 alpha1=90 r=10 alpha2=-120 angcaption=\alpha fill=lightgreen fadein=north; paint cross x=0 y=0; repeat button; So misst du einen spitzen Winkel mit dem Geodreieck: setorigin x=10 y=50; paint cross x=0 y=0 caption=A:200; paint line x=0 y=0 alpha=90 length=65; paint id=li line x=0 y=0 alpha=90 length=65 delay=1000; transform id=li rotate=-35 transition=1s delay=1100; paint arcsegment x=0 y=0 alpha1=90 alpha2=55 r=15 angcaption=\alpha:1 fill=lightgreen fadein=north; delay=2000; write value="1. Lege das Geodreieck so mit der langen Seite auf einen Winkelschenkel, dass der zweite Schenkel vom Geodreieck überdeckt wird." delay=1000; write value="Der Nullpunkt muss auf dem Scheitelpunkt des Winkels liegen."; paint id=tr triangle x=0 y=0 rotate=90 flyin; paint pointer x=0 y=0 length=10 alpha=120 reverse color=red fadein=southeast; paint text x=10 y=6 value=Nullpunkt color=red size=0.8 delay=2000 fadein=west; wait delay=10000; write clear value="2. Sieh dir die Skalenwerte an, die in der Nähe des zweiten Schenkels liegen. Da es ein spitzer Winkel ist, gilt die Skala mit den Werten kleiner als $90\circ$."; setorigin alpha=55; paint id=el ellipse cx=0 cy=-49 color=red rx=8 ry=3 origin="0 -49" rotate=55 fadein=north thickness=5; write value="Der Winkel ist also zwischen $30\circ$ und $40\circ$ groß." delay=2000; wait delay=10000; write clear value="3. Zähle vom kleineren Wert aus die Skalenstriche bis zum Schenkel (ähnlich wie auf einer Millimeter-Skala bei Streckenlängen)."; setorigin alpha=60; paint id=po pointer x=0 y=-68 y2=-59 color=red delay=500 fadein=east; paint id=la latex value="\style[red]{30\circ}" x=0 y=-68 delay=1000; transform id=po drotate=-1 delay=500; delete id=la; paint id=la latex value="\style[red]{31\circ}" x=-1 y=-68 delay=1000; transform id=po drotate=-1 delay=500; delete id=la; paint id=la latex value="\style[red]{32\circ}" x=-2 y=-68 delay=1000; transform id=po drotate=-1 delay=500; delete id=la; paint id=la latex value="\style[red]{33\circ}" x=-3 y=-68 delay=1000; transform id=po drotate=-1 delay=500; delete id=la; paint id=la latex value="\style[red]{34\circ}" x=-4 y=-68 delay=1000; transform id=po drotate=-1 delay=500; delete id=la; paint id=la latex value="\style[red]{35\circ}" x=-5 y=-68 delay=1000; write value="Der Winkel ist also $35\circ$ groß: $\alpha=35\circ$."; wait delay=10000 button="Alles anzeigen!"; write all; repeat button; Wenn der zweite Schenkel genau unter dem Mittelstrich (also dem $90\circ$-Strich) liegt, ist der Winkel ein rechter Winkel: setorigin x=30 y=55; paint cross x=0 y=0 caption=A:200; paint line x=0 y=0 alpha=90 length=65; paint id=li line x=0 y=0 alpha=90 length=65 delay=1000; transform id=li rotate=-90 transition=1s delay=1100; paint arcsegment x=0 y=0 alpha1=90 alpha2=0 r=15 angcaption=\alpha:1 fill=lightgreen fadein=north; paint cross x=0 y=0; paint delay=2000; write value="Der Winkel $\alpha$ ist $90\circ$ groß, also $\alpha=90\circ$."; paint id=tr triangle x=0 y=0 rotate=90 flyin; repeat button; So misst du einen stumpfen Winkel mit dem Geodreieck: setorigin x=50 y=55; paint cross x=0 y=0 caption=A:200; paint line x=0 y=0 alpha=90 length=65; paint id=li line x=0 y=0 alpha=90 length=65 delay=1000; transform id=li rotate=-130 transition=1s delay=1100; paint arcsegment x=0 y=0 alpha1=90 alpha2=-40 r=15 angcaption=\alpha:1 fill=lightgreen fadein=north; paint cross x=0 y=0; delay=2000; write value="1. Lege das Geodreieck so mit der langen Seite auf einen Winkelschenkel, dass der zweite Schenkel vom Geodreieck überdeckt wird."; paint id=tr triangle x=0 y=0 rotate=90 flyin; write value="Der Nullpunkt muss auf dem Scheitelpunkt des Winkels liegen."; paint pointer x=0 y=0 length=10 alpha=120 reverse color=red fadein=southeast; paint text x=10 y=6 value=Nullpunkt color=red size=0.8 delay=2000 fadein=west; wait delay=13000; write clear value="2. Lies auf der Skala den Wert ab, der über dem zweiten Schenkel liegt. Da es ein stumpfer Winkel ist, gilt die Skala mit den Werten größer als $90\circ$."; setorigin alpha=-40; paint id=el ellipse cx=0 cy=-49 color=red rx=5 ry=3 origin="0 -49" rotate=-40 fadein=north thickness=5; setorigin x=0 y=0 alpha=0; paint pointer x2=13 y2=11.5 x=5 y=10 color=red fadein=west; wait delay=5000; write clear value="Der Winkel ist also $130\circ$ groß: $\alpha=130\circ$."; wait delay=10000 button="Alles anzeigen!"; write all; repeat button; Einen überstumpfen Winkel kannst du nicht direkt ablesen. Miss stattdessen den Winkel, der dem Winkel $\alpha$ gegenüber liegt: setorigin x=65 y=25; paint cross x=0 y=0; paint line x=0 y=0 alpha=90 length=40; paint id=li line x00 y=0 alpha=90 length=70 delay=1000; transform id=li drotate=-180 transition=1s delay=1100; transform id=li drotate=-40 transition=1s delay=1100; paint arcsegment x=0 y=0 alpha1=90 alpha2=-130 r=15 angcaption=\alpha fill=lightgreen fadein=north; paint cross x=0 y=0; delay=2000; paint triangle x=0 y=0 rotate=-90 flyin; paint pointer x=0 y=0 length=10 alpha=160 reverse color=red fadein=southeast; write value="1. Lies den Winkel ab: Der stumpfe Winkel, der dem Winkel $\alpha$ gegenüber liegt, ist $140\circ$ groß." delay=1000; setorigin alpha=-130; paint id=el ellipse cx=0 cy=-46.5 color=red rx=5 ry=3 origin="0 -46.5" rotate=-130 fadein=north thickness=5; wait delay=10000; write clear value="Da der Vollkreis $360\circ$ groß ist, muss der Winkel $\alpha$ $360\circ$ minus $140\circ$ groß sein."; wait delay=10000; write clear value="2. Rechne: $\alpha=360\circ-140\circ=220\circ$."; wait delay=10000 button="Alles anzeigen!"; write all; repeat button; Drei besondere Winkel brauchst du nicht zu messen, sondern du erkennst sie sofort. ///Wenn die beiden Schenkel des Winkels auf einer Geraden liegen, ist der Winkel $180\circ$ groß. Ein solcher Winkel heißt gestreckter Winkel: setorigin x=40 y=55; paint cross x=0 y=0 caption=A:200; paint line x=0 y=0 alpha=90 length=65; paint id=li line x=0 y=0 alpha=90 length=65 delay=1000; transform id=li rotate=-180 transition=1s delay=1100; paint arcsegment x=0 y=0 alpha1=90 alpha2=-90 r=15 angcaption=\alpha:1 fill=lightgreen fadein=north; paint cross x=0 y=0; paint delay=2000; paint id=tr triangle x=0 y=0 rotate=90 flyin; write value="Der Winkel $\alpha$ ist $180\circ$ groß, also $\alpha=180\circ$."; repeat button; Wenn die beiden Schenkel übereinander liegen, ist der Winkel entweder $360\circ$ oder $0\circ$ groß. Ein solcher Winkel heißt Vollwinkel oder Nullwinkel: setorigin x=40 y=30; paint cross x=0 y=0 caption=A:200; paint line x=0 y=0 alpha=90 length=65; paint id=li line x=0 y=0 alpha=90 length=65 delay=1000; transform id=li drotate=-180 transition=1s delay=1100; transform id=li drotate=-180 transition=1s delay=1100; paint arcsegment x=0 y=0 alpha1=90 alpha2=-270 r=15 angcaption=\alpha:1 fill=lightgreen fadein=north; paint cross x=0 y=0; paint delay=2000; write value="Der Winkel $\alpha$ ist $360\circ$ groß, also $\alpha=360\circ$."; repeat button; $_page.introtext="Hast du alles verstanden?";;;;;; ;;;;; #$_page.sheetnr == 1 ? $_page.introtext : ""#

Aufgabe #$_page.sheetnr#

Ein Winkel soll gemessen werden. In welchen Bildern liegt das Geodreieck richtig an? /// setorigin x=30 y=50; paint line x=0 y=0 length=50 thickness=6 alpha=80; paint line x=0 y=0 length=50 thickness=6 alpha=20; paint arcsegment x=0 y=0 r=15 alpha1=80 alpha2=20 thickness=6 fill=green_light angcaption=\alpha:1.5; paint cross x=0 y=0 delay=1000; setorigin alpha=-10; paint triangle x=-10 y=0 rotate=80 flyin delay=5000; delete id=triangle flyout; repeat; setorigin x=40 y=50; paint line x=0 y=0 length=50 thickness=6 alpha=100; paint line x=0 y=0 length=50 thickness=6 alpha=-10; paint arcsegment x=0 y=0 r=15 alpha1=100 alpha2=-10 thickness=6 fill=green_light angcaption=\alpha:1.5; paint cross x=0 y=0 delay=1000; paint triangle x=0 y=0 rotate=100 flyin delay=5000; delete id=triangle flyout; repeat; setorigin x=30 y=50; paint line x=0 y=0 length=50 thickness=6 alpha=40; paint line x=0 y=0 length=50 thickness=6 alpha=-20; paint arcsegment x=0 y=0 r=15 alpha1=40 alpha2=-20 thickness=6 fill=green_light angcaption=\alpha:1.5; paint cross x=0 y=0 delay=1000; setorigin alpha=-20; paint triangle x=56.8 y=-56.8 rotate=-65 flyin delay=5000; delete id=triangle flyout; repeat; setorigin x=40 y=35; paint line x=0 y=0 length=50 thickness=6 alpha=-70; paint line x=0 y=0 length=50 thickness=6 alpha=90; paint arcsegment x=0 y=0 r=15 alpha1=-70 alpha2=90 thickness=6 fill=green_light angcaption=\alpha:1.5; paint cross x=0 y=0 delay=1000; paint triangle x=0 y=0 rotate=90 flyin delay=5000; delete id=triangle flyout; repeat; #$_page.sheetnr == 1 ? $_page.introtext : ""#

Aufgabe #$_page.sheetnr#

Wie groß ist der Winkel? setorigin x=50 y=65; paint line x=0 y=0 length=70 thickness=6 alpha=80; paint line x=0 y=0 length=70 thickness=6 alpha=-30; paint arcsegment x=0 y=0 r=10 alpha1=80 alpha2=-30 thickness=6 fill=green_light angcaption=\alpha; paint cross x=0 y=0; paint triangle x=0 y=0 rotate=80; $\alpha=70\circ$ $\alpha=110\circ$ #$_page.sheetnr == 1 ? $_page.introtext : ""#

Aufgabe #$_page.sheetnr#

Wie groß ist der Winkel? setorigin x=60 y=65; paint line x=0 y=0 length=70 thickness=6 alpha=20; paint line x=0 y=0 length=70 thickness=6 alpha=-45; paint arcsegment x=0 y=0 r=10 alpha1=20 alpha2=-45 thickness=6 fill=green_light angcaption=\alpha; paint cross x=0 y=0; paint triangle x=0 y=0 rotate=135; $\alpha=65\circ$ $\alpha=115\circ$ #$_page.sheetnr == 1 ? $_page.introtext : ""#

Aufgabe #$_page.sheetnr#

Wie groß ist der Winkel? setorigin x=50 y=10; paint line x=0 y=0 length=70 thickness=6 alpha=135; paint line x=0 y=0 length=70 thickness=6 alpha=-135; paint arcsegment x=0 y=0 r=10 alpha1=-135 alpha2=135 thickness=6 fill=green_light angcaption=.; paint cross x=0 y=0; $\alpha=90\circ$ $\alpha=100\circ$ $\alpha=180\circ$ #$_page.sheetnr == 1 ? $_page.introtext : ""#

Aufgabe #$_page.sheetnr#

Wie groß ist der Winkel? setorigin x=70 y=15; paint line x=0 y=0 length=70 thickness=6 alpha=-120; paint line x=0 y=0 length=70 thickness=6 alpha=180; paint arcsegment x=0 y=0 r=10 alpha1=180 alpha2=-120 thickness=6 fill=green_light angcaption=\alpha; paint cross x=0 y=0; paint triangle x=0 y=0 rotate=-120; $\alpha=60\circ$ $\alpha=120\circ$ $\alpha=240\circ$ $\alpha=300\circ$

Mit „Mathe? KLARO!“ können Schü­lerin­nen und Schüler der Klassen 5 bis 10 mathe­mati­sche Kompe­tenzen und Fertig­keiten erlernen, wieder­holen und üben.

Die Lernangebote von „Mathe? KLARO!“ orientieren sich an den Bildungs­plänen der Bundes­länder und sind lehrwerks­übergreifend nutzbar.

„Mathe? KLARO!“ ist absolut kostenlos und werbefrei. Die Umsetzung ist so datensparsam wie möglich angelegt: Es werden keinerlei personen­bezo­genen Daten gespeichert oder an Dritte weiter­gegeben (siehe Daten­schutz­hinweise).

Darum und um eine einfache Bedien­barkeit zu ermög­lichen, verzich­tet „Mathe? KLARO!“ auf Verwaltungsfunktionen wie das Speichern der Lern­aktivi­täten der Schülerinnen und Schüler oder eine Klassen­verwaltung. Die Nutzung ist ohne Registrierung möglich. Die Schülerinnen und Schüler sollen „unbeobachtet“ von ihren Lehrerinnen und Lehrern oder ihren Eltern die Lern­inhalte und Auf­gaben bear­beiten können.

Zudem folgt die Umsetzung von „Mathe? KLARO!“ den Prinzi­pien des nachhal­tigen Web­designs: Um für den Server­betrieb und die Daten­über­mittlung möglichst wenig Energie zu ver­brau­chen, sind die Anzahl der Server­anfragen und der Umfang der übert­ra­genen Daten sehr klein gehalten. Insbe­sondere wird auf auf­wändige Videos bewusst verzichtet. Der Server wird zu 100% mit erneuer­baren Energien betrieben.

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Für Lehrerinnen und Lehrer

Lassen Sie Ihre Schülerinnen und Schüler gezielt ganz bestimmte Lernthemen bearbeiten!

Wählen Sie dazu unten die entsprechen­den Lernthemen aus. Nach Anklicken der Schalt­fläche „Lerncode anfordern“ erzeugt „Mathe? KLARO!“ einen kurzen Buchstaben-Zahlen-Code und einen Direktlink. Beides können Sie ausdrucken, Ihren Schülerinnen und Schülern zumailen oder auch einfach nennen.

Mit dem Lerncode oder dem Link fügen Ihre Schülerinnen und Schüler die ausgewählten Lernthemen ihren Lernplänen hinzu.

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6. Formular zum Mailen von Lerncodes

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